Материал: Основы создания полимерных композитов

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

2D h	i H r-v	- ± ( A, + AV " = ЗЬт,	(5.38)
Gxy	3 Eyy
где		_	(5.39)
B = B0 t h = h0 , D = 3DQDJ2DQDI , N = N D 0/(Dl + 2D0 ).			(5.39)

Система (5.38) с точностью до коэффициентов совпадает с сис темой (5.12), поэтому имеем:

		Cvm	+a2£ w +а3Си + a4f = О,
где а, и	вычисляются по формулам (5.14),
	= NI2	2 = ЕууЫ3	1	= 3£wi/(D, +2Z)0)/' ; у
7	4В0	SB	h " C	4J50D,	U * ,
		3k2 = 3k2 i + 4		+ k 2 +c2 - coy	(5.40)
			A

Опуская промежуточные выкладки, аналогично случаю равных армирующих слоев, используя уравнения (5.36) и (5.40), окончательно получим следующие значения критической силы при местной потере устойчивости системы:

N = 2.	Ъ f „	Z),>	(5.41)
	В2Еуу- г \ 2 +	D2 ;

Из формулы (5.36) видно, что оценочные расчеты были доста
точно корректны, так как	« к^Цсо « 1 .

2.1.2.6. "Кососимметричная" форма потери устойчивости

Поскольку в этом случае потери устойчивости все армирующие слои выпучиваются в одну сторону, то принимаем:

и 0 = и , = и 2 = и , V0 =Vl = V3 = V , г,= г2 .

В силу отсутствия 0-го и 3-го полимерных слоев имеем г0 = г3 = 0. Окончательно получим:

Ci = С2 - £ >Х\ - Xi - \ = Яг = о ,

306

и очевидное статическое условие:

-и

jtdg = 0. -1

Таким образом, с точностью до коэффициентов пришли к из вестной задаче об устойчивости многослойной системы [44]. Следо вательно, справедливо уравнение

О)

У - (5.48)

Подставляя в уравнение (5.48) величины у, к и со из формул (5.45), получим следующее значение критической силы:

N = AB2CD(D] + 2D2)	Л
	+ 1-1

С учетом уравнения (5.45) после некоторых упрощений имеем:

4к 2	1 Еуу И*
—— « ---- —-----« 1 .
<и2	3 Еа h2
Следовательно:
4А:2	,	, 2к
---—+ 1		- 1 » ---г
О)		(О

Поэтому окончательно получим:

Gxybhm

h } 2 + D j D 2

(5.49)

h j 1 + D\B2/ D2B\

Из рассмотрения устойчивости пятислойной модели были выве дены формулы (5.41) и (5.49) для определения критических усилий в случае симметричной и кососимметричной форм потери устойчиво сти.

Используя эти соотношения, получим значения критических на пряжений, возникающих при потере устойчивости в ортогонально армированных и однонаправленных пятислойных системах. При

308

этом допускаем, что относительные содержания арматуры в слое вы ражаются приближенной зависимостью

Fa =h/(h + h‘ ).

(5.50)

Предполагаем далее, что каждый армирующий слой является од нонаправленной структурой, в которой волокна располагаются ста тистически, и, следовательно, для определения упругих постоянных слоя [54, 55] можно записать:

Ex =E'F'(l + x x) , E y = % -- ------!-----г ,	(5.51)
Fc U Х у ~ А
где fic- коэффициент Пуассона связующего;
Хх = E cFc/E aFtt , z y = E cFa/E aFc
Нетрудно видеть, что значения ц с,2 х х->Ху « \ и, следовательно,
ими можно пренебречь. Тогда вместо уравнения (5.51) получим:
Ех = EaFa * E y = E c/Fc	(5.52)

Поскольку значения критических усилий уравнения (5.41) суще ственно превосходят соответствующие значения уравнения (5.49), ис следуем устойчивость при сжатии пятислойных композитов в случае кососимметричной формы потери устойчивости. Определим критиче ские напряжения сгкр в армирующих слоях в предположении, что <jKpi пропорциональны жесткостям Z), (/' = 0,1, 2) этих слоев:

			°V / = DjN/Dbh; ,							(5.53)
где D = D, + 2£>2 •
Используя уравнения (5.49) и (5.53), имеем:
II		* 1 + ^ 1 , А?				(		и	в 2~	1
а кр. 1 ~	2 1*.		1+	-^- +2			1 ч Л
	2 1*.		л, J\|_	А		{ h J в Л D 2/ D , + B 2/ B , '
	Gc		h' \						V	1
		u	—h [ ц А		+ / ц А			1		1
кр.2		u	—h [ ц А		+ / ц А			1		(5.54)
	2		l>2)	A*	l		A	J B2\ 1 + ^2^1 j В\ Dj

Если допустить, что толщины армирующих слоев равны между собой, т.е. Ло = hi = hi = А, то, согласно уравнению (5.50), имеем:

309

	Gcg - F a)	1 + 2Д2/В\|
КрЛ	W - F „ ) D2/D ,+ B 2/ B , ’
	GcQ ~ F a)	1 + 2 Вг/В,
4,2	2(1 - F a)	\ + B2DJB,D2 '

Вслучае однонаправленной пятислойной системы, когда D\ = £Ь

иВ\ = Вг, получим:

3Sf ( 2 - F fl)

(5.55)

*4(1 - F J

Значение <ткр, определяемое по уравнению (5.55), меньше значе ния, полученного Розеном, что объясняется эффектом крайних слоев.

Для ортогонально армированной системы (направление армиро вания в слое 1 совпадает с направлением действия силы) имеем сле дующие значения жесткостей слоев:

Вх= 1/12 Exbh3 = 1/12 ЕaFabh*, В2 = 1/12 E vbh3 = 1/12— bhl

Dx= Exbh =

, D2 = Eyybh = — bh.

(5.56)

Следовательно, с учетом уравнений (5.52) и (5.54) можно записать:

	Ge(2 - F a)	EaFa(\ - F a)
кр'	2(1 - F a) [	2Ec
Kpl	_ G C(2 - F a) fl t	1Er	(5.57)
Kpl	4(1- F J	EaFa{\ - F a)

2.1.3. Устойчивость некоторых моделей многослойных систем

Исследуем устойчивость при локальном сжатии некоторых мо делей однонаправленных композитных материалов. Решения рас смотренных ниже задач будут использованы при прогнозировании прочности композита при сжатии.

Изучим вначале устойчивость трехслойной модели, представ ленной на рис. 9, а. Анализ этой модели ведется на базе системы диф ференциально-разностных уравнений (5.9). Пусть = 0, qyk = 0, т.е. погонные составляющие внешней нагрузки отсутствуют. Пусть далее

310

Источник: https://studfile.net/preview/19992742/

Смотрите также:

ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Новая экономика': российская специфика
'Свадьба'. Керамика
"Проблема обеззараживания рук медицинского персонала"
«Материальное и процессуальное право»