Материал: Парамонов А. И. Математические модели в сетях связи. Часть 1
Experience). При использовании стандартных технических средств отклонение от нормы качества передачи речи происходит только при их неисправности. При проектировании сети связи, как правило, этот показатель не оценивается.
Коэффициент потерь вызовов. Коэффициент потерь вызовов характеризует вероятность отказа установления соединения из-за нехватки ресурсов сети, т. е. нехватки каналов.
При измерениях коэффициент потерь оценивается средней величиной вероятности потерь:
|
|
|
n f |
|
|
|
p |
|
|||
|
|
, |
(2) |
||
|
n0 |
||||
где n0 – общее число попыток вызовов, |
|
||||
nf – количество отказов. |
|
||||
Коэффициент потерь обычно приводится в % или ‰ (промилле, |
|||||
1‰=0,1%=0,001). |
|
||||
Для услуги телефонной связи установлены отраслевые |
нормативы |
||||
(Приказ №113 Минкомсвязи РФ от 27.09.2007 г.) [3]. |
|
||||
Время установления соединения. Время установления соединения условно подразделяется на несколько этапов:
-задержка получения ответа станции (время отклика узла связи, время
смомента снятия телефонной трубки до получения сигнала «ответ станции»),
-время установления соединения (время c момента окончания набора номера вызываемого абонента до момента получения сигнала «посылка вызова»),
-время выполнения соединения (время с момента снятия вызываемым абонентом трубки до момента установления разговорного соединения),
-время разъединения (время с момента посылки сигнала разъединения до момента полного освобождения ресурсов).
Эти параметры также нормированы (Приказ №113 Минкомсвязи РФ от 27.09.2007 г.) [3].
1.1.4. Обеспечение качества функционирования, математические модели
Основной задачей при проектировании сети связи является обеспечение баланса между абонентским трафиком (спросом на услуги), объемом ресурсов сети (количества каналов) и качеством предоставления услуги (коэффициентом потерь вызовов).
11
При решении данной задачи рассматривают два уровня (модели ВОС): сетевой и канальный.
Сетевой уровень. На сетевом уровне рассматриваются маршруты пропуска трафика в сети. Для этого сеть связи удобно описать моделью графа [5], в которой узлы сети (АТС и узлы связи) соответствуют вершинам графа, а линии связи дугам графа.
Каждая из дуг графа характеризуется интенсивностью нагрузки yi,j. Значения интенсивностей нагрузки определяются распределением трафика в сети связи между оконечными узлами (АТС).
Интенсивность нагрузки, производимая абонентами АТС i зависит от удельной интенсивности нагрузки и количества абонентов. Например, если для абонентов введена классификация по k секторам.
где
n |
(k ) |
|
|
i |
|
y |
|
n(кв ) y(кв ) n( уч) y( уч) n(k ) y(k ) |
, |
(3) |
||||||||
|
i |
i 0 |
n |
i |
0 |
|
n |
|
i 0 |
|
||
|
|
n |
(кв ) |
( уч) |
n |
(k ) |
|
, |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
i |
i |
i |
|
i |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
- количество абонентов k-го сектора, включенных в данный узел,
n |
i |
|
- общее количество абонентов, включенных в данный узел.
Доля трафика, производимого абонентами узла i, направляемая на узел j определяется коэффициентами распределения ki, j=1..d, где d – количество направлений связи. В данном случае рассматриваются только оконечные узлы или узлы, связывающие данную сеть с другой сетью (например, АМТС, УСС).
Таким образом, данная модель сети позволяет создать описание сети в виде таблицы нагрузок между оконечными узлами связи, в которой:
Y |
y |
исх |
k |
|
|
i, j |
i, j |
||||
i, j |
|
|
,
(4)
где |
yi |
– интенсивность исходящей нагрузки, |
обычно, в расчетах |
||
|
(иcх) |
|
|
|
|
принимают: |
|
|
|
||
|
|
yi(иcх) |
1 |
yi . |
(5) |
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
Канальный уровень. На данном уровне требуется оценить необходимое количество каналов, образуемых линиями связи между узлами сети. Для этого необходимо знать интенсивность трафика, обслуживаемого линиями связи, которая получена на предыдущем этапе, и норматив на коэффициент потерь вызовов, который задается существующими отраслевыми документами или техническим заданием.
12
Задача решается методами теории телетрафика (теории массового обслуживания). Поток вызовов от абонентов рассматривается как случайный поток заявок на обслуживание, каналы рассматриваются как обслуживающие устройства, которые занимаются входящими вызовами на некоторое случайное время равное времени занятия (приблизительно времени разговора). Модель такой системы должна описывать взаимодействие двух случайных процессов: процесса поступления заявок (и занятия каналов) и процесса освобождения каналов и называется системой массового обслуживания (СМО). При поступлении заявки в момент, когда все каналы заняты, заявка получает отказ (теряется). Такая дисциплина обслуживания называется дисциплина обслуживания с потерями (отказами). Цель построения математической модели в том, чтобы связать интенсивность абонентского трафика, количество каналов и вероятность потерь (отказов).
Подробно модели СМО описаны, например, в [2, 8, 11]. Здесь рассмотрим лишь основные свойства некоторых из них.
Модели СМО связывают показатели качества с параметрами потока заявок и характеристиками процесса их обслуживания. Они разработаны для потоков и процессов, имеющих определенные свойства. Поэтому, выбор той или иной модели зависит от свойств тех процессов, которые она должна описывать.
1. Модель потока заявок. Модель потока вызовов от абонентов (потока заявок) в телефонии, обычно, описывают моделью простейшего потока.
Простейший поток заявок представляет собой временную последовательность независимых случайных событий. Под событием понимается поступление вызова. Этот поток имеет три свойства:
-стационарный,
-ординарный,
-без последействия.
Стационарность потока – вероятность поступления k заявок за интервал времени ( ) зависит только от величины этого интервала и не зависит от того, где на оси времени он выбран.
Ординарность потока – вероятность поступления двух и более заявок за интервал времени, стремящийся к нулю, тоже стремится к нулю.
Отсутствие последействия – независимость настоящего от прошлого, когда процесс поступления заявок не зависит ни от процесса поступления до настоящего момента, ни от состояния системы обслуживания.
Для простейшего потока вероятность поступления k заявок за интервал времени t является случайной величиной, имеющей распределение Пуассона.
13
p
где – интенсивность потока
|
|
( t) |
k |
|
|
|
|
e |
t |
, |
|
|
|
||||
k |
k! |
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
(заявок/ед. времени).
(6)
Интервалы времени между заявками в таком потоке также случайны и имеют экспоненциальное распределение вероятности.
f
(x) 1 e |
x |
|
.
(7)
2. Модель процесса обслуживания. В этой модели предполагается,
что обслуживающее устройство (канал) занимается заявкой на случайное время, которое имеет экспоненциальное распределение вероятности. Такое предположение достаточно точно описывает реальные телефонные вызовы.
f (x) 1 e |
x |
, |
|
||
|
|
где – интенсивность обслуживания (заявок/ед. времени),
(8)
t |
1 |
|
|
||
|
– среднее время обслуживания (занятия канала).
3. Вероятность отказов (потерь вызовов). В условиях описанных моделей вероятность отказов определяется как первая формула Эрланга (B
–формула Эрланга):
p
где у – это интенсивность нагрузки v – количество каналов.
y |
v |
|
|
|
|
|
|
v! |
|
|
|
v |
|
y |
j |
|
|
||
j 0 |
j! |
||
|
|
||
(Эрл),
,
(9)
Используя выражение (9) для полученной выше таблицы 5 можно вычислить для каждой из линий связи необходимое количество каналов, при заданной вероятности потерь.
Таким образом, алгоритм расчета числа каналов для сети с коммутацией каналов можно определить следующим образом:
1.Вычислить интенсивность абонентской нагрузки, производимой в оконечных узлах связи.
2.Вычислить таблицу распределения нагрузки между оконечными узлами связи.
3.Вычислить таблицу распределения нагрузки по имеющимся линиям
связи.
14
4. Для полученных значений нагрузки и заданной величины потерь вычислить требуемое число каналов для каждой из линий связи.
1.1.5.Контрольные вопросы по изучаемой теме
1.Структура сетей с коммутацией каналов, узлообразование.
2.Иерархия местной, междугородной, зоновой и международной
сетей.
3.Понятие абонентской нагрузки, обслуженная, поступающая, потерянная нагрузка.
4.Интенсивность абонентской нагрузки, удельная абонентская нагрузка, час наибольшей нагрузки, типовые значения удельной абонентской нагрузки, принятые в телефонии единицы измерения.
5.Показатели качества функционирования сети телефонной связи, связь с качеством восприятия услуги.
6.Математические модели сетевого уровня.
7.Математические модели канального уровня.
8.Модель потока вызовов (заявок), свойства потока.
9.Модель процесса обслуживания вызовов (заявок).
10.Модель оценки вероятности отказов. Первая формула Эрланга.
1.2.Сети с коммутацией пакетов
1.2.1.Структура сетей с коммутацией пакетов
Современные сети связи, как правило, строятся с применением технологии с коммутацией пакетов.
Основная особенность технологии коммутации пакетов заключается в том, что единицей измерения ресурса сети связи является время передачи пакета. Вся передаваемая в сети информация представлена пакетами данных. Предоставление услуги связи осуществляется передачей пакетов данных через сеть связи.
Основными элементами сети связи являются узлы связи, осуществляющие маршрутизацию (коммутацию) пакетов, передавая их в соответствии с адресной информацией и правилами маршрутизации.
Структура сети с пакетной коммутацией можно условно выделить три уровня: уровень доступа, уровень распределения (агрегирования) трафика и уровень ядра сети.
Сети принято классифицировать согласно масштабу на: WAN – глобальный, MAN – уровня города, LAN – уровня организации, PAN – персональные, BAN – нательные.
15