Материал: Основы высшей математики. Алейников С.М., Горяйнов В.В

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

		x′y′′2	− x′′2 y′
		x′y′′2	− x′′2 y′
K =		t t	t	t		.	(5.5)

					3
	(xt′)2 +(yt′)2 2

Если линия задана в полярных координатах уравнением ρ = ρ(ϕ), то

K =	ρ2 + 2(ρϕ′ )2 − ρρϕ′′2				.	(5.6)
	ρ2 + 2(ρϕ′ )2 − ρρϕ′′2

				3
				3
		ρ2	+(ρϕ′	)2 2

5.3. Радиус и центр кривизны. Эволюта и эвольвента плоской кривой

Величина R, обратная кривизне K линии в данной точке М, называется радиусом кривизны этой линии в рассматриваемой точке

			3
R =	1	=	1+(y′)2 2		.	(5.7)
	K			y′′

Отметим, что для окружности радиус кривизны совпадает с ее радиусом. Проведем в точке М нормаль к кривой y = f (x), направленную в сторону

вогнутости кривой, и отложим на этой нормали отрезок MO , равный радиусу R кривизны кривой y = f (x) в точке М (рис. 5.5).

Точка О называется центром кривизны данной кривой в точке М, а круг радиуса R с центром в точке О, проходящий через точку М, называется кругом кривизны данной кривой в точке М.

Совокупность всех центров кривизны точек данной линии образует новую линию, называемую эволютой данной линии.

По отношению к своей эволюте исходная кривая называется эвольвентой (в переводе с лат. «развертка»).

151

M (x; y)

R = K1

y = f (x)

Рис. 5.5. Радиус, центр и круг кривизны линии в точке М графика функции y = f (x)

152

6.ВАРИАНТЫ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

6.1.Расчетно-графическая работа 1 «аналитическая геометрия»

ВРГР 1 входят три задачи с общими для всех 30 вариантов условиями, но разными исходными данными.

Задача 1. Для треугольника АВС определить:

●уравнения сторон АВ, АС, ВС;

●углы в треугольнике;

● периметр АВС;

●уравнение и длину высоты АН, опущенной из вершины А;

●площадь треугольника.

Варианты:

1.	А(4;–3),	В(2;4),	С(–1;2);
2.	А(–3;–2),	В(5;1),	С(1;– 4);
3.	А(1;5),	В(–3;2),	С(1;3);
4.	А(–3;–2),	В(–1;4),	С(4;2);
5.	А(–5;1),	В(–1;2),	С(–3;–2);
6.	А(1;– 4),	В(5;–1),	С(–2;3);
7.	А(1;–2),	В(4;1),	С(0;4);
8.	А(–1;– 4),	В(4;1),	С(–1;2);
9.	А(–3;2),	В(2;3),	С(–1;– 4);
10.	А(–1;3),	В(4;1),	С(0;–3);
11.	А(4;0),	В(–1;–3),	С(–2;– 6);
12.	А(– 4;0),	В(2;3),	С(1;–2);
13.	А(–3;1),	В(2;2),	С(0;–2);
14.	А(4;2),	В(–2;3),	С(1;–2);
15.	А(5;1),	В(1;6),	С(–2;0);
16.	А(– 6;2),	В(2;3),	С(1;– 4);
17.	А(–3;– 4),	В(–1;3),	С(4;1);
18.	А(–1;–3),	В(– 6;2),	С(2;3);
19.	А(5;3),	В(– 4;2),	С(3;– 4);
20.	А(4;–3),	В(–3;– 4),	С(–1;4);
21.	А(– 4;– 4),	В(3;3),	С(5;–2);
22.	А(– 6;–1),	В(5;2),	С(–1;1);
23.	А(–1;–5),	В(1;–3),	С(–2;6);

153

24.	А(– 4;1),	В(4;–1),	С(1;–2);
25.	А(–1;5),	В(6;1),	С(1;–1);
26.	А(– 6;–2),	В(–1;8),	С(6;1);
27.	А(–3;3),	В(5;6),	С(1;– 4);
28.	А(– 4;4),	В(–1;–5),	С(4;–2);
29.	А(2;2),	В(– 4;3),	С(–1;– 6);
30.	А(–3;– 4),	В(6;1),	С(2;– 6).

Задача 2. Уравнение кривой второго порядка привести к каноническому виду. Сделать чертеж в системе координат xOy . Определить ко-

		ординаты вершин и фокусов.
	Варианты:
1.	3x2 + 4 y2 −12x +16 y = 0 .		16.	2x2 − 4 y2 +16x − 25 = 0.
2.	5x2 −6 y2 + 20x −12 y = 0 .		17.	−2x2 + 4 y2 +8x −8y = 0 .
3.	−8x2 + 2 y2 +16x −10 y = 0 .		18.	x2 + 4 y2 −8x +8y + 2 = 0 .
4. 12x2 −8y2 + 24 y −36x = 0 .			19.	3x2 + 6x − y2 + 2 y + 4 = 0 .
5.	4x2 +12 y2 −8x + 24 y = 0 .		20.	4x2 − y2 − 4x −6 y = 6 .
6.	−x2 + 4 y2 + 4x −16 y =8.		21.	y2 −6x2 +18x + 2 y = 0 .
7.	x2 +8y2 −12x −16 y + 2 = 0.		22.	x2 − y2 + 4x −6 y = 0 .
8.	2x2 −8y2 −6x +16 y = 0 .		23.	4x2 + y2 +12x − 4 y = 0 .
9.	−8x2 +6 y2 −16x +12 y = 0 .		24.	x2 + 4 y2 −6x + 4 y = 0 .
10.		6x2 −8y2 − 24x +16 y = 0 .	25.	6x2 −8y2 +12x + 24 y = 6 .
11.		2x2 −6 y2 −12x −12 y + 4 = 0 .	26.	−4x2 −8y2 +8x −16 y = 0 .
12.		−3x2 −6 y2 +12x + 24 y = 0 .	27.	2x2 −4 y2 −6x +8y =5 .
13.		4x2 + 6 y2 +8x − 24 y = 0 .	28.	−x2 + 4 y2 − 2x +16 y = 4 .
14.		3x2 − y2 −12x + 2 y = 0 .	29.	−4x2 − y2 +8x − 2 y = 0 .
15.		x2 +3y2 −6x +12 y =1.	30.	2x2 −6 y2 +6x −12 y = 6 .

Задача 3. Для пирамиды ABCD определить:

●уравнения граней;

●угол между гранями ABC и ABD;

●объем.

Варианты:

A (4,2,5),

B (0,7,2),

C (0,2,7),

D (1,5,0);

154

2.	A (4,4,10),	B (4,10,2),	C (2,8,4),	D (9,6,4);
3.	A (4,6,5),	B (6,9,4),	C (2,10,10),	D (7,5,9);
4.	A (3,5,4),	B (8,7,4),	C (5,10,4),	D (4,7,8);
5.	A (10,6,6),	B (–2,8,2),	C (6,8,9;),	D (7,10,3);
6.	A (1,8,2),	B (5,2,6),	C (5,7,4),	D (4,10,9);
7.	A (6,6,5),	B (4,9,5),	C (4,6,11),	D (6,9,4);
8.	A (7,2,2),	B (5,7,7),	C (5,6,8),	D (8,10,7);
9.	A (8,6,4),	B (10,5,5),	C (5,3,1),	D (2,3,7);
10.	A (7,7,3),	B (6,5,8),	C (3,5,8),	D (8,4,1);
11.	A (3,5,4),	B (5,8,3;),	C (1,9,9),	D (6,4,8);
12.	A (9,5,5),	B (–3,7,1),	C (5,7,8),	D (6,9,2);
13.	A (0,7,1),	B (4,1,5),	C (4,6,3),	D (3,9,8);
14.	A (6,1,1),	B (4,6,6),	C (4,2,0),	D (1,2,6);
15.	A (2,4,3),	B (4,7,2),	C (0,8,8),	D (5,6,11);
16.	A (8,4,4),	B (– 4,6,0),	C (4,6,7),	D (5,8,1);
17.	A (–1,6,0),	B (3,0,4),	C (3,5,2),	D (0,1,5);
18.	A (5,0,1),	B (3,5,5),	C (3,1,–1),	D (2,8,7);
19.	A (1,–1,2),	B (–3,4,–1),	C (–3,–1,4),	D (–2,2,3);
20.	A (1,3,2),	B (3,6,1),	C (–1,7,7),	D (4,2,6);
21.	A (–2,5,–1),	B (2,4,4),	C (2,4,1),	D (1,7,6);
22.	A (4,–1,1),	B (2,1,3),	C (2,4,1),	D (4,7,0);
23.	A (0,2,1),	B (2,5,0),	C (–2,6,6),	D (3,1,5);
24.	A (6,2,2),	B (– 6,4,2),	C (2,4,5),	D (3,6,–1);
25.	A (–3,4,–2),	B (1,–2,2),	C (1,3,0),	D (0,6,5);
26.	A (1,4,7),	B (–2,4,1),	C (– 4,0,2),	D (8,–1,5);
27.	A (1,5,0),	B (0,2,7),	C (0,7,2),	D (4,2,5);
28.	A (9,6,4),	B (2,8,4),	C (4,10,2),	D (3,4,10);
29.	A (7,5,9),	B (2,7,10),	C (6,9,4),	D (4,6,5);
30.	A (4,7,8),	B (5,10,4),	C (8,7,4),	D (3,5,4);

6.2. Расчетно-графическая работа 2 «дифференциальное исчисление»

РГР 2 включает три задачи с общими для всех 30 вариантов условиями, но разными исходными данными.

155

Источник: https://studfile.net/preview/16565699/

Смотрите также:


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Новая экономика': российская специфика
'Свадьба'. Керамика
"Волонтерство и его роль в системе социокультурных институтов"