Материал: Плясов Лабораторныы практикум Мекханика твердого тела 2015

изменяем ускорение грузов. Однако заметим, что в знаменатель формулы (1.20.3) входит суммарная масса системы 2М + т и имеет место сильное неравенство 2М >> т. Следовательно, изменение массы перегрузка в знаменателе формулы (1.20.3) не оказывает существенного влияния на величину ускорения. Масса системы при использовании всего набора перегрузков изменяется в преде- лах от 2M + mmin до 2M + mmax , где mmin и mmax – массы самого легкого и самого тяжелого перегрузков. В связи с этим для упро- щения последующих выражений перепишем формулу (1.20.3) для теоретического ускорения грузов в виде

Теоретическое ускорение, вычисленное по формулам (1.20.3) или (1.20.4), вообще говоря, не совпадает с ускорением wэ, найден- ным в эксперименте [формула (1.20.2)]. Причиной этого является то, что теоретические формулы получены в предположении о неве- сомости ролика и отсутствия в его оси сил трения. На самом деле, в любом эксперименте присутствуют оба фактора, и формула для определения теоретического значения ускорения нуждается в уточнении. Соответствующий расчет при этом дает

где N – усредненный момент сил трения в оси ролика; I – момент инерции ролика относительно оси вращения; r – радиус ролика.

Из-за малости массы ролика по сравнению с полной массой М1 системы, безразмерный параметр I / M1r 2 , который можно выде- лить в знаменателе формулы (1.20.6), мал. Это дает возможность дальнейшего упрощения формулы (1.20.6).

91

Для этой цели воспользуемся приближенным выражением

смысл приближения состоит в том, что малая величина x << 1 , сто- ящая рядом с единицей, удерживается только в линейном прибли- жении. Если применить это приближение к формуле (1.20.6), то получим

В формуле (1.20.7) буквой wт обозначено теоретическое ускоре- ние, рассчитываемое по формуле (1.20.4), без учета сил трения в оси ролика и его массы. Второй и третий члены в скобках выраже- ния (1.20.7) учитывают влияние на величину ускорения массы ро- лика и сил трения соответственно. Обратим внимание на то, что обе эти поправки одного знака и их учет уменьшает величину ускорения по сравнению со значением wт, получаемым из формулы

(1.20.4).

Возникает вопрос о существенности этих поправочных членов. В случае, когда в пределах абсолютных погрешностей wэ и wт

ускорения wэ и wт совпадают (рис.1.20.2), учет поправочных чле- нов несущественен, следовательно, несущественны масса ролика и момент сил трения в его оси. В этом случае для вычисления теоре- тического ускорения достаточно ограничиться формулой (1.20.4). Однако на данной установке реализуется иная картина, которую иллюстрирует рис.1.20.3. Теперь найденные в эксперименте значе- ния ускорения wэ существенно не совпадают с теоретическими

wт , определяемыми по формуле (1.20.4). В этом случае становится

существенным учет массы ролика и силы трения в его оси.

Далее будем исходить из допущения, что экспериментальное wэ и теоретическое wɶт ускорения совпадают, поскольку в форму-

ле (1.20.7) учтены все факторы, влияющие на величину ускорения. Приравняв эти ускорения, получим, что

92

Дальнейший ход рассуждений определяется сравнительной величиной поправочных членов в правой стороне равенства

(1.20.8).

Пример 1. Экспериментальное ускорение wэ совпадает в преде-

оказывается существенным учет массы ролика и несущественным учет сил трения в его оси.

Пример 2. Экспериментальное ускорение wэ совпадает в преде-

вается существенным учет сил трения и несущественным учет мас- сы ролика.

Пример 3. Существенную роль играют оба фактора. В этом случае при известном моменте инерции ролика I оказывается воз- можным оценить момент сил трения в оси ролика по формуле

В заключение приведем основные формулы для вычисления от- носительных погрешностей величин:

93

В формулах (1.20.10) под ∆h, ∆H, ∆t понимаются абсолютные погрешности измерений соответствующих величин.

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

1.При запуске системы убедитесь, что на пути подвижных грузов отсутствуют посторонние предметы.

2.Во избежание утери перегрузков запускайте систему только после остановки колебаний всех ее частей. После использования перегрузки сразу помещайте на связку.

ЗАДАНИЕ

Измерение ускорения системы грузов

1. Записать в лабораторный журнал значения масс всех грузов и перегрузков, радиус ролика, значение безразмерного параметра

I / Mr 2 : М = 60,0 г; r = 41,5 мм; I / Mr 2 = 0,050; m = 1,35; 1,35; 1,45; 1,65; 1,15; 2,15; 6,63; 8,30; 10,53 г. Чтобы отличить перегрузки друг от друга, они промаркированы выбитыми на них «звездочками» –* (от одной до шести). Масса перегрузка с одной звездочкой указана в этом пункте задания первой (1,35 г). Масса перегрузка с шестью звездочками указана в этом пункте задания шестой (2,15 г). Массы перегрузков, которые были изготовлены заводским способом, ука- заны на самих перегрузках (значения этих масс подчеркнуты в данном пункте задания).

2. По миллиметровой шкале на колонне прибора определить по- ложения верхнего и среднего кронштейнов. Определить и записать пути равноускоренного H и равномерного h движения грузов, как разность координат соответствующих кронштейнов. Положения кронштейнов до и во время работы не изменять.

94

3.Расположить тяжелые грузы так, чтобы нижний край правого груза был на одной высоте с чертой-указателем на верхнем крон- штейне.

4.Включить клавишу СЕТЬ прибора (если он ранее не был включен), клавиша ПУСК при этом должна быть отжата. Тормозя- щий магнит прибора автоматически застопорит ролик, через кото- рый переброшена нить. На секундомере прибора во всех разрядах будут высвечены нули.

5.На правый груз положить перегрузок с минимальной массой.

6.После устранения качания грузов нажать клавишу ПУСК. Тормозящий электромагнит при этом отключается, и предостав- ленные сами себе грузы начнут движение. После пересечения ниж- ним краем правого груза оптической оси фотодатчика нижнего кронштейна тормозящий электромагнит вновь застопорит движе- ние грузов.

7.Записать в заранее подготовленную табл. 1.20.1 измеренное время t равномерного движения грузов.

Таблица 1.20.1

σт−1 , c

t, c

wэ ± wэ , м/с2

wт ± wт , м/с2

w′т ± w′т , м/с2

N , кг м2 / c2

8. Повторить проделанное измерение времени t равномерного движения грузов четыре раза. Для этого:

нажать клавишу СБРОС, на табло снова будут высвечены нули; установить правый большой груз в исходном верхнем положении;

95