Материал: Переходные процессы и спектры. Матвеев Б.В

напряжения у дополнительного источника UС 0 в (1.27),

р

учитывающего начальные условия. Это можно осуществить с помощью теоремы дифференцирования

Применяя (1.28) к компонентному уравнению конден-

В соответствии с (1.29) ток через конденсатор имеет две составляющие и вторая из них – отрицательна. В связи с этим на операторных схемах конденсатора ставят стрелку, совпадающую с направлением основного тока совместно с

указанием знака минус у значения UС 0 (рис. 1.13).

р

Рис. 1.13. Операторная схема замещения конденсатора

Схему по рис. 1.13 можно представить через обозначение конденсатора в виде операторного сопротивления

(рис. 1.14).

35

Рис. 1.14. Схема конденсатора в виде операторного сопротивления

1.4.4.2. Эквивалентная операторная схема индуктивности при ненулевых начальных условиях

Для индуктивности напряжение и ток выражаются соответственно соотношениями

Применяя к (1.30) теорему дифференцирования (1.28) получим, что

Используя теорему интегрирования (1.26), получим для

(1.31)

Из уравнения (1.32) видно, что в выражении напряжения на индуктивности появилась новая составляющая, LIL 0 , определяемая как дополнительный источник напряжения, составляющая тока которого совпадает с основным током, о чем свидетельствует знак плюс у второго слагаемого в

(1.33).

36

С учетом этого операторная схема для индуктивности при ненулевых начальных условиях может быть представлена как на рис. 1.15.

Рис. 1.15. Операторная схема индуктивности при ненулевых начальных условиях

Как и для конденсатора (рис. 1.14) схему по рис. 1.15, можно изобразить через операторное сопротивление

(рис. 1.16)

Рис. 1.16. Схема индуктивности в виде операторного сопротивления

1.4.4.3.Эквивалентная операторная схема сопротивления

Для сопротивления напряжение и ток связаны между собой зависимостью закона Ома

Учитывая, что умножению функции времени на постоянное число соответствует умножение изображения функции на это же число, то для (1.34) получим, что

В соответствии с (1.35) эквивалентная операторная схема сопротивления может быть представлена на рис. 1.17.

37

Рис. 1.17. Эквивалентная операторная схема сопротивления

Пример 1.2. Приведем пример использования эквивалентных операторных преобразований для L, C и R на конкретной схеме.

Дана электрическая цепь (рис. 1.18) и требуется начертить операторную схему ее замещения, если uC 0 E0 , iL 0 I0.

Рис. 1.18. Схема электрической цепи

Для составления эквивалентной операторной схемы ненулевые начальные условия будем учитывать для индуктивности введением дополнительного источника ЭДС равного по величине L I 0 и по направлению совпадающего с положительным направлением тока, а для конденсатора введе-

нием дополнительного источника UC 0 и противоположно p

направленного UC 0 .

38

Так как в рассматриваемом примере, iL 0 i 0 I0 ,

а uc 0 uc 0 E, то операторная схема цепи может быть представлена в виде рис. 1.19.

Рис. 1.19. Эквивалентная операторная схема цепи

1.4.4.4. Основные этапы анализа переходных процессов операторным методом

Анализ переходных процессов осуществляют по эта-

пам.

1.Анализ цепи до коммутации и определение независи-

мых начальных условий. Эта процедура выполняется так же, как и при использовании классического метода.

2.Составление операторной эквивалентной схемы це-

пи после коммутации. Ненулевые начальные условия учиты-

ваются введением дополнительных источников э.д.с.

L I 0 и UC 0 / p.

3. Составление уравнений электрического равновесия цепи в операторной форме. Система уравнений электрического равновесия цепи в операторной форме может быть сформирована любым методом, из ранее применяемых при расчетах электрических цепей, непосредственно по операторной схеме замещения.

39