Материал: Переходные процессы и спектры. Матвеев Б.В

получения ее тригонометрического представления, называемого спектральным синтезом.

Для быстрого преобразования Фурье существуют две функции, которые предоставляют возможность проводить указанные преобразования для данных в виде векторов с действительными или комплексными числами.

Функция fft U выполняет прямое преобразование Фурье для данных, представленных действительными числами - значениями компонент исходного вектора U , который должен иметь 2n составляющих, где n- целое число. Другая функция cfft A аналогична предыдущей, но реализует прямое преобразование Фурье для вектора A с комплексными элементами.

Быстрое обратное преобразование Фурье осуществляется через функцию ifft U . Другая функция icfft B осуществляет аналогичную процедуру для элементов с комплексными значениями.

Пример 6.3. Осуществить процедуру БПФ для примера 6.1, где применялось обычное преобразование Фурье.

В быстром преобразовании Фурье число отсчетов функции

берется как 2n . Выберем их число равным 27 128, задавая это в виде i : 0,1..127. Для этого случая период определяется

d i : if i 64, u i , 0,9 . Число анализируемых гармоник задается оператором j , например, j : 0..10, а отсчеты функции прямого быстрого преобразования Фурье f : fft q вводятся как qi : d i . Функция быстрого обратного преобразования Фурье записывается в виде h: ifft f .

При таких обозначениях листинг программы Mathcad представлен на рис. 6.17.

160

Пример 6.4. Применить быстрое преобразование Фурье к примеру 6.2. По аналогии с примером 6.3 результаты расчета будут иметь следующий вид.

161

162

Значения величин гармоник fj в примере 6.3 отличаются

от примера 6.1, хотя общая закономерность их изменения остается той же. Это связано с тем, что БПФ имеет определен-

ный нормирующий множитель, за счет которого значения fj

возрастают. Определить его величину можно, сравнив значе-

ния fj и M n . Как показывают расчеты, эта величина равна

5,655 и ее необходимо учитывать при конкретных расчетах спектров сигналов.

6.3. Определение спектра сигнала на основе моделирующих программ

В современных программных системах, например, Electronics Workbench, Micro-CAP и др., имеется возможность получения спектра сигнала без задания его аналитической функции и других сопутствующих условий, как это имеет место при гармоническом анализе в системе Mathcad. Это позволяет наблюдать спектр колебаний в различных точках электрической схемы, ускоряя процедуру ее расчета и моделирования.

Для того, чтобы определить спектр сигнала необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1.Собрать электрическую схему в программе EWB с источником энергии, форма колебаний которого имеет негармоническую форму. В случае не стандартной формы сигнала необходимо использовать процедуру программирования с источни-

ком PWL (п.3.3).

2.Установить в исследуемой схеме номера контрольных точек

(Nod), используя меню Circuit пункта Schematic Option через установку метки в окошечке «Snow nodes» (рис. 3.5).

3.Выбрать в меню «Analysis» режим «Fourier» (рис. 6.19),

обеспечивающий спектральное представление сигнала на основе быстрого преобразования Фурье. Отличием этого преобразования от аналогичного в пакете Mathcad является пред-

163

ставление величин амплитуд спектральных составляющих в нормированном виде, т.е. соответствующих расчетным значениям, определяемым по формулам (5.8 - 5.10).

Рис. 6.19. Окно EWB для выбора параметров преобразования «Fourier» (спектральный анализ)

В соответствии с рис. 6.19 элементы окна установки режима Фурье-анализа имеют следующие назначения:

Output node – номер контрольной точки (ноды), в которой анализируется спектр сигнала;

Fundamental frequency – основная частота колебания (частота первой гармоники));

Number harmonic – число анализируемых гармоник; Vertical scall – масштаб по оси Y (линейный, логарифмиче-

ский, в децибелах);

Advanced – набор опций этого блока предназначен для определения более тонкой структуры анализируемого сигнала путем введения дополнительных выборок (по умолчанию выключены);

164