характеризующий роль поверхностного натяжения ("капиллярное число"), пъ - критерий Фруда, п4 - симплекс подобия.
Таким образом,
hlr = f ^ , n 2,n^nA).
Анализ этих критериев показал, что наиболее значимым из них является критерий п2 , ибо его незначительное изменение равно
значно существенному изменению других критериев (по степени дей ствия на величину h/r).
Тогда последнее уравнение можно переписать так:
h = rf(jjU/S).
Разлагая функцию f(p U /s ) в ряд Тейлора и удерживая первый
член этого разложения, получим: h = r(pU /sY ^ »где а ->А ~ экспери ментально определяемые коэффициенты.
Для экспериментального определения а и А был использован пропиточный состав (15 мае. %) на основе эластомера, модифициро ванного вулканизирующими добавками, вязкость которого равна 2 10'3 при 25 °С, поверхностное натяжение составляет 6,0 ■10~2.
Массу жидкого слоя Р3, нанесенного на волокно длиной /, можно найти таким образом [99,100]:
Р3 = n(h2 + 2rh)lp, l = Р2/ nr2p 0 ,
где Pi - масса стекловолокна, р и р0 - плотности раствора и стекло волокна соответственно.
Тогда, введя коэффициент сушки т = Р\/Рз, где Р, - масса сухого покрытия, получим:
\
1
рт
у
где р = Р\1Рг - относительное содержание полимера.
Значения Д иш определялись при каждой скорости из 5 - 10 па раллельных измерений, коэффициент вариации при доверительном интервале Р = 0,95 не превышал 10%. Опыты были проведены на стенде, включающем модельный шпулярник, ванночку для нанесения пропиточного состава, вертикально расположенную трубчатую печь и приемное устройство с приводом постоянного тока.
Состав наносился на бесщелочное алюмоборосиликатное стек ловолокно. Температура в сушильной камере варьировалась в зави-
161
Л Ю -6
Рис. 11. Зависимость толщ ины ж идкого слоя (А)
от скорости процесса ( U):
г(в мкм) равно: 1 - 55,2 - 28,3 - 16,5
симости от скорости процесса в интервале 160 - 220 °С.
На рис. 11 представлена зависимость толщины жидкого слоя на стекловолокне различного диаметра, вычисленная по полученной выше формуле, от скорости движения стекловолокна (кр. 1 - S). Как видно из кривых, толщина жидкого слоя увеличивается с ростом ра диуса волокна и скоростью процесса.
Аппроксимируя опытные данные линейными уравнениями рег рессии
lnt/~ InЛ,
получим следующую экспериментальную зависимость, коэффици енты которой вычислялись методом наименьших квадратов:
A= 2,64r(/il//S)%.
Вдальнейшем нанесенное связующее проникает внутрь наполни теля. Течение полимера через слой арматуры можно рассматривать как течение вязкой жидкости, что является разделом гидромеханики. Рассмотрим некоторые наиболее распространенные в настоящее вре мя теории течения вязкой жидкости через пористые тела. Многие авторы исходят из того, что движение жидкости через наполнитель происходит по закону диффузии, т.е. в случае плоской задачи описы вается уравнением вида:
^ £ - d ^ £ . v £ £ V =№ , at д х 1 д х '
162
где С(х, t) - концентрации связующего, D - коэффициент диффузии. Пусть f(x ) - С(х,0). Введя функцию
vx t У2Л
ф(х,г) = С (jc,f)exp
2D + №
можно свести нашу задачу к задаче о теплопроводности:
d t |
д х г |
ф ( х ,о ) = / ( j t ) e x p f - — Л |
Л 2D |
решение которой, как известно, имеет вид:
ф ^ = т т Ы |
ехр (x-sf |
|
f ( i) d 4 |
|
Ш |
2D |
|
|
|
2yjnDt |
|
|
||
Или, возвращаясь к функции C(x,t), запишем: |
|
|
||
|
ехр (х-4-vtf |
f(4 )d 4 |
||
с М = т ш |
I |
4Dt |
|
|
|
|
|
||
В работе [104] на базе рассмотренного выше диффузионного подхода было установлено, что количество низкомолекулярного ве-^ щества, продиффундировавшего через единицу площади за время г, равно:
DC, |
l2 |
2l2 ^ |
л+1 |
^ n2D2n2T^ |
|
(-i) |
|
||||
Q = |
т------ + —— > |
■exp |
|||
|
6D |
n2D ~ l |
|
|
|
где / - толщина материала, C0 - равновесная концентрация жидкости на входной стороне материала.
Время диффузии можно найти из этого соотношения, приняв в нем Q = 0.
Тогда, разложив в ряд функцию |
|
|
/ |
Dn2T^ |
|
ехр |
|
|
Ч |
|
|
т.е. приняв |
|
|
Dn2r ^ |
n2Dr |
|
ехр |
|
|
~ 7 ~
163
и пренебрегая членами суммы с номерами п ф 1, получим:
D { n 2 6) 28D
Стеклоармирующий материал, как известно, является пористым телом, которое характеризуется рядом геометрических свойств. Важ нейшие из них - пористость 5, т.е. отношение объема пор к общему объему тела, и удельная внутренняя поверхность, определяемая как отношение площади внутренней поверхности твердой фазы к вме щающему объему.
В работах авторов [105 - 110], которые отождествляли пористую среду с системой цилиндрических капилляров и опирались на класси ческую теорию движения жидкости в капилляре - теорию Уошбурна, кинетика движения описывалась уравнением
dh |
2£cos0 |
dx |
R |
где Л - высота поднятия жидкости в капилляре, R - эквивалентный радиус капилляра, т- время.
Другой подход к анализу движения жидкости базируется на тео рии фильтрации, основанной на законе Дарси:
q = -к'gradP ,
где q - расход жидкости на единицу площади; к' - постоянная, зави сящая от свойств жидкости и пористой среды; Р - давление.
Опираясь на основные положения этой теории, Тендлер [111] по лучил соотношения, определяющие положение фронта пропитки в момент времени /, время завершения пропитывания Т, когда процесс ведется при постоянном перепаде давлений, а также давление в за данный момент времени при ведении пропитки с постоянной скоро стью для линейной, осесимметричной и сферической областей.
Вопросы теории пропитки наполнителя для получения изделий методом намотки рассмотрены в работах Бокина и др. [112 - 114]. Авторы исходили из того, что вследствие малости сечения капилля ров и ламинарности движения жидкости глубина проникновения свя зующего описывается уравнением
P = P\+P2 -
lnrQ/rh |
r ’ |
164
где Р\, Pi - наружное и капиллярное давления соответственно, г - расстояние рассматриваемого объема от центральной оси пропитки, гь - радиус элементарного волокна, г0 - наружный диаметр макро нити.
Совершенно иные принципы течения жидкости в капиллярнопо ристых средах предложены в термодинамической теории Дерягина, согласно которой пропитка не связана непосредственно с радиусом капилляров. Теория базируется на двух предпосылках. Во-первых, допускают, что смачивание стенок пор в процессе пропитки проте кает столь термодинамически равновесно, что освобождается мак симальное количество работы, которая вся идет на преодоление внут реннего трения жидкости при ее ламинарном течении в порах. Вовторых, полагают, что при пропитывании поры полностью заполня ются жидкостью, так что позади фронта движения жидкости не оста ется пузырьков воздуха. Используя эти допущения, авторы устано вили связь между скоростью пропитки и удельной поверхностью по ристого тела £:
f cosв, 8
(3.72)
S2h
где £ - внутренняя поверхность тела, приходящаяся на единицу объ ема, а т = const.
Необходимо отметить, что как частный случай из динамической теории следует теория, основанная на законе Уошбурна.
Анализируя рассмотренные выше теории пропитки, следует от метить, что все они исходят из стационарности движения жидкости по капилляру и неизменности массы поступившей в него жидкости. Однако при пропитке в реальных условиях образуется, в общем слу чае, неустановившееся поле давлений и скоростей, которое по мере продвижения связующего меняется, т.е. меняется и фронт пропитки.
В ряде рассмотренных выше работ не учитывается плотность жидкости и действие капиллярных сил, что также может привести к значительным погрешностям при анализе движения.
Рассмотрим далее теорию, основанную на исследовании следую щего соотношения [112114]:
(3.73)
где <р - коэффициент фильтрации, который можно выразить следую щим образом через пористость S и вязкость ц [115]:
F (S )
м
165