Материал: Плясов Лабораторныы практикум Мекханика твердого тела 2015

Погрешности величин k и b, рассчитанных по формулам

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Установка, используемая в работе (см. рис. 1.17.5), состоит из массивного стального диска 1 (массивного твёрдого тела), снаб- жённого лёгким язычком – меткой 2 в виде углового сектора вы- полненного из алюминия. Сверху диска жёстко фиксируются лёг- кие алюминиевые шкивы 3 разных радиусов, на которые наматыва- ется нить 4.

Рис. 1.17.5

41

Нить далее перекинута через блок 5, а на ее свободном конце подвешен держатель для грузов 6. Диск закреплен на оси, совпада- ющей с его осью симметрии, и может вращаться на ней практиче- ски без трения, благодаря воздушной подушке в подшипниковом механизме 7, создаваемой компрессором (на рисунке не показан). Управление компрессором осуществляется ручкой на его лицевой панели. В процессе раскручивания диска язычок пересекает фото- датчик 8, в который встроен электронный секундомер. Секундомер фиксирует время между двумя последовательными закрытиями язычком луча фотодатчика.

Предстартовая фиксация нагруженного диска при работающем компрессоре осуществляется руками.

Рассмотрим кинематическую составляющую эксперимента, что- бы иметь возможность связать время, измеряемое электронным секундомером с угловым ускорением и угловой скоростью диска.

Как было отмечено выше, в ходе эксперимента диск движется равноускоренно с нулевой начальной скоростью (именно для этого стартовое положение язычка должно быть прямо перед лучом фо- тодатчика). При равноускоренном вращении диска из состояния с нулевой угловой скоростью зависимость угла поворота диска от времени имеет вид

он поворачивается на угол 2π , поэтому из выражения (1.17.35) можно найти угловое ускорение диска

Абсолютная погрешность углового ускорения, рассчитанного по формуле (1.17.36), определяется выражением

В работе используются дополнительные грузы массой 10 и 50 г. При проведении измерений можно считать, что для любой нагруз- ки держателя для грузов абсолютная погрешность массы составля-

ет m = 0,05 г.

42

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

1.Перед включением компрессора проверьте целостность воз- духовода.

2.При включении компрессора медленно вращайте регулятор мощности на его передней панели. Внимание! Не превышайте зна-

чение 4 по его шкале.

3. Будьте осторожны, чтобы пряди волос и длинные детали одежды не попали во вращающиеся детали установки.

ЗАДАНИЕ

Изучение динамики вращательного движения. Определение момента инерции диска

1.Штангенциркулем измерьте диаметр d = 2r всех трех шки- вов. Результаты запишите в лабораторный журнал.

2.Намотайте нить на один из шкивов, так чтобы держатель для грузов оказался немного ниже блока, при этом язычок диска дол- жен находиться в непосредственной близости от фотодатчика.

3.Нагрузите держатель стартовой массой в 20 грамм. Проверьте

что переключатель фотодатчика находится в положение измерения времени одного оборота .

4.Застопорьте возможное движение диска рукой. Включите компрессор воздушной подушки, плавно повернув его ручку мощ- ности сначала до второго, а через 10 с – до четвёртого деления. Нажмите кнопку сброса «Set» показаний на фотодатчике.

5.Отпустите диск. После того, как диск совершит один оборот, секундомер покажет время одного оборота. Остановите диск. Вы- ключите компрессор воздушной подушки, плавно повернув ручку мощности до нулевого деления. Запишите полученное время в за- ранее подготовленную табл. 1.17.4.

6.Повторите измерения согласно пп. 3, 4 еще два раза.

7.Повторите измерения согласно пп. 3–5, увеличивая каждый раз массу груза на 10 г, в диапазоне до 80 г включительно.

8.Повторите измерения согласно пп. 2–7 для двух других шки- вов. Результаты записывайте в заранее подготовленные таблицы, аналогичные табл. 1.17.4.

43

Таблица 1.17.4

Диаметр шкива 2r =………… мм

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1.По полученным результатам измерений рассчитайте угловое ускорение и его погрешность для каждой массы груза и для каждо- го радиуса шкива по формулам (1.17.36), (1.17.37). Результаты за- несите в табл. 1.17.4.

2.По данным табл. 1.17.4 постройте три графика зависимости углового ускорения диска от массы нагрузки β(m) для каждого из

шкивов в одних осях координат. Сделайте заключение о характере полученной зависимости.

3.Методом парных точек найдите угловые коэффициенты наклона полученных прямых, рассчитайте свободные члены пря- мых и их погрешности.

4.По вычисленным параметрам зависимостей β(m) , используя

формулы (1.17.31) и (1.17.32), рассчитайте момент инерции диска I и момент силы трения в оси Nтр. Рассчитайте их погрешности по формулам (1.17.33) и (1.17.34).

5.Рассчитайте средние значения момента инерции диска и мо- мента сил трения в его оси и их погрешности.

6.Сравните результат для момента инерции диска с рассчитан- ным по теоретической формуле значением.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

В заключении к работе должны быть представлены три графика зависимости углового ускорения диска от массы грузов, построен- ные по данным измерений времени одного оборота для разных ра-

44

диусов шкивов, а также вывод о характере полученных зависимо- стей и вывод о том, как зависит угловой коэффициент графика β(m) от радиуса шкива.

Приведите экспериментально определенные значения момента инерции диска и момента силы сопротивления движению диска. Сравните экспериментальный момент инерции диска с рассчитан- ным по теоретической формуле.

Укажите, какие источники систематических ошибок есть в ис- пользуемой установке.

Табличные значения

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Сформулируйте основное уравнение динамики вращательно- го движения тел.

2.Как определить направление вектора момента силы относи- тельно фиксированной точки?

3.Дайте определение момента силы относительно фиксирован- ной оси. От чего зависит величина этого момента?

4.От чего зависит угловое ускорение твердого тела при его движении вокруг фиксированной оси?

5.Поясните значение использованных при выводе теоретиче- ских формул условий нерастяжимости нити, отсутствия проскаль- зывания нити по шкиву и невесомости нити. Какие упрощения вносят эти условия.

6.Дайте определение момента инерции тела относительно про- извольной оси.

7.Изложите методику определения момента инерции твёрдого тела по измерению его углового ускорения.

8.Измерения каких физических величин в работе являются прямыми, каких – косвенными?

45