Материал: Основы создания полимерных композитов

Аналогично рассмотренным выше случаям получим дифферен­ циальное уравнение шестого порядка:

Отсюда, с учетом свободного опирания торцов, аналогично пре­ дыдущему, получим:

или в развернутом виде:

312

Следовательно:

^кр GXy 1 + 4 -

h J

или, переходя к относительному содержанию арматуры, т.е. предпо­ ложив, что 2h*/3h = \ - F a/Fa .получим:

(3 - F a) 6Fa( \ - F a)

Рассмотрим теперь четырехслойную систему.

Пусть толщины стержней (Л) равны между собой. Допустим, что в формуле (5.58) h2 = h,h\ = 2h + А*. Следовательно:

в 2 = УгЕ„ЬИ3 , В, = yE J b h & h + h 'f

Рассмотрим наконец случай, когда многослойная система со­ стоит из п одинаковых слоев, причем нагружены только крайние слои. Тогда, предположив в формуле (5.58)

Л2 = Л и Ai = hi(n - 2) + h*(n - 3) » (п - 2)(А + Л*),

получим:

В, =УпЕа- г Ь - ь,,> =yn Babh(h+ h ' ) 4 n - 2 ? h + n

313

Переходя далее к относительному содержанию арматуры, имеем:

при п > 4

Следовательно, окончательно получим:

(5.60)

ч’ ( l - F j " - 2 + 2 F j -

Рассмотрим теперь случай симметричной формы потери устой­ чивости. Объект исследования - трехслойная модель. Как и ранее, полагаем, что Л0 = h2 ф А,, В0 = В2 ф 2?,, D0 = D2 ф Д , = qyk = 0;

N0 = N 2 = - N , N{ =0.

В случае симметричной формы потери устойчивости имеем:

С учетом полученных значений система дифференциально-раз­ ностных уравнений (5.9) после упрощений примет следующий вид:

где В = 2?0 , И= Л0, Z) = ЗД, Д /2Z)0 + Д

Совершенно аналогично предыдущему, опуская промежуточные выкладки, получим следующее дифференциальное уравнение вось­ мого порядка:

где

а, = у - а , а2 = Ък2, аъ = с2/ - сок2, а4 = с2к1 ,

314