Материал: Плясов Лабораторныы практикум Мекханика твердого тела 2015

ственно. При этом значения Nтр , I0 берутся из выполненных зада- ния 1 и п. 1 задания 2, соответственно; значение величины Iгр рас- считывается по формуле (1.17.9) или (1.17.9а). В качестве величин m и t берутся значения этих величин одной из четырех строк табл. 1.17.1 (выбор этой строки производится студентом самостоятель- но).

3. В пределах погрешностей измерений проверить правильность соотношения:

U = Tк – A,

выражающего закон сохранения энергии, и сделать соответствую- щее заключение.

Задание 3

1. Рассчитать для каждого значения расстояния l угловое уско- рение β по формуле (1.17.11) и момент инерции подшипникового узла I по формуле (1.17.16), а также их погрешности по формулам (1.17.21а) и (1.17.21е). Значения I0 и Nтр брать из результатов вы- числений в предыдущих заданиях. Вычислить величину I-1 обрат-

сравнить ее с теоретическими предсказаниями.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

В заключении к работе по результатам первого задания должен быть представлен график зависимости углового ускорения под- шипникового узла от приложенного момента силы. Сделать вывод о согласии полученной зависимости с теорией. Привести получен- ное значение усредненного момента силы трения в подшипнико- вом узле.

По результатам второго задания представить момент инерции ненагруженного подшипникового узла. Представить результаты проверки закона сохранения энергии.

36

По результатам третьего задания представить график зависимо- сти углового ускорения подшипникового узла от его момента инерции. Сделать вывод, согласуется ли полученная зависимость с теорией.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Сформулируйте основные уравнения динамики произвольно- го движения тел.

2.Сформулируйте основное уравнение динамики поступатель- ного движения тел.

3.Сформулируйте основное уравнение динамики вращательно- го движения тел с закрепленной осью.

4.Дайте определение моменту инерции тела относительно про- извольной оси.

5.Сформулируйте теорему Гюйгенса–Штейнера.

6.Как найти момент инерции однородного цилиндра относи- тельно оси, параллельной оси цилиндра и расположенной на рас- стоянии a от нее?

7.Измерения каких физических величин в данной лабораторной работе являются прямыми, каких – косвенными?

8.Измерения каких физических величин необходимо провести, для того чтобы определить момент инерции тел на данной установ- ке?

9.Как зависит угловое ускорение β подшипникового механизма (при неизменном его моменте инерции I относительно оси враще- ния) от массы m груза?

10.Как зависит угол наклона графика β(NF) от момента инерции подшипникового механизма прибора?

11.Укажите возможные источники систематических погрешно- стей в данной работе.

12.Как определить, какая из погрешностей прямых измерений вносит максимальный вклад в погрешность окончательного ре- зультата?

37

Лабораторная работа 1.17б

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ТЕЛ

Цель: изучение закономерностей динамики вращательного движения твёрдого тела; определение момента сил сопротивле- ния, момента инерции, углового ускорения вращающегося тела.

Оборудование: диск, подшипник с воздушной подушкой, элек- тронный секундомер с фотодатчиком, компрессор, блок, штанген- циркуль.

ВВЕДЕНИЕ

Произвольное движение твердого тела описывается двумя урав- нениями:

где m, A – масса тела и ускорение его центра масс; F – сумма всех сил, действующих на тело; Mc , Nc – момент импульса твердого тела и сумма моментов всех сил относительно центра масс С.

Первое уравнение (1.17.24) представляет собой уравнение дви- жения центра масс тела (второй закон Ньютона). Второе уравне- ние (1.17.25) – уравнение моментов в системе центра масс (или С- системе).

В лабораторной работе изучаются основные законы динамики твёрдого тела, при его вращении вокруг фиксированной оси Z.

Применим уравнения (1.17.24) и (1.17.25) к описанию движения массивного диска закрепленного на фиксированной оси, который приводится в движения с помощью нити, на конце которой подве- шен груз.

Пусть есть массивный диск массы М и радиуса R, закреплённый на оси Z (рис. 1.17.4). На лёгкий шкив радиуса r, жёстко прикреп- ленный к диску так, что их оси совпадают, намотана лёгкая нерас- тяжимая нить. Нить перекинута через лёгкий блок и свисает вниз.

38

В нижней части нити закреплен груз массы m. Нить намотана на шкив так, что под действием силы ее натяжения диск начнет вра- щаться и его угловая скорость ω будет направлена вдоль оси Z.

Рис.1.17.4

Введём координатные оси, так как показано на рис. 1.17.4. За- пишем второй закон Ньютона (1.17.24) для движущегося вниз груза массы m в проекции на ось Z:

Здесь T – сила натяжения нити, a – ускорение груза.

Предполагая, что трение в блоке отсутствует, а его масса прене- брежимо мала, натяжение нити можно считать всюду одинаковым по модулю.

39

Для динамики вращательного движения диска вокруг непо- движной оси справедливо уравнение моментов (1.17.25), которое в проекции на ось Z имеет вид:

нити, Nтр – момент силы трения в оси, I – момент инерции диска

относительно оси Z.

Известно, что для диска, вращающегося вокруг своей оси сим- метрии I = MR2 2 .

Так как нить предполагается нерастяжимой, и она не проскаль- зывает по шкиву, то из кинематики следует связь между угловым ускорением диска и линейным ускорением груза:

Выражая из второго закона Ньютона (1.17.26) силу натяжения нити Т и подставляя ее в уравнение моментов (1.17.27), получим:

Из формул (1.17.29) и (1.17.28) следует, что диск и груз двига-

пренебречь по сравнению со вторым, т.е. для вычисления углового ускорения диска можно использовать упрощенную формулу:

Поэтому с достаточной степенью точности зависимость углово- го ускорения диска от массы груза можно считать линейной, т.е.

β = km − b .

Снимая эту зависимость экспериментально, можно по графику этой зависимости определить угловой коэффициент прямой k и свободный член b, и с их помощью рассчитать момент инерции диска и момент сил трения в его оси по формулам:

40