Материал: Переходные процессы и спектры. Матвеев Б.В

4.2.12. В схеме, представленной на рис. 4.20, после размыкания ключа начинаются свободные колебания. Определить вид свободных колебаний, если R = 100 Ом, L = 6 · 10 –3 Гн,

С = 5000 пФ.

Рис. 4.20

Решение

Согласно второму закону Кирхгофа получаем, что

uL uR uC 0.

Используя компонентные уравнения для L и С, можно записать

Дифференцируя полученное выражение по времени и разделив все слагаемые на L, приходим к выражению

105

ная частота цепи.

Колебательный режим в цепи возникает, когда корни характеристического уравнения p1 и p2 будут комплексносопряжёнными. Это происходит при δ<ω0. Запишем это нера-

будет наблюдаться колебательный режим.

4.2.13. Определить логарифмический декремент затухания для цепи из задачи 4.2.12, а также величину амплитуды колебаний Iom при E=10 В.

Решение

Определим логарифмический декремент затухания θ через логарифм отношения амплитуд тока, взятых через период колебаний, т.е.

106

где 2L - постоянная времени цепи. Через параметры конту-

R

ра θ выражается, если учесть, что T0 2 LC , т.е.

θ T0 2 LC R R .

2L

Теперь можно определить, что

θR 3,14 100 0,285.

1100

Для определения амплитуды Iom воспользуемся формула-

ми:

После подстановки конкретных значений величин будем иметь, что

107

4.3. Операторный метод

Контрольные вопросы

1.Что такое прямое и обратное преобразования Лапласа?

2.Как обозначается операторное изображение функции?

3.Что такое понятие «оригинал» в преобразовании Лапласа?

4.Что такое оператор преобразования Лапласа?

5.Что соответствует умножению и делению изображения функции на оператор преобразования Лапласа?

6.Какие ещё основные свойства преобразования Лапласа Вам известны?

7.Напишите закон Ома для R, L, C в операторной форме для нулевых начальных условий.

8.Что такое операторные сопротивления для R, L, C?

9.Как обозначается операторная схема замещения заряженной ёмкости?

10.Как обозначается операторная схема индуктивности при ненулевых начальных условиях?

11.Запишите законы Кирхгофа в операторной форме?

12.Какие методы расчёта изображения искомого тока

(напряжения) в операторной схеме Вам известны?

13. Как определяют оригинал по полученному изображению тока (напряжения)?

Решить задачи

4.3.1. Для схемы, изображённой на рис. 4.21, определить ток в цепи i(t), если

108

4.3.2. Для схемы, изображённой на рис. 4.22, определить выходное напряжение цепи, используя операторный метод, если

Рис. 4.21 Рис. 4.22

4.3.3. Нарисовать операторную схему замещения цепи после замыкания ключа К (рис. 4.23), если uc1(0-)=E1, uc2(0-)=E2,

аiL(0-) = I0.

4.3.4.Для схемы, изображённой на рис. 4.24, определить

ток в цепи, если

Рис. 4.23 Рис. 4.24

109