Материал: Парамонов А. И. Математические модели в сетях связи. Часть 1
Данные из этой таблицы являются основой для следующего этапа расчета.
Поток пакетов рассматривается как случайный поток заявок на обслуживание, линия связи рассматриваются как обслуживающее устройство, которое занимаются передаваемыми пакетами на некоторое случайное время равное времени передачи пакета. Модель такой системы должна описывать взаимодействие двух случайных процессов: процесса поступления заявок и процесса освобождения т. е. является моделью системы массового обслуживания (СМО). При поступлении заявки в момент, когда устройство занято, заявка ставится на ожидание. Когда число ожидающих заявок достигло некоторого заданного значения (размера буфера) заявка теряется. Такая дисциплина обслуживания называется комбинированной дисциплиной обслуживания (с ожиданием и отказами). Цель построения математической модели в том, чтобы связать интенсивность трафика, пропускную способность канала со временем ожидания и вероятностью потерь (отказов).
Подробно модели СМО описаны, например, в [2,8,9]. Здесь рассмотрим лишь основные свойства некоторых из них.
Модели СМО связывают показатели качества с параметрами потока заявок и характеристиками процесса их обслуживания. Они разработаны для потоков и процессов, имеющих определенные свойства. Поэтому, выбор той или иной модели зависит от свойств тех процессов, которые она должна описывать.
1. Модель потока заявок. Модель потока пакетов (потока заявок) в сетях передачи данных, обычно, описывают моделью случайного потока.
Из теории телетрафика (массового обслуживания) известны решения для некоторых видов случайных потоков и моделей СМО.
Наибольшее число известных решений связано с моделью простейшего потока.
Простейший поток заявок представляет собой временную последовательность независимых случайных событий. Под событием понимается поступление вызова. Этот поток имеет три свойства:
-стационарный,
-ординарный,
-без последействия.
Стационарность потока – вероятность поступления k заявок за интервал времени ( ) зависит только от величины этого интервала и не зависит от того, где на оси времени он выбран.
Ординарность потока – вероятность поступления двух и более заявок за интервал времени, стремящийся к нулю, тоже стремится к нулю.
Отсутствие последействия – независимость настоящего от прошлого, т. е. процесс поступления заявок не зависит ни от процесса поступления до настоящего момента, ни от состояния системы обслуживания.
21
Для простейшего потока вероятность поступления k заявок за интервал времени t является случайной величиной, имеющей распределение Пуассона:
|
|
|
( t) |
k |
p |
|
|
|
|
k |
k! |
|
||
|
|
|
||
|
|
|
|
где – интенсивность потока (заявок/ед.
e |
t |
, |
|
||
|
|
времени).
(17)
Интервалы времени между заявками в таком потоке также случайны и имеют экспоненциальное распределение вероятности
f
(x) 1 e |
x |
|
.
(18)
2.Модель процесса обслуживания. В этой модели предполагается,
что обслуживающее устройство (канал) занимается заявкой на случайное время.
3.Время задержки пакета (в очереди на обслуживание). В условиях описанных моделей среднее время задержки пакета на участке сети определяется формулой Поячека-Хинчина [2, 8, 11]:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
T |
|
|
|
|
|
t , |
(19) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2(1 |
) |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
at |
, |
|
a – интенсивность пакетов,
t Lb – среднее время обслуживания пакета,
2 – дисперсия времени обслуживания,
L |
|
|
|
|
|
|
|
– средняя длина пакета (бит), |
|
|
|
|
|
|
|
b – скорость передачи (бит/с). |
|
|
|
|
|
|
|
В частных случаях, например, когда время |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
||
экспоненциальное распределение, то |
2 |
1 |
, тогда: |
||||
|
|||||||
|
|
|
t |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Texp |
|
|
t |
. |
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
||||
Когда время обслуживания постоянно, то 2 0 .
обслуживания имеет
(20)
22
TD
t 2(1 )
t
.
(21)
Если свойства потока отличаются от простейшего, то может быть применена приближенная формула [8]:
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
t |
2 |
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
TG |
|
|
|
|
a |
|
|
s |
|
|
|
s |
|
t |
(22) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 1 |
|
|
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
s |
|
|
|
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где a , |
s – дисперсии интервалов времени между пакетами и времени |
||||||||||||||||||
обслуживания, соответственно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
a |
– среднее значение интервала между пакетами, |
|
|
|
|
||||||||||||||
t |
– среднее время обслуживания. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. Вероятность отказов (потерь пакетов).
В общем случае для оценки вероятности потерь может быть использована приближенная формула [9]:
p |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
||
|
C2 |
C2 |
b |
|
1 |
|
|
||
a |
s |
|
|
|
|
|
2 |
n |
|
|
|
|
|
C2 |
C2 |
b |
|
|
||
a |
s |
|
,
(23)
где |
2 |
и |
2 |
– квадратичные коэффициенты вариации соответственно |
Ca |
Cs |
распределений входящего потока и времени обслуживания, nb – размер буфера,
– загрузка системы.
Таким образом, алгоритм расчета пропускной способности для сети
скоммутацией пакетов можно определить следующим образом:
1.Вычислить интенсивность нагрузки, производимой в оконечных узлах связи (сессий).
2.Вычислить таблицу распределения нагрузки между оконечными узлами связи.
3.Вычислить таблицу распределения нагрузки по имеющимся линиям
связи.
23
4.Вычислить таблицу распределения интенсивностей трафика по имеющимся линиям связи.
5.Для полученных значений интенсивностей трафика и заданной величины задержки вычислить требуемые пропускные способности линий связи.
6.Проверить выполнение норм по коэффициенту потерь пакетов.
24
2. ПОСТРОЕНИЕ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В СИСТЕМЕ
ANYLOGIC
2.1.Краткое описание системы имитационного моделирования
AnyLogic
Система имитационного моделирования AnyLogic поддерживает различные подходы к созданию имитационных моделей: процессноориентированный (дискретно-событийный), системно динамический и агентный, а также любую их комбинацию. Гибкость языка моделирования, предоставляемого AnyLogic, позволяет учитывать различные аспекты моделируемой системы с различным уровнем детализации. Система имеет графический интерфейс, инструменты и библиотеки, которые упрощают процесс создания моделей для широко круга задач.
Графическая среда разработки значительно ускоряет процесс создания моделей. Возможность создания библиотек позволяет разработчику многократно использовать уже написанные модули. AnyLogic поддерживает как дискретный, так и непрерывный подходы.
Основой системы моделирования является Java платформа, которая обеспечивает расширяемость моделей за счет программирования на Java, создания пользовательских библиотек и работы с базами данных.
Система включает в себя возможность создания интерактивной анимации для улучшения наглядности моделей.
Система разработана на языке программирования Java, поэтому она является мультиплатформенным программным продуктом. Среда разработки и модели, созданные в ней, могут работать на Windows, Mac OS и Linux. Широкие возможности данной системы делают ее привелекательной для построения моделей различных процессов и явлений.
С точки зрения решения задач моделирования процессов, происходящих в сетях связи, данная система также может быть эффективно использована. Модели, которые будут рассмотрены в данном пособии, являются дискретно-событийными. Теоретически, в системе AnyLogic можно описать «с нуля» достаточно сложные процессы. Однако, на практике целесообразная область использования той или иной системы определяется трудоемкостью построения моделей. Поэтому разработчик модели должен произвести выбор в пользу той или иной системы имитационного моделирования исходя из конкретной задачи и возможностей доступных ему систем. По мнению автора настоящего пособия, в области моделирования телекоммуникационных систем и сетей использование данной системы целесообразно при построении моделей устройств и систем относительно малой сложности. Под сложностью стоит понимать логику работы моделей. Например, детальное моделирование телекоммуникационных протоколов может потребовать слишком много времени и ресурсов. В то время как в специализированных системах эта
25