Материал: Переходные процессы и спектры. Матвеев Б.В

Рис. 6.3. График импульса по условиям (6.3)

Условия (6.3) получаются из совместного рассмотрения уравнения прямых линий и определения необходимых коэффициентов, т.е.:

Аналогично можно получить выражение для функции, имеющей график, показанный на рис.6.4:

y1 kt, y2 kt b, 0 kT b, (6.4) b kT, y2 kt kT k T t .

Рис. 6.4. График пилообразного импульса

150

Симметричный импульс в соответствии с рис. 6.4 показан на рис. 6.5.

Рис. 6.5. Симметричный пилообразный импульс

Представление импульса (рис. 6.5) в записи для расчета на ЭВМ, с учетом (6.3) и (6.4), будет иметь вид

Используя вышеизложенный подход к аналитической записи импульсов, можно осуществить представление более сложной структуры, например, импульса в виде трапеции с изменяющимися фронтами, на основе которого наглядно можно проследить изменения спектра при различных параметрах импульса (рис. 6.6).

Рис. 6.6. Импульс в форме трапеции

Описание импульса (рис. 6.6) следует производить в программном варианте, т.е.

151

Значения величин в (6.6) могут задаваться в различных ва-

риантах. При этом следует иметь в виду, что N T - скваж- tu

ность импульса с длительностью tu и периодом T , а величина

C - коэффициент наклона (фронт) боковых граней импульса.

6.2. Определение спектра сигнала через ряды Фурье

Порядок определения спектра периодического сигнала на основе рядов Фурье приведен в п. 5.2.

Будем считать, что для наглядного представления спектральных составляющих сигнала заданы:

количество гармоник n, период колебаний Т, частота сигнала f 1T ,

анализируемая функция u t , время анализа t.

С учетом этих обозначений определение коэффициентов ряда Фурье должно осуществляться по следующим формулам:

152

График спектра амплитуд строится по формуле (6.9), а график спектра фаз по выражению (6.11).

Приведем примеры построения спектров с помощью про-

граммы Mathcad.

Пример 6.1. Построить спектр амплитуд и спектр фаз для прямоугольного импульса, определяемого формулой

Порядок набора формул в программе Mathcad для определения спектра следующий:

D n : if a n 0,Y n ,Y n 180 .

153

Затем следует, используя правила программы Mathcad, построить графики сигнала и спектров амплитуд и фаз

(рис. 6.7-6.9).

1

u(t) 0

1

0 0.002 0.004 0.006

t

Рис. 6.7. График входного сигнала

154