Материал: Основы создания полимерных композитов

где а т - предел текучести связующего.

С учетом уравнений (3.53) - (3.56) получим следующее значение окружных напряжений, при которых произойдет потеря упругих свойств связующего:

По теории наибольших касательных напряжений связующее в композитном материале стенки радиально армированной оболочки, загруженной внешним давлением, перейдет в пластическое состояние при окружных напряжениях, равных

Так, например, по уравнению (3.57) сжимающее окружное на­ пряжение, при котором произойдет потеря упругих свойств связую­ щего в однонаправленном эпоксидном стеклопластике ВМ-1 (свя­

что значительно превышает напряжения, при которых наступает пластическая деформация связующего. Для радиально армированной стеклопластиковой оболочки с отношением толщины t к радиусу R, равным 0,1, потеря упругих свойств связующего произойдет при дей­ ствующем внешнем давлении 7, = 2<т„к/3//Л «60М П а. Но подобные

оболочки могут выдерживать давление до 180 МПа [87], которое также значительно превышает расчетное.

Таким образом, в композитном материале стенки оболочки с ра­ диальной схемой армирования от действия внешнего давления возни­ кают окружные сжимающие напряжения, которые могут значительно превышать предел текучести связующего. Однако его выдавливания (экструзии) между волокнами не происходит. Даже при разрушении

151

стеклопластиков с пределом прочности при двухосном сжатии 1300 - 1400 МПа не наблюдалось сколько-нибудь заметного выдавливания связующего из массы композита. Очевидно, что экструзии связую­ щего между волокнами препятствуют силы сцепления полимерной матрицы с поверхностью наполнителя, в результате чего радиально ориентированные волокна растягиваются.

Вернемся к рассмотрению модели (см. рис. 7). На пленку связую­ щего, обволакивающего арматуру, действуют окружные сжимающие напряжения: сгокр = PRj2t0 . За пределом текучести связующего мож­

но считать, что оно, подобно жидкости, передает действующие на него напряжения во все стороны, в том числе и в радиальном на­ правлении (вдоль арматуры), куда только и может происходить вы­ давливание связующего. Следовательно, в полимерной матрице при ее течении в радиальном направлении возникают напряжения, рав­ ные окружным, т.е. <тсраЛ = а окр. Допуская, что за счет сил сцепления связующего с поверхностью наполнителя радиальные напряжения полностью передаются волокнам, можно оценить возникающие в ар­ матуре растягивающие напряжения страст а [88,89]:

Кроме растягивающих напряжений в радиально ориентирован­ ных волокнах возникают осевые сжимающие напряжения сгсжа от действия внешнего давления. В первом приближении можно считать, что эти напряжения связаны с вызывающим их внешним давлением следующей зависимостью:

где t - текущая толщина оболочки.

Тогда суммарное осевое напряжение, возникающее в арматуре, будет складываться из двух составляющих - (3.59) и (3.60):

Из анализа этого уравнения следует, что волокна в композитном материале стенки радиально армированной оболочки, нагруженной внешним давлением, будут сжаты только на небольшом участке вблизи внешней поверхности изделия (рис. 8).

152

Внешняя поверхность

Т

Внутренняя поверхность

Рис. 8. Эпюра напряжения в волокне для радиально армированной сферической оболочки

Как видно из эпюры напряжений, действующих на стеклово­ локно, на большей своей длине арматура загружена осевыми растя­ гивающими напряжениями, и разрушение композита происходит в результате разрыва волокон по достижении в них предела прочности.

Таким образом, в композитном материале стенки оболочки с ра­ диальной схемой армирования в результате пластической деформа­ ции связующего армирующие волокна загружены осевыми растяги­ вающими напряжениями, т.е. находятся в самом благоприятном для себя режиме нагружения. Рассмотренный механизм разрушения од­ нонаправленного стеклопластика при двухосном сжатии в трансвер­ сальной плоскости достаточно удовлетворительно объясняет значи­ тельное увеличение прочности композита и хорошо согласуется с ха­ рактером разрушения материала при данной схеме нагружения. Оче­ видно, что эффект радиального армирования проявляется лишь при двухосном сжатии. В противном случае (например, при одноосном нагружении), естественно, происходит потеря прочности [90].

На основании рассмотренного выше механизма разрушения оце­ ним эффективность применения радиальной схемы армирования по сравнению с традиционной тангенциальной.

Разрушение оболочек от действия внешнего давления может произойти по двум причинам. Во-первых, от потери несущей способ­ ности материала, и, во-вторых, от потери устойчивости самой конст­ рукции. Рассмотрим первую причину разрушения.

Для случая радиально армированной сферической оболочки из

уравнения (3.61) можно выразить предельное давление Р ^ а , при ко­

тором будет происходить разрушение оболочки в результате потери несущей способности материала:

(3.62)

Предельное давление (РЦ^), вызывающее разрушение анало­

гичной намоточной оболочки, можно получить, исходя из того, что

153

потеря устойчивости арматуры и, следовательно, разрушение ком­ позита будет происходить в результате действия окружных сжимаю­ щих напряжений

Используя уравнения (3.63), получим:

Тогда эффективность применения радиальной схемы армирова­ ния в сравнении с тангенциальной (по прочности материала) количе­ ственно можно оценить следующим образом:

Fa ~ 0,7) получим: пт= 3,45.

Для экспериментальной проверки формулы (3.65) достаточно сравнить прочность при двухосном сжатии намоточной и радиально армированной моделей композитов. Данные испытаний стеклопла­ стика на двухосное сжатие приведены на рис. 6. Отношение прочно­ сти однонаправленного стеклопластика при двухосном симметрич­ ном сжатии в трансверсальной плоскости к прочности ортогонально армированного композита дает экспериментально полученную оцен­ ку эффективности применения радиального армирования:

Хорошая сходимость теоретических и экспериментальных значе­ ний может служить косвенным подтверждением справедливости рас­ смотренного механизма разрушения однонаправленного стеклопла­ стика при симметричном двухосном сжатии в трансверсальной плос­ кости. Следовательно, несущая способность радиально армирован­ ных стеклопластиковых оболочек значительно выше несущей спо­ собности аналогичной намоточной конструкции.

Очевидно, что эффект радиального армирования наиболее пол­ но проявляется для сферических оболочек, т.е. при симметричном

154

двухосном сжатии однонаправленных стеклопластиков в трансвер­ сальной плоскости с отношением сжимающих усилий к - 1. В то же время у цилиндрических оболочек с радиальной схемой армирования не будет столь существенного увеличения прочности материала. Ок­ ружные сжимающие напряжения, возникшие в цилиндре, загружен­ ном внешним давлением, в два раза превышают осевые <тосев, т.е. к = 2. Очевидно, что, обеспечив одинаковую деформативность композита по каждому из направлений сжатия, можно достаточно полно вос­ произвести эффект радиального армирования и в цилиндрической оболочке, загруженной внешним давлением. Для этого необходимо повысить жесткость композитного материала в направлении дейст­ вия большего из сжимающих усилий. Такое усиление может быть реализовано, например, укладкой части волокон в окружном направ­ лении таким образом, чтобы модуль упругости композита в окруж­ ном направлении в два раза превышал модуль упругости материала в осевом направлении (рис. 9).

Рис. 9. Элемент радиально армированной стеклопластиковой цилиндриче­ ской оболочки сдополнительным армированием в окружном направлении

В работе [43] было показано, что модуль упругости композита на основе микросфер можно определить из следующего выражения:

где а - расстояние между микросферами; Аа - изменение этого рас­ стояния при приложении нагрузки N\ S - проекция сферы на плос­ кость, нормальную к направлению действия нагрузки N\ к\ - 1 - YvE\ vE- коэффициент вариации модуля упругости связующего, Y - табу­ лированная функция надежности сг: Y = Ф-'(о).

Равнодействующая напряжений cr(z,y) определяется по формуле

(3.67)

155