Материал: Переходные процессы и спектры. Матвеев Б.В

4. Решение уравнений электрического равновесия цепи относительно изображений искомых токов и напряжений.

Это может производиться любым из известных методов.

5. Определение оригиналов искомых токов и напряже-

ний. Производится путем применения таблиц обратного преобразования или формул перехода от изображения к оригиналу.

Пример 1.3. Для схемы, изображенной на рис. 1.20, определить ток в цепи, используя операторный метод, если

Рис. 1.20. RC цепь с графиком входного воздействия

Представленная цепь аналогична той, которая рассматривалась в примере 1.1, где применялся классический метод. Теперь требуется определить ток в цепи, используя операторный метод. Для этого будем применять рассмотренные ранее основные этапы анализа. С учетом их особенностей последовательность решения задачи будет следующей:

1. Осуществляем анализ цепи до коммутации и определяем независимые начальные условия, т.е.

UC 0 UC 0 E1;

40

2. Составляем операторную эквивалентную схему цепи после коммутации (рис. 1.21);

Рис. 1.21. Эквивалентная операторная схема по рис. 1.20

3. Записываем уравнение электрического равновесия цепи в операторной форме, используя второй закон Кирхгофа,

41

стью совпадает с результатом из (1.9), при RC.

1.5. Временной метод анализа переходных процессов

Классический и операторный методы применяются, как правило, когда входное воздействие имеет простую структуру в виде прямоугольного отклонения напряжения или тока. В случае, когда на цепь подается электрическое колебание сложной формы, то эти методы становятся малопригодными для анализа переходных процессов и необходимо использовать другие подходы, например, метод суперпозиции (наложения). Так, если воздействие сложной формы представить в виде суммы элементарных сигналов и найти отклик на выходе цепи от каждого из них, то результатом анализа станет простое суммирование таких откликов. Такой подход можно использовать для линейных схем при нулевых начальных условиях, который базируется на временном представлении свойств сигналов и электрических цепей.

1.5.1. Единичный и импульсный сигналы

При исследовании переходных процессов в линейных цепях используют эталонные воздействия, описываемые так называемыми единичными функциями. Существует воздействие в виде единичного сигнала и единичного импульса.

Единичный сигнал задается условием:

42

График этого воздействия в соответствии с (1.36) представлен на рис. 1.22.

Рис. 1.22. Единичный сигнал

Единичный сигнал получается из единичной ступенчатой функции Хевисайда [2]

Такое воздействие показано на рис.1.23 при t отличном от нуля и при t 0.

Рис. 1.23. Функция Хевисайда при t 0 и при t 0

Функцию Хевисайда 1t t0 удобно использовать для аналитического представления различных внешних воздей-

43

ствий на цепь, значение которых скачкообразно изменяется в момент коммутации, т.е.

Кроме единичного сигнала для анализа переходных процессов используется единичный импульс t

График такого воздействия в соответствии с (1.38) представлен на рис. 1.24.

Рис. 1.24. Единичный импульс

Понятие единичного импульса базируется на применении - функции или функции Дирака

44