Материал: Плясов Лабораторныы практикум Мекханика твердого тела 2015

Согласно закону сохранения полной механической энергии, ра- бота силы трения качения (работа неконсервативной силы) идет на приращение полной механической энергии шара:

Aт.к = E.

Отметим, что в начале и в конце пути S, проходимого шаром за первую половину периода его первого колебания, шар имеет ско- рость, равную нулю, и, следовательно, равную нулю кинетическую энергию Т. Поэтому приращение полной механической энергии шара за первую половину его первого периода колебаний равно приращению его потенциальной энергии:

Aт.к = E = U .

Приращение потенциальной энергии шара за первую половину его первого периода колебания определяется выражением

U = mgl cosβ(cos Φ1/ 2 − cos Φ0 )

или

Приравнивая, согласно закону сохранения энергии, выражения (1.23.16) и (1.23.17), получаем формулу для экспериментального определения коэффициента трения качения γ :

метры установки наклонного маятника и измеряемое эксперимен- тально значение величины δφ .

Для практических целей, однако, удобнее иметь формулу, свя- зывающую коэффициент трения качения γ с убылью угла откло-

нения нити наклонного маятника δφn за n полных колебаний, т.е.

δφn = Φ0 − Φn . При малых углах отклонения нити наклонного ма-

ятника ( δφ << 1 ) и малых деформациях плоскости качения можно

146

показать, что за каждую следующую половину периода колебаний убыль угла отклонения нити наклонного маятника будет равна од- ной и той же величине δφ – убыли угла отклонения за первую по-

ловину первого периода, т.е.

Φi−1/ 2 − Φi = Φi − Φi+1/ 2 = δφ .

Тогда можно найти простую формулу, связывающую δφ и δφn :

С учетом выражения (1.23.19) выражение (1.23.18) для коэффици-

При n = 1/ 2 , как и следовало ожидать, выражение (1.23.20) пере- ходит в выражение (1.23.18).

Приведем также выражение для вычисления относительной по- грешности величины γ :

Здесь R, γ, (δφn ), β – абсолютные погрешности измерений соответствующих величин.

Из элементарной теории колебаний математического маятника известна связь между периодом его колебаний T и ускорением свободного падения g :

где l – длина нити математического маятника. В случае наклонно- го маятника выражение (1.23.22) примет вид

Таким образом, с помощью наклонного маятника можно экспери- ментально определить ускорение свободного падения g по фор- мулам:

147

ветствующих величин g, T , l, β .

Формулы (1.23.20), (1.23.21) и (1.23.24), (1.23.25) – основные расчетные формулы. Значения всех углов ( Φi , δφn и β ) подстав- ляются в расчетные формулы в радианах.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Установка «Наклонный маят- ник», используемая в работе, представлена на рис. 1.23.5.

Маятник представляет собой массивный стальной шар 1, под- вешенный на нити к верхнему кронштейну 2 стойки 3. Длина нити такова, что шарик можно считать математическим маятни- ком. Шарик касается алюминие- вой плоскости 4, закрепленной в нижней части стойки 3. Сама стойка вместе с плоскостью мо- жет быть наклонена на произ- вольный угол в диапазоне 0–60°, таким образом, что маятник ста- новится наклонным маятником. Наклон осуществляется с помо- щью винта на задней части уста- новки (на рисунке не показан). Для определения амплитуды ко-

Рис. 1.23.5 лебаний маятника служит шкала 5, закрепленная на плоскости 4.

148

Для измерения периода колебаний маятника служит электрон- ный секундомер, интегрированный в блок управления 6. Отсчет производится, когда маятник проходит положение равновесия. Для этого внизу наклонной плоскости установлен фотодатчик 7, а на шарике снизу смонтирован тонкий стержень, проходящий при движении через луч фотодатчика.

На блоке управления 6 есть два табло: периоды и время. Первое показывает число полных колебаний, которое совершил маятник, а второе – время за которое это произошло. Чтобы секундомер за- фиксировал время, например, пяти полных колебаний маятника необходимо, когда на табло периодов будет цифра «4», нажать кнопку СТОП. Кнопка СБРОС служит для обнуления показаний секундомера.

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

1.Не отклоняйте маятник на углы больше 10°.

2.Вращая винт для изменения наклона плоскости и стойки ма- ятника, придерживайте стойку рукой во избежание ее опрокидыва- ния.

3.Если маятник при движении заходит на шкалу амплитуды, отрегулируйте его длину.

ЗАДАНИЯ

Задание 1. Определение коэффициента трения качения

иускорения свободного падения тел g

1.Занести в лабораторный журнал значения массы m и радиуса R шара наклонного маятника: m = 11,178 г; R = 9,67 мм.

2. Установить угол наклона плоскости наклонного маятника β = 30° . Цена деления шкалы устройства, задающего угол наклона плоскости качения наклонного маятника, Δβ = 1° .

3. Включить секундомер на блоке управления нажатием клави- ши СЕТЬ; на цифровых табло секундомера должны загореться ну- ли.

149

4. Выбрать произвольное значение начальной амплитуды наклонного маятника Φ0 так, чтобы оно совпало с одним из деле- ний шкалы в плоскости качения наклонного маятника (обозначим его Φ01 ); рекомендуемые значения 8, 9 и 10°; занести его в табл.

1.23.1. Цена деления шкалы в плоскости качения наклонного маят- ника ΔΦ = 0,5° .

Таблица 1.23.1

5. Определить угол отклонения нити наклонного маятника Φ51

после n = 5 полных колебаний и время t51 полных пяти колебаний наклонного маятника. Для этого необходимо выполнить следую- щие действия:

-отвести шар наклонного маятника на предварительно выбран- ный угол Φ01 ;

-нажать клавишу СБРОС;

-отпустить шар, предоставив его самому себе;

-после n = 4 полных колебаний наклонного маятника нажать

клавишу СТОП; электронное устройство автоматически остановит секундомер после n = 5 полных колебаний и сохранит на табло время t51 полных пяти колебаний наклонного маятника;

-определить визуально с точностью до половины цены деления

шкалы в плоскости качения угол Φ51 и занести его значение в табл. 1.23.1, значение t51 занести в табл. 1.23.2.

150