Материал: Переходные процессы и спектры. Матвеев Б.В

15.Как определяется свободная составляющая реакции

цепи?

16.Как находиться общий вид реакции цепи?

17.Как определяются постоянные интегрирования?

18.Как определяется частное решение дифференциального уравнения, соответствующее заданным начальным условиям?

Решить задачи

Рис. 4.2

90

4.1.3. Составить дифференциальное уравнение относительно напряжения uc(t) для цепи, представленной на рис. 4.3.

Рис. 4.3 4.1.4. Используя теорему об эквивалентном источнике

напряжения, упростить схему (рис. 4.4) и составить дифференциальное уравнение относительно напряжения uc(t). Осуществить то же самое, составив систему уравнений по закону Кирхгофа.

Рис. 4.4 4.1.5. Составить дифференциальное уравнение относи-

тельно напряжения uc(t) для цепи, представленной на рис. 4.5

Рис. 4.5

91

4.1.6. Используя теорему об эквивалентном источнике напряжения, упростить схему (рис. 4.6) и составить дифференциальное уравнение относительно напряжения uc (t).

Рис. 4.6

4.1.7. Конденсатор ёмкостью С был заряжен от источника постоянной э.д.с. (рис. 4.7) до напряжения U0 = E путём замыкания ключа К1 и последующего его размыкания. Затем замкнулся ключ К2 и конденсатор разрядился через резистор R. Найти выражение напряжения на конденсаторе uc(t) в процессе зарядки и разрядки. Дать графическое представление процессов.

Рис. 4.7

4.1.8. Ключ К1 замыкается в момент t = 0 (рис. 4.8). После полного заряда конденсатора С размыкается ключ К1 и замыкается ключ К2. Конденсатор С полностью разряжается через резистор R. Найти выражение напряжения на резисторе uR(t) и дать графическое представление.

92

Рис. 4.8

4.1.9.Осуществить определение переходного процесса в

цепи по рис. 4.3, используя программу Workbench, если R=100 Ом, С=1·10-6 Ф, а входной сигнал e(t) имеет вид прямоугольных импульсов (меандр) с частотой f=1 КГц и коэффициентом заполнения 50 (величинаобратная скважности), E=10 В.

4.1.10.а) Осуществить определение переходного процес-

са в цепи по рис. 4.4, используя программу Workbench, если R=100 Ом, С=11·10-6 Ф, а входной сигнал e(t) аналогичен зада-

че 4.1.9.

б) Осуществить определение переходного процесса в

цепи по рис. 4.6. (напряжение на CR3), используя программу

Workbench, если R1= R2=1000 Ом. С=1·10-6 Ф, R3=100 Ом.

Определить также напряжение на R3.

Примеры решения задач

4.1.11. Определить порядок цепи, представленной на рис. 4.9.

Решение

Значение порядка сложности цепи ν соответствует порядку дифференциального уравнения, поэтому желательно выяс-

93

Рис. 4.9

нить его величину до начала решения задачи. Значение ν не может превышать общего числа реактивных элементов в цепи L и С. Перед выяснением порядка сложности необходимо произвести преобразования в схеме. Например, параллельно включенные элементы одного типа не являются энергетически независимыми и при подсчёте числа L и С необходимо объединить такие элементы и заменить их эквивалентным элементом соответствующего типа. Так в схеме рис. 4.9 следует объединить в одну эквивалентную ёмкость Сэкв. элементы С2 и С3

(рис. 4.10).

Рис. 4.10

Снижает порядок сложности цепи и наличие в них, так называемых ёмкостных контуров. Это контуры, образованные либо только ёмкостями, либо ёмкостями совместно с независимым источником напряжения. Так на рис. 4.10 это контур,

94