Материал: Плясов Лабораторныы практикум Мекханика твердого тела 2015
ε N |
|
≡ |
N y |
= |
|
m 2 |
|
|
|
|
|||
|
N y |
|||||
|
y |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
2 |
(1.22.18) |
+ |
|
. |
|
l |
|
|
|
В качестве погрешностей l и m взять приборные погрешно- сти измерений величин l и т.
2. Используя данные табл.1.22.1, построить на одном листе мил- лиметровой бумаги графики зависимости Ω(N ) для обоих значе-
ний угловой скорости ротора п.
Задание 2.
1.Используя экспериментальные данные табл. 1.22.2, рассчи- тать угловые скорости прецессии Ω по формуле (1.22.16) и их по- грешности по формуле (1.22.17).
2.Используя данные табл.1.22.2, построить график зависимости
Ω(n −1 ) .
Для работы 1.22а
Задание 1.
1. Для каждой начальной высоты h рассчитайте среднее время спуска груза и его погрешность методом Корнфельда. Рассчитайте квадрат времени спуска и его погрешность по формуле (t2) = 2t t.
2.Постройте график зависимости квадрата времени спуска гру- за t2 от начальной высоты h. Сделайте вывод о согласии получен- ной зависимости с теоретической зависимостью (1.22.14).
3.Методом парных точек определите угловой коэффициент наклона прямой t2(h) и его погрешность.
4.По полученному значению углового коэффициента k с помо- щью формулы (1.22.15) вычислите момент инерции ротора гиро- скопа. Определите его погрешность по формуле:
εI |
= I = |
|
k 2 |
+ |
m |
2 |
+ |
2 |
r |
2 . |
(1.22.19) |
|
r |
|
|||||||||
|
I |
|
k |
|
m |
|
|
|
|
|
Задание 3.
1.Для каждого измерения рассчитайте частоту собственного вращения ротора и частоту прецессии гироскопа по формулам
ω = |
2π |
, Ω = |
2π |
(1.22.20) |
|
|
T0 Tп
136
и их погрешности по формулам
εω |
= |
Δω |
= |
T0 |
, |
εΩ = |
ΔΩ |
= |
Tп |
. |
(1.22.21) |
|
|
Ω |
|
||||||||
|
|
ω |
T0 |
|
|
Tп |
|
||||
2. В качестве абсолютных погрешностей периодов возьмите приборные погрешности фотодатчика и секундомера: T0 = 0,01 c и
Tп = 1 c.
3.Рассчитайте величину, обратную частоте собственного вра- щения ротора 1/ω, и ее погрешность по формуле ε1/ω = εω.
4.На одном листе постройте два теоретических графика теоре- тической зависимости Ω(1/ω), соответствующие двум массам груза,
спомощью формулы (1.22.9). Используйте при этом табличное значение момента инерции ротора гироскопа.
5.На графики нанесите экспериментальные точки с погрешно- стями. Сделайте вывод о согласии экспериментальных результатов
стеорией.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ
Для работы 1.22
В заключении к работе по итогам первого задания представить графики зависимости угловой скорости прецессии гироскопа от момента внешних сил для обеих частот вращения ротора. Сравнить характер полученной на графике зависимости Ω(N ) с предсказани- ями теории.
По итогам второго задания представить график зависимости уг- ловой скорости прецессии гироскопа от обратной частоты враще- ния ротора для фиксированного значения момента внешних сил. Сравнить характер полученной на графике зависимости Ω(n−1 ) с предсказаниями теории.
Для работы 1.22а
В заключении к работе по результатам первого задания предста- вить график зависимости квадрата времени спуска груза от началь- ной высоты. Привести рассчитанный угловой коэффициент графи- ка и определенное экспериментально значение момента инерции
137
ротора гироскопа. Сравнить полученный результат с приведенным ниже табличным значением.
По результатам второго задания сделать выводы о характере прецессии и нутации оси гироскопа в зависимости от величины и направления внешнего воздействия.
По результатам третьего задания представить графики зависи- мостей частоты прецессии гироскопа от обратной частоты враще- ния ротора для двух значений массы груза. Сделать выводы о ха- рактере зависимости частоты прецессии гироскопа, как от обрат- ной частоты собственного вращения, так и от масс груза.
Табличные значения (для работы 1.22а)
Ускорение свободного падения |
g = 9,81 м/с2 |
Момент инерции ротора |
I = 8,9·10-3 кг· м2 |
гироскопа |
|
Расстояние от точки подвеса |
|
гироскопа до точки |
L = 27,0 см |
приложения нагрузки |
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Дайте определение момента инерции тела относительно произвольной оси.
2.Что такое свободный гироскоп?
3.Как устроен карданов подвес? Сколько степеней свободы имеет подвешенный в нем гироскоп?
4.Каким образом в установке гироскопу обеспечиваются три степени свободы?
5.Если приложить силу к внешней (внутренней) рамке, стара- ясь повернуть ее вокруг вертикальной (горизонтальной) оси, то как поведет себя не вращающийся и вращающийся гироскопы?
6.Что такое прецессия гироскопа?
7.Покажите направление прецессии вращающегося с угловой скоростью ω гироскопа, если на него действует сила F, направлен- ная как показано на рис. 1.22.6, а и б.
138
а |
б |
Рис. 1.22.6
8.Как зависит угловая скорость прецессии гироскопа Ω от массы груза т, подвешенного к оси ротора гироскопа (при неиз- менном положении точки крепления груза)?
9.Как зависит угловая скорость прецессии гироскопа Ω от уг- ловой скорости ω вращения ротора?
10.Как зависит угловая скорость прецессии гироскопа Ω от мо- мента инерции I ротора при постоянной скорости ω ротора гиро- скопа и неизменных массе т и положении L груза?
11.Как в работе измеряется момент инерции ротора гироскопа?
12.Как влияют силы трения на поведение оси гироскопа?
13.Что такое нутация?
14.Измерения каких физических величин в работе являются прямыми, а каких – косвенными?
15.Укажите возможные источники систематических погрешно- стей в работе.
139
Лабораторная работа 1.23
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА
Цель: изучение трения качения и причин его возникновения.
Оборудование:
трения качения.
Рис. 1.23.1
установка «Наклонный маятник» для изучения
ВВЕДЕНИЕ
Рассмотрим движение шара по гори- зонтальной плоскости без проскальзыва- ния. И шар, и плоскость будем считать абсолютно недеформируемыми. Тогда шар и плоскость соприкасаются в одной геометрической точке. Сообщим шару в горизонтальном направлении скорость v0. На шар и до, и после удара действуют только две силы: сила тяжести mg и сила
реакции опоры N (рис. 1.23.1), причем N = mg . Движение шара с постоянной
скоростью v0 в описываемом мысленном эксперименте продолжа- лось бы бесконечно долго, так как отсутствует сила, действующая на шар в горизонтальном направлении.
Однако, как показывает повседневный опыт, шар, движущийся без проскальзывания по горизонтальной плоскости, через какое-то время останавливается. Причина этого – наличие силы трения ка- чения, направление которой противоположно направлению скоро- сти движения шара.
Возникновение силы трения качения обусловлено взаимной де- формацией соприкасающихся тел – шара и плоскости в нашем слу- чае. Схематически это изображено на рис. 1.23.2. Вследствие си- лы тяжести, приложенной к шару, деформируется как сам шар, так и плоскость, по которой он катится. Степень деформации шара и плоскости зависит от силы тяжести шара, и от упругих свойств ма-
140