Материал: Переходные процессы и спектры. Матвеев Б.В

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Рис. 4.31

Решение

В выражении для переходной характеристики сделаем замену t на t – τ,

	t		t
		e	a e	a .
h(t τ) e a

Найдем производную от входного воздействия по времени и заменим t на τ:

u1/ (τ)

du1

Um e t /

e t

Um e .

С помощью интеграла Дюамеля (1.52) найдем отклик

u2(t) u1(0) h(t) u1/ (τ) h(t -τ)dτ Um e

(

)

( Um e

) e a ea dτ Um e a Um e a e

a dτ

)

t(1

)

e a 1 e

a dτ

e a 1

115

U m e a

					1
	1			t (1	1	)
				t (1		)
1			e		a
1		1	e		a
	1	1
	1	a
		a


	1

		1
	1	1
	1	a
		a

		t	1			1			1															t
		t	1			a			1			1												t
																		e t e a
U m	e a
U m	e a							1						1
					1			1				1		1
					1			a				1			a
								a							a
		t											t						1
					1
																					a
										e t e a
U m	e a
U m	e a					1																1
			1			1													1			1
			1			a													1			a
						a																a
													1										t
					1
															a
	U	m								e	t				a					e a
	U					1				e	t						1			e a
				1		1						1					1
				1			a					1						a
							a											a
	U m														t
	U m			e t a							1 e				a	.
	1 a 1			e t a							1 e				a	.
	1 a 1

Таким образом, для случая экспоненциального воздействия получим отклик в виде двух экспонент.

						t
	U m
	U m			t	e a
u 2			e				.
u 2		1	e		a		.
1		1
1		a
		a

Процедура построения графика отклика u2(t) (рис.4.32) при вычислениях с помощью программы Mathcad, представлена в виде листинга 4.1, Mathcad.

116

	Листинг 4.1, Mathcad
R:= 1000 C:=100·10-6								U:=10			a:=R·C
			U				t		1
			U		t		a		1
u2	(t)				e	e
u2	(t)	1			e	e				a
		1								a
		1
		1		a
t:=0,0.001..3 u1(t):=U·e-t
		10
		10
	u2(t) 5





	u1(t)	0
	u1(t)


			5

									1		2	3
		0							1		2	3

Рис. 4.32. Графики входного и выходного напряжений

4.4.9. Используя условия задачи 4.4.8, определить отклик на выходе цепи (рис. 4.31) с помощью вычисления интеграла Дюамеля на основе программы Mathcad.

Решение

Применим для вычислений формулу (1.52)

uвых (t) Uo h(t) u (τ) h(t τ)d .

Последовательность вычислений при этом будет следую-

щей (листинг 4.2, Mathcad). Листинг 4.2, Mathcad.

R:=1000 C:=100·10-6 U:=10 a:=R·C

		t
t:=0,0.001..3 u1(t):=U·e-t
	h(t): e a

117

			t d
	u3(t) U h(t)		0	dτ	u1(τ) h(t τ)dτ
10
10
u2(t) 5




u1(t)
u1(t)
0
0
	5

		1	2			3
0		1	2			3

Рис. 4.33. Графики входного и выходного напряжений при расчетах по формуле интеграла Дюамеля

4.4.10. Приняв условия задачи 4.4.8, определить напряжение на выходе цепи (рис. 4.31) методом моделирования с помощью программы Workbench.

Решение

Рис. 4.34. Схема для определения переходного процесса путем моделирования

118

Исходя из условия задачи, собираем схему (рис. 4.34) для моделирования по рис. 4.31 с использованием источника сигнала PWL, так как входной сигнал u1(t ) не может быть представлен стандартными источниками программы EWB.

Процедура программирования источника PWL представлена на листинге 4.3, Mathcad.

Листинг 4.3, Mathcad

R:=1000 C:=100·10-6 U:=10 a:=R·C

u1(t):=U·e-t t:=0,0.001..3 N:=10000 h:=0.001 i:=1..N-1 ki:=(i-1)·h V0,0:=0 V0,1:=0 Vi,0:=ki Vi,1:=u1(ki)

		0	1
	0	0	0
	1	0	10
	2	1·10-3	9·99
	3	2·10-3	9·98
	4	3·10-3	9.97
	5	4·10-3	9.96
V =	6	5·10-3	9.95
V =	7	6·10-3	9.94
	8	7·10-3	9.93
	9	8·10-3	9.92
	10	9·10-3	9.91
	11	0.01	9.9
	12	0.011	9.891
	13	0.012	9.881
	14	0.013	9.871
	15	0.014	9.861

WRITEPRN(//D:\data9.txt //):=V

В таблице Листинга 4.3. выводятся только первые 15 значений из заданных N:=1000. Просмотреть их, при необхо-

119

Источник: https://studfile.net/preview/16563501/

Смотрите также:


«Характеристика объектов коммерческой деятельности в торговле»
[ТЕСТЫ] по гистологии IMK №2
# Вопрос Ответ
05_линейная регрессия
10 - Хранилища данных
1222
1253
1310
1352