Материал: Основы создания полимерных композитов

бия означает, что в модели и в натуре коэффициенты насыщения рав­ ны. Выполнение всех указанных критериев связано с рядом не­ преодолимых в лабораторных условиях трудностей технического ха­ рактера.

Поэтому резонно возникает вопрос о возможности приближен­ ного моделирования, т.е. об установлении для некоторых критериев интервалов значений, внутри которых их изменение практически не влияет на величину К„.

Однако в написанных выше соотношениях параметры V и к из­ мерить непосредственно весьма трудно. Поэтому остановимся на ме­ тодике их определения. Коэффициент проницаемости стекловолок­ нистых образцов в направлении, нормальном к направлению ук­ ладки, можно определить из видоизмененного уравнения Козени - Кармана [103]

4С0 ( 1 _ ^ ’

где ть - радиус волокна; С0 - постоянная Козени, которую можно найти из уравнения Дэвиса [110]:

C o=:J = [ l + 56(]-5)3].

Скорость движения связующего найдем из соотношения (3.75):

/ , 2£cos0 1 -£ ^ ml pgh + -------------- —

V =

Hf(s)k2 Inк

где m - некоторая константа.

Значимость полученных критериев (3.76) проверялась экспери­ ментально на модельных стекловолокнистых образцах размером 20x5x5 мм с общей пористостью 0,65. Время контакта пропитываю­ щей жидкости с материалом составляло 2 ± 0,2 с.

Коэффициент насыщения определялся весовым методом, по­ верхностное натяжение - методом отрыва кольца [109], вязкость - на вискозиметре Оствальда, косинус краевого угла определялся по ме­ тодике, приведенной в работе [116].

Анализ критериев показал, что наиболее значимыми из них на рабочем интервале значений являются критерии й2 и й5 . Действи­

тельно, при незначительном изменении критерия п5 (с 4,6-10"3 до

3,2-10'3) коэффициент насыщения меняется в 1,5 раза. Примерно такая же закономерность прослеживается и для критерия п2 .

171

Для того чтобы достичь аналогичного изменения коэффициента насыщения для других критериев, последние необходимо изменить не менее, чем на порядок.

Рассмотрим теперь условия, необходимые для того, чтобы про­ цессы пропитки на лабораторной и промышленной установках были подобны.

В соответствии с третьей теоремой подобия для этого необхо­ димо: во-первых, обеспечить геометрическое подобие установок; вовторых, процессы в модели и в оригинале должны относиться к од­ ному классу явлений, что выполняется, так как воспроизводится один и тот же процесс; в-третьих, начальные и граничные условия для мо­ дели и оригинала должны быть подобны; и наконец, определяющие безразмерные критерии должны быть равны для модели и оригинала, т.е.

где индексы "м" и "о" означают принадлежность того или иного па­ раметра к модели и оригиналу соответственно. Соблюдение всех этих условий обеспечит подобие течения процесса на модели и в ориги­ нале.

Рассмотрим теперь процесс намотки стеклопластикового компо­ зита. По имеющимся данным, на относительное содержание связую­ щего в материале/ оказывают влияние следующие факторы:

а) физические и геометрические характеристики исходных ком­ понентов: р - вязкость связующего, р - плотность связующего, к - коэффициент капиллярности ткани, d - толщина ткани, cos# - крае­ вой угол смачивания;

б) технологический режим, определяемый давлением Р, време­ нем течения процесса / и скоростью V.

Эти факторы и их размерности в системе единиц СИ приведены в табл. 14.

172

Эта зависимость настолько сложна, что выразить ее в виде диф­ ференциальных уравнений не представляется возможным. Поэтому применим теорию размерностей, с помощью которой эта функция будет представлена как критериальная зависимость определенного количества безразмерных отношений.

Поскольку для нашего случая N = 9, п = 3, то число критериев должно равняться 6. Следовательно, вместо уравнения (3.77) можно записать:

Ф(п1,п2,пъ,п4,п5,п6) = 0 .

Количество основных факторов подобия должно быть таково, чтобы их размерностями можно было бы выразить все критерии по­ добия. Кроме того, необходимо, чтобы показатель степеней размер­ ностей этих факторов не был равен 0. С учетом этих требований в качестве основных берем следующие факторы, определитель показа­ телей степеней А которых составляет:

1 1 -1

А = 0 1 -1 = - 2 * 0 .

1 I - 2

Следовательно, основные факторы выбраны правильно. По­ этому критерии подобия можно представить в виде:

и, = p p a'Vp'Pr' , п2 = с1ра*УРгР г* ,

«з = tpaiVPiPri , п4 = к , п5 = cos в , п6 = f

где ait Д, у, - неизвестные показатели степени. Их определение сво­ дится к решению системы линейных уравнений:

M°L 0T ° = ML-3Ma‘ L~a'T~a‘ LPlT~Pl My‘ L~r' T~2n ,

M°L 0T ° =L Ma2L"azT _a2L ^T -A Mr2L'r2T"2r2,

M0L °T ° = TM“3 L"ajT"°3 LA T"A NT3 L~ri Т"2уз

В результате получим:

ai = /?з = 0,

173

Следовательно, имеем:

Для определения давления Р, действующего на волокно, рас­ смотрим динамику его движения по поверхности ролика.

Л

г

Рис. 12. Силы, действующие наэлемент нити

Пусть элементарное волокно движется по некоторой поверхно­ сти Ф(л\>',2), равной 0. Выделим из нити некоторый элемент ab дли­

ной dS. На элемент ab действуют следующие силы (рис. 12): внешняя сила F со стороны других волокон; нормальная реакция dN по­ верхности ролика, равная dN = AgradOdS, где Я - некоторый скаляр­ ный коэффициент; натяжения 7j и Т2 на концах элемента; сила тре­ ния dTyравная dT = kA\grcM\P°dS, где Р° - единичный вектор на­ правления силы трения, расположенный в касательной плоскости (Р)

кповерхности Ф; к - коэффициент трения.

Вэтом случае дифференциальное уравнение движения нити за­ пишем так:

padS = dT + pFdS + AgradtodS + к A\gradQ?\P°dS ,

где p - плотность нити, d - вектор ускорения.

Раскладывая а на составляющие по осям натурального трех­ гранника, связанного с нитью, умножая полученное уравнение ска-

лярно на единичные векторы трехгранника г °, п э и g° и полагая,

что нить движется по поверхности по геодезической линии, сохраняя

174

при этом форму плоской кривой, можно получить следующую сис­ тему уравнений движения нити:

фициент растяжимости нити, со— угловая скорость.

В случае, если нить движется по неподвижной кривой и полагая, что F, - 0, F2 = -Т^е~к}№, V2= 0, V, = V, dV/dt = а (где Т0 - начальное натяжение ленты при (p -Q \k , — коэффициент трения нить - ролик),

dV_ _ £ / =0 L = co-_

равна сот. Полагая далее г = R = const, из системы (3.80) имеем:

§ - ~ Ш - р а = 0,

Исключая из системы (3.81) N и решая ее относительно Т, полу­ чим следующее дифференциальное уравнение:

175