Материал: Плясов Лабораторныы практикум Мекханика твердого тела 2015

где Т – погрешность измерения периода колебания рамки (пред- полагается, что эта погрешность одинакова для измерений Ti

и T0 ). Формулы (1.19.12) и (1.19.13) являются основными расчет- ными формулами работы.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Для определения эллипсоидов инерции твердых тел при по- мощи крутильных колебаний предназначен крутильный маятник FRM-205, который представлен на рис. 1.19.5.

Рис. 1.19.5

81

На основании 1, оснащенном четырьмя ножками с регулируе- мой высотой, установлен блок управления с электронным секундо- мером 2. К основанию прикреплена колонка 3, на которой при по- мощи прижимных винтов закреплены кронштейны 4, 5, 6. Крон- штейны 4 и 6 имеют зажимы, служащие для закрепления стальной проволоки, на которой подвешена рамка 7. На кронштейне 5 за- креплена стальная плита 8, которая служит основанием фотодатчи- ку 9, электромагниту 10 и угловой шкале 11. Электромагнит 10 может изменять свое положение на плите, а его положение относи- тельно фотодатчика показывает на угловой шкале 11 стрелка, при- крепленная к электромагниту.

Исследуемые тела крепятся на рамке при помощи подвижной балки, которая перемещается по направляющим между неподвиж- ными стержнями. На подвижной балке и основании рамки имеются выступы, которые вставляются в углубления, имеющиеся на иссле- дуемых телах. Подвижная балка устанавливается путем затягива- ния гаек на зажимных втулках, помещенных на ней.

Во время колебаний крутильного маятника стрелка рамки пре- рывает световой поток фотодатчика 9. В результате этого элек- тронный секундомер подсчитывает время целого числа полных ко- лебаний маятника и их число.

Электромагнит 10 предназначен для фиксации рамки в началь- ном положении перед каждым очередным измерением.

На лицевой панели блока управления есть четыре клавиши. Клавиша СЕТЬ – выключатель сети. Нажатие этой клавиши

включает питающее напряжение. Включение установки определяет- ся визуально по свечению цифровых индикаторов, высвечивающих нули на табло секундомера, и свечения лампочки фотодатчика 9.

Клавиша СБРОС – обнуляет память секундомера и генерирует сигнал на начало измерений.

Клавиша ПУСК – выключение электромагнита. Нажатие этой клавиши снимает напряжение с обмоток электромагнита и осво- бождает рамку, давая ей возможность совершать свободные коле- бания.

Клавиша СТОП – окончание измерения. После нажатия этой клавиши и после того, как маятник завершит полное колебание, секундомер остановится и покажет результат.

82

Определение периода колебаний крутильного маятника

1.Установить электромагнит 10 на плите 8 так, чтобы его поло- жение относительно фотоэлектрического датчика 9 соответствова- ло 100 град. угловой шкалы 11 (см. рис. 1.19.5).

2.В рамке прибора установить исследуемое тело в нужном по- ложении.

3.Включить прибор нажатием клавиши СЕТЬ (если это не было сделано до этого).

4.Поворачивая рамку прибора, приблизить ее стрелку к элек- тромагниту с целью фиксирования начального положения рамки.

5.Нажать клавишу СБРОС.

6.Нажать клавишу ПУСК. При этом рамка начнет совершать свободные колебания.

7.Как только секундомер начнет отсчет времени (это произойдет после первого прерывания стрелкой рамки светового потока в фото- датчике 9), нажать клавишу СТОП. При этом электронное устрой- ство измерит именно период колебания рамки (о чем должна свиде- тельствовать единица на счетчике числа периодов, помещенном на лицевой панели блока управления).

8.Записать результат в заранее заготовленную таблицу.

9.Перед началом каждого измерения нажимать клавишу СБРОС.

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

1.Не отклоняйте рамку на углы большие 100°.

2.Тщательно зафиксируйте тело в нужном положении с помо- щью всех трех винтов на рамке.

3.При замене тел не прилагайте излишних усилий к рамке, чтобы не оборвать держащие ее проволоки.

ЗАДАНИЕ

Определение эллипсоидов инерции твердых тел

1. Измерить штангенциркулем размеры исследуемых тел. Ре- зультаты измерений занести в лабораторный журнал в заранее под- готовленную таблицу.

83

Таблица 1.19.1

рамки с исследуемыми телами, ориентированными относительно всех указанных на рис. 1.19.2–1.19.4 осей. Измерения производить для каждого независимого направления не менее трех раз. Резуль- таты измерений занести в заранее подготовленные таблицы вида табл. 1.19.1 для ненагруженной рамки и табл. 1.19.2 для каждого исследуемого тела.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1.По результатам измерений определить относительные момен- ты инерции Ji исследуемых тел относительно всех указанных на рис. 1.19.2–1.19.4 осей по формуле (1.19.12).

2.Используя данные таблиц, а также формулу (1.19.13), найти

84

(Ji )−1/ 2 = (Ji )−1/ 2 ε( Ji )−1/ 2 .

Предельная приборная погрешность секундомера составляет Tпр = 0,001 с. Если разброс отдельных значений (T0 )k ,(Ti )k не

превышает предельной приборной погрешности секундомера, то за погрешность измерения периодов колебаний Т принимается Tпр. Если же значения (Т0 )k и (или) (Ti )k обладают случайным разбро-

сом, превышающим приборную погрешность, то для оценки вели- чин Т0 , Ti достаточно воспользоваться расчетом по методу Корнфельда.

4. На миллиметровой бумаге для всех исследуемых тел постро- ить все независимые сечения эллипсоидов инерций этих тел в по- лярных координатах. Так как в настоящей лабораторной работе мы имеем дело с безразмерными величинами J i , основная формула

для построения независимых сечений эллипсоидов инерции тел будет иметь вид

За направление, соответствующее нулевому полярному углу, выбрать направление главных осей исследуемых тел – оси 1, 4, 7 (см. рис. 1.19.2–1.19.4). Углы между остальными независимыми направлениями и независимым направлением, которое принято за начало отсчета полярного угла, вычислить исходя из знания длин сторон исследуемых тел и геометрических соотношений. Каждое сечение эллипсоида инерции исследуемого тела соответствующей плоскостью – эллипс – с учетом симметрии тела строится по вось- ми точкам.

тел 2 и 3 эллипсоидами вращения. Для этого надо проверить, мож-

85