Материал: Основы высшей математики. Алейников С.М., Горяйнов В.В

1.

x3 −63

x2 + 7

а)

y =

,

3x

−1

б)

y =(ln 2x +1)e−x ,

в)

y =

1 tg2 3x ,

2

г)

y = 4 − 4 x2 − 4x ,

д)

y = arcsin 2 .

3. а)

x

y =

3 −3x + x3

,

2x −

x

б)

y =(4 −3ln x)e−2x ,

в)

y = 2cos2 (

6x + 2),

г)

y = 63 (2x −3)2 ,

д)

y = arcsin (x +1).

5.

(2x −1)2

а)

y =

,

x3 −3

x

б)

y =(ln 7x +1)e3x ,

в)

y = 4sin (x2 + 2),

г)

y = 3 x2 − x +1 ,

д)

y = arccos x2 .

7.

y =

x4 −4

x +1

,

а)

(3x −1)2

б)

y =(2 −log3 x)e−4x ,

в)

y = 2cos3 (2x +3),

г)

y = 63 x3 −3x +3 ,

2.

y =

124 x3

− x2 − 4

,

а)

x2

+ 2x

б)

y =(e2x − 2)ln3x ,

в)

y = 4sin (3x −1),

г)

y =

1

,

x

2 +1

x

д)

y =

1 arctg

.

4. а)

2

2

y =

3x2 + 63 x ,

2x2 −5

б)

y =(2x + e−x )ln (x −3),

в)

y =3ctg2 (x +3),

г)

y =

1

,

2

+ 4x

д)

y = arctg(3x − 2).

6.

y =

84

x − x3 + x

,

а)

2x3

−7

б)

y =(ex+1 − 4)log2 3x ,

в)

y =5sin (

x −1),

г)

y =

1

,

3 1−3x4

д)

y = arctg4x2 .

8.

y =

6 −63

x2 + x2

,

а)

(2x

−1)2

б)

y =(3 −ex2 )ln5x ,

в)

y = 3tg(x3 −3x),

г)

y =

1

,

3x2 + 6x

д)

y = 2arcsin

x

.

9.

2

sin x −84 x3

а)

y =

,

x

−

2x3

б)

y =(ln x −3)e2x+4 ,

в)

y =

1 sin (x3 +3),

3

4

г)

y =

,

1− 4x3

д)

y = arctg (−x2 ).

11.

2x −

1

а)

y =

x

,

x +

3 x

б)

y = ln (2x2 −1)e2x2 ,

в)

y =3ctg(3 x −1),

г)

y = 3 (2x2 −5)2 ,

д)

y = 12 arcsin (1− x2 ).

13.

y =

1

+ x2

,

а)

2(2

+

3 x − x3 )

б)

y = (1+ e−x )ln (x3 ),

в)

y =

sin 2x ,

г)

y = 7 14x − 2x7 ,

д)

y = arctgex .

15.

y =

105

x2 −3x3

,

а)

2x −33 x4

б)

y = e4−x (ln 2x +5),

д)

y = arccos(2x −1).

10.

5 − 44

x3 +3x2

а)

y =

,

2x − x3

б)

y =(esin x − 2)ln x ,

в)

y = cos2 (4x + 2),

г)

y = 205 x4 +3x2 −7 ,

д)

y = arctg 3 .

12.

x

2x −33 x2

а)

y =

,

1− x5

б)

y =(2 −e−3x )ln x2 ,

в)

y = 14 sin (1− 2x2 ),

г)

y =

1

,

3 6 −3x + x3

д)

y =

1 arcsin 4x2 .

14.

4

y = 6x

2

− x

5

+3 ,

а)

63 x2 − x

б)

y =(1−ln (x3 ))e−2x+4 ,

в)

y =

1 cos(4x − x2 ),

2

1

г)

y =

,

3 3x2

−6x

д)

y = arcsin

(1−3x).

16.

y = 2x

2

−

3x

5

+7 ,

а)

84 x5 − 2x

б)

y =(ex2 + x3 )ln (1− 2x),

в)

y =

1 cos3

(x −3),

3

г)

y = 6 (x2 −6x +1)3 ,

д)

y = arcsin (1− 2x).

17.

y =

4x2 −55 x7

,

а)

1−63 x

б)

y = ln (1− 2x2 )e4−3x ,

в)

y = 4cos6 (2x − 4),

г)

y =

1

,

1−e2x

д)

y = arccos

1

.

19.

x2

123 x4 − 2x

4

а)

y =

,

3x +155 x

б)

y =(ln x −3x)e3x ,

в)

y = cos(tg3x),

г)

y = 3 sin2 x + 4 ,

д)

y = arccos x3 ,

21.

x4 − 205 x4

а)

y =

,

4 x + x2

б)

y =(e−3x + x3 )ln 3 x ,

в)

y = sin (2ex ),

г)

y =

4 x + x2 ,

д)

y = arctg6x3 .

23.

3 5x4 − x4

а)

y =

,

4 + 63 2x

в)

y = 4tg3x2 ,

y =

1

,

г)

3

(1+ 2x −3x3 )

д)

y = arctg(2 −3x).

18.

y =

x

,

а)

(2x −3)4

б)

в)

y = ln (cos2x),

г)

y =

1 4

(x3 −3x)3 ,

3

д)

y = arctg

4 .

20.

x

y =

4x − x

7

+1

,

а)

93 x − x3

б)

в)

y = ln (tg2x),

г)

y =

1

,

1−

x

д)

y = arcsin (1+ x3 ).

22.

y =

1 −63 x2 +

6x

,

а)

x3 −

3x

б)

в)

y = lg(1 −cos2x),

г)

y =

1

,

3

x +5x

д)

y = arcsin (2x +1).

24.

1

а) y =

4x2 −63 x

,

7x3 +3x7

б)

y = ln x3 (x2 −e−x ),

в)

y = cos(ln (−3x)),

г)

y = 6 − 3 4x2 ,

д)

y = arcsin

1

.

x

+

1

25.

y =

6x

2

− 2x

6

,

а)

23 x +3

x

б)

y =(2x2 −e4x )ln (1 − 4x),

в)

y = tg(ln x),

г)

y = 3 e3x + x3 ,

д)

y = arctg

4

.

x2

27.

y =

16 + x4

+

3 x

,

а)

123 x5 −10x7

б)

y = ex2 +2 ln 5x ,

в)

y = cos(e3x ),

г)

y = 3 ex3 − x3 ,

д)

y = arctg5

x .

29.

6x2 −93 x7

а)

y =

5x −55 x ,

б)

y = ln (4x3 )(4 −e−4x ),

в)

y = tg 2 (4 −5x),

г)

y =

1+

1

− x ,

x

д)

y = arcsin 4

x .

б)

y = ln (1− x3 )(ex − x3 ),

в)

y = cos(2sin x),

г)

y =

1

,

3 6 −

x

д)

y = arccos3x2 .

26.

15

10

+15

а)

y =

x

+3x

,

105 x2 −510 x9

б)

y = ln (x2 +3)e−x3 ,

в)

y = ln (4cos4x),

г)

y =

1

,

x2 −ex

2

д)

y = arcsin

x .

28.

4

x +33 x

а)

y =

,

(x3 − 2x5 )2

б)

y =(4x2 + e−x )ln3x ,

в)

y = tg(e2x ),

y =

1

,

г)

(1−e−x )

3

4

д)

y = arctg

x

.

4 − x

30.

147 x3 −3x2

а)

y =

,

(2 −3x2 )2

б)

y =(15x −3e5x )ln (15 −5x),

в)

y = cos4

x ,

г)

y =

1

,

4 x2 + 4 x

д)

y = arccos 3 x2 .

11.

y =33 x +

x ,

13.

y = 2x3 −3x ,

15.

y = 2x +

1

,

x

17.

y =

x5

+1

,

x3

+

1

19.

y =3(3 x − 2 x ),

2.

y = 2x2 +5x − 2 ,

x0 = −2 .

4.

y = x3 −8 x −32 ,

x0 =1.

6.

y = 23 x2 −10 ,

x0 = −8 .

8.

y = 44 x −60 ,

x0 =16 .

10.

y =

x2 −3x + 6

,

x0 = 2 .

x2

12.

y =

x3 + 2

,

x0 = −2 .

x3 −1

14.

y =

x2 + 6

,

x0 = −1.

x4 +1

16.

y = −

x8 +3

,

x0 =1.

1− 2x

18.

y =

x16 +9

,

x0 =1.

1− 2x5

20.

y =

1

,

x0 = 2 .

2

+5x

22.

y =

x2 + 2

,

x0 = −3.

2x

24.

y = −2(3

x0 =1.

26.

y = 4

x −123 x +1,

x0 =1.

28.

y = 2x3 −3x ,

x0 = −1.

3

30.

y =16 4 x −33 x ,

x =1.

3

0