Материал: Основы создания полимерных композитов

где к = r0 /гь, ф(<?)= 16S(\ - S f 5[l+ 56(1- s f

Анализ полученного уравнения показывает, что время пропитки зависит от свойств наполнителя и общего давления Р, определение которого связано с рядом трудностей.

Если стеклонить погружается в пропитывающий состав на глу­ бину Л, то для определения среднего гидростатического давления на поверхности нити удобно воспользоваться следующей формулой:

Р\ = pghSX,

где g - ускорение свободного падения; Л - коэффициент, учитываю­ щий уменьшение эффективной пористости вследствие наличия воз­ духа, оставшегося при пропитке внутри нити (очевидно Я < 1).

Пусть некоторый участок фронта пропитывания за некоторое время продвинется в новое положение, заполнив при этом объем пор ДV с поверхностью стенок AS.

Приравняв работу смачивания А работе преодоления вязкости жидкости при ее течении, можно записать:

166

Для образцов с пористостью не менее 0,25 давлением сопротив­ ления воздуха можно пренебречь, т.е. предположить, что Я = 1. Окон­ чательно, используя формулы (3.73) и (3.74), получим следующее зна­ чение полного времени пропитки композита:

p f { s ) k 2 \ n k

(3.75)

,IScosQ 1 - S '

p g h + ----------------------- —

где /(<$) = 16 (1- <5)'-5 [1 + 56(1 - <5)3].

Зная длину пропиточной ванны /, можно найти скорость движе­ ния наполнителя V = lit и наоборот.

3.2. Условия подобия течения процесса

Итак, мы получили уравнения кинетики пропитки связующим стекловолокнистого[8С1] наполнителя, которые, несмотря на относи­ тельную сложность, можно принять для описания процесса пропитки лишь в первом приближении, поскольку и они не учитывают очень многих факторов, определяющих кинетику процесса.

Действительно, волокнистую систему нельзя рассматривать как простую сумму линейных капилляров с одинаковым поперечным се­ чением. Капилляры в волокнистых системах существенно отличаются от цилиндрических трубок, применяемых при выводе закона подня­ тия жидкости в капилляре.

Далее, каналы между волокнами и нитями не имеют круглого се­ чения, причем его площадь является переменной по длине канала. Следовательно, картина подъема смачивающей жидкости осложня­ ется явлением капиллярного гистерезиса, заключающегося в сущест­ вовании нескольких высот капиллярного подъема, число которых за­ висит от геометрии капилляра и свойств жидкости.

Кроме того, в волокнистой системе каналы не закрыты с боко­ вых сторон и имеют ответвления. Весьма существенным фактором, который не учитывает ни одна теория пропитки, является сорбция связующего на поверхности армирующих элементов, т.е. взаимодей­ ствие жидкости с поверхностью пористой среды. Большое влияние на это взаимодействие оказывает природа и состояние поверхности как адсорбента, так и сорбтива.

Известно, что чем гидрофобнее поверхность волокна, тем лучше сорбируется на нем связующее. Гидрофильная же поверхность легко покрывается пленкой адсорбируемой воды, препятствующей непо­ средственному осаждению полимера.

Огромное влияние на сорбцию оказывают вид аппретов, соотно­ шение между pH волокна и полимера, их электрические заряды и мо­ лекулярная масса полимера (так, например, количество адсорбируе­

167

мого полимера составляет: G = &ЛГ, где М - молекулярная масса; к,п = const). При этом необходимо учитывать также своеобразное строение полимеров - образование надмолекулярных структур, фор­ му молекул и т.д.

Далее, при выводе уравнений кинетики пропитки совершенно не учитывались различного рода гистерезисные явления смачивания, т.е. задержание установления равновесного состояния вследствие влияния таких причин, как загрязнение поверхности, окисление, ад­ сорбция поверхностностью воздуха и т.д. Наконец, высокая подвиж­ ность стекловолокнистого каркаса может привести к изменению по­ рогового пространства в процессе пропитывания. Учет всех этих факторов при создании кинетической теории пропитки связующим арматуры чрезвычайно сложен и вряд ли возможен в настоящее вре­ мя.

Поэтому все теории пропитки достаточно условны и не могут претендовать на всеобщее значение, и, как следствие, многочислен­ ные попытки создания единой достаточно корректной теории при по­ мощи классических методов гидродинамики не увенчались успехом. Параметры же процесса (скорость, время пропитки), полученные на базе этих теорий, лишь весьма приближенно соответствуют действи­ тельности. Поэтому подойдем к этой проблеме с принципиально дру­ гих позиций.

Мы не будет ставить перед собой задачи аналитического опреде­ ления какого-либо параметра пропитки, а попытаемся полуэмпирическими методами теории подобия и анализа размерностей смодели­ ровать процесс, т.е. получить условия подобия течения связующего в среде арматуры. Если это удастся сделать, то, осуществив оптималь­ ную с нашей точки зрения пропитку на удобной для нас модели, можно будет перенести этот оптимальный процесс на промышленные объекты. Как известно, методы теории подобия не связаны с ограни­ чивающими допущениями, присущими известным теориями про­ питки, и, следовательно, обеспечивают большую общность, нежели анализ уравнений.

Но в то же время недостаточный объем исходных сведений мо­ жет привести к ошибкам в выборе определяющих величин, что, в свою очередь, ведет либо к установлению лишних условий подобия, либо к исключению обязательных. Поэтому корректный выбор оп­ ределяющих параметров весьма существенен.

На основании анализа рассмотренных выше теорий и ряда экс­ периментальных данных составим систему определяющих парамет­ ров процесса. Вначале выберем основную характеристику, которая бы описывала степень и полноту проникновения пропиточной жид­ кости вглубь структуры волокнистого материала. Таким параметром может являться коэффициент насыщения Кю выражающий отноше­ ние объема порового пространства стекловолокна, заполненного свя­ зующим в фиксированный момент времени t, к общему объему пус­

168

тот образца.

Система параметров, от которых зависят пропитка и их размер­ ности в системе СИ, приведена в табл. 13. Здесь D - коэффициент диффузии, к - проницаемость, d - толщина.

Связь между этими величинами можно представить зависимо­ стью K H=(p(/j, Р, р, V, 5 , G, к, g, t, d, D, cos0).

Эта зависимость настолько сложна, что выразить ее в виде диф­ ференциальных уравнений не представляется возможным. Поэтому применим теорию размерностей, с помощью которой эта функция будет представлена как критериальная зависимость определенного количества безразмерных отношений.

На основании л’-теоремы всякое уравнение, связывающее N величин, может быть преобразовано в уравнение, связывающее r = N - п критериев подобия. Поскольку в нашем случае N = 13, п = 3, то число критериев должно быть 13 - 3 = 10.

Следовательно, можно записать:

^|(й1,л2,...,й10) = 0.

В качестве основных факторов берем р, к и V, размерности кото­ рых можно представить следующим образом:

|//]=ML",T"1, [K ]=M 0LT"1, [&]= M°L2T°

Определитель показателей степени этих факторов Л = 2 * 0. Сле­ довательно, факторы выбраны правильно. Поэтому критерии подо­ бия можно представить в виде:

169

где Of, Д, Yi - неизвестные показатели степени, которые должны быть такими, чтобы при замене каждой переменной соответствующей ком­ бинации М, L, и Т в полученных выражениях показатель каждой ос­ новной размерности был равен нулю (это следует из того, что щ без­

размерны). Следовательно, имеем:

M0L°T° = ML"lT _2Ma,L_a,T _a,l / 1T _AL2* ,

M°L°T0 = ML"3M°2 L"®2 T““2 l / 2T _/?2 \} n ,

M°L °T ° = MT"2Maj L_ajT_“3 LA T"A \} n ,

M°L0T° =LT"2Ma4L"a4T _a4LA T _AL2r4,

M°L0T° = TM“SL_ajТ““5 LA T~A L2/5,

M0L°T0 = LMa‘L-a‘T"“6 LA T"A \} n ,

M°L°T0 = L2T_1Ma7 L~ai T~ai LA T"A \ } ri

Решая эту систему, получим:

щ ~а2=а3 =Д =Д3 =Д? = -1; У1=г2=Г4=°Д PI =А =1;

a4 =a5 =с%=а7 =Д6 =Гз =0.

Следовательно, можно составить следующие безразмерные соотношения:

Рейнольдса для пористой среды: гравитационный критерий й4 - ана­ лог Фруда для пористой среды; й7 - аналог диффузионного критерия

Пекле для пористой среды; й3 - критерий, характеризующий роль межфазного натяжения; й, - критерий, характеризующий роль дав­

ления.

Теперь можно записать следующее критериальное уравнение:

Следовательно, равенство приведенных выше критериев подо­

170