Проводя рассуждения, аналогичные использованным при рас чете модели [42], получим решение вида:
г, =
где
«
|
|
shS2% thS\ |
shS |
||
SxthSx < |
chS2 thS |
chSx ) |
|||
S2thS2 |
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
1 |
|
1^ |
II Г) |
Ь‘2 (. |
|
||
11 |
|
|
|||
|
ХУ2h* [2D 2 |
'i / |
|||
S \ ~ й}ц =Л |
F |
|
|
||
уу |
|
|
|||
1 |
м |
|
Gxy u * |
|
|
|
|
|
|
||
A =E tFt .
Нетрудно видеть, что с точностью до коэффициентов это реше ние совпадает с решением, полученным в работе [42]. Следовательно, при выводе условий монолитности (сплошности) можно воспользо ваться приведенными в этой книге неравенствами.
Требование к адгезионной прочности можно записать в виде:
Ф+Мс
т.е.
г ^ Ш = к и ( \ - к и ).
4Ф
Ф + Мс
Следовательно,
|
КТ аОг |
|
^ r~ - |
4 |
V1 + ^r |
2?Ffla f l + ( l - F f l) | r > j 4 |
Предполагая, что ки = 0,9, /лс - 0,3, и учитывая, что второе сла-
136
гаемое в фигурной скобке значительно меньше первого, получим:
|
^ адг > |
0,09 |
|
<*а |
я-<Дз |
или |
|
|
тадг |
> |
у1Ес/ Ео |
е . |
" |
Ж К |
Исходя из условий, что тсдв / тадг > 1, имеем:
* * ■ ж к
Далее, воспользовавшись очевидным соотношением тс0в = (0,6-Ю,7)сг,., получим требование к когезионной прочности в виде:
?JL |
> (ОД4 -ь ОД 7) Р . Ж . |
|
|||
|
|
|
Ж |
К |
' |
Перейдем к формулированию требования к модулю упругости. |
|||||
Имеем: |
|
|
|
|
|
Е^_ |
2(1 + /Q (l - F fl) ln2 |
1 |
|||
Еа |
|
225Fa |
|
1 - k ut |
|
или |
|
|
|
|
|
nEc<jaFap |
c!Ea |
> 2 (l-h ^ )(l-F a) ln2 1 |
|||
4Eaa aFa^ ~ [ E j E ^ |
225F° |
|
|||
Предположив, что ки = 0,9, /лс = 0,3, получим: |
|
||||
Ес/Е а ЦЕс/Е а |
^ 0|7£(1 -F a) |
||||
i \ - 4 EdE a |
’ |
F° |
|
||
т.е. |
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
(Ес/Е аУп \ - ^ Е с/Е а \ ' П > 0,78 |
------1 |
||||
|
|
|
|
|
KFa |
137
Учитывая, что в реальных стеклопластиковых композитах мо дули упругости элементов композита для арматуры и связующего колеблются в пределах 6500 - 9500 и 300 - 500 кгс/мм2 соответственно
величина [l -yjE c/Е а ] -,/2 будет равна 0,86 - 0,90. Следовательно,
(E '/E 'f" 1 > 0,068 - — 1
откуда
\ 4 / 5
Ес/Е а > ОД 16 — -1
у
Учитывая далее, что
р с /Е „ * 0 ,4 2 + 0 ,5 0 ,
имеем:
Следовательно, |
|
|
|
-^-^0,19FaJK> |
|
>0}9FajF \;, |
|
|
Е |
( 1 |
1 |
<та |
^ > 0 Д 1 6 |
||
Е а |
1 Fa |
) |
|
Пусть, например, Fa = 0,7 , тогда Fa^F^ = 0,58. Следовательно,
—>0Д1, — > ОД 7, — > 0,052, — > ОД 1.
|
<*а |
Еа |
сга |
При F a = 0,5, т.е. при F a j F ^ |
= 035, имеем: |
|
|
— |
* 0 ,0 6 6 , ^ £ 0 Д 0 , ^ £ 0 Д 1 6 , - ^ - > 0 , 0 6 6 . |
||
а а |
<*а |
Еа |
<Ja |
138
При Fa =03 ,т.е. при FajF\, = 0Д6 , имеем:
^ - > 0 ,0 3 0 , — > 0,046 , ^ >0,230, -^>0,030
Еа
ОД, т.е. при FQJ F ~ = 0,098 , имеем:
Тадг >0,020, ° с >0,028, Ес >0340, — > 0,020
Еа
Следовательно, с падением относительного содержания арма туры возрастает требование к модулю упругости связующего Ес, т.е. все большее значение имеет связующее в качестве поддержки воло кон.
Если наполнителем в хаотически армированном композите явля ется ориентированный армированный полимер, то в качестве усло вий монолитности можно взять наиболее жесткие из полученных выше условий и из условий сплошности для ориентированных систем (3.8)-(3.15).
Остановимся теперь на случае, когда связующим в хаотически армированном композите является смола, в которой диспергированы мелкие частицы (допустим, минеральные добавки) в виде, например, сферических включений. Следовательно, задача сводится к прогнози рованию свойств такой армированной микросферами матрицы по свойствам и относительному содержанию исходных компонентов. Описание реального напряженно-деформированного состояния ком позита на основе микросфер в поле растягивающих напряжений дос таточно сложно. Поэтому любая гипотетическая аналогия представ ляется лишь некоторым его отражением.
Поскольку мы ставим своей целью оценку упруго-прочностных свойств композита в первом приближении (во многих случаях доста точном для инженерных приложений), то заменяем реальную слож ную систему предположительно эквивалентной моделью и исполь зуем некоторые допущения. Полагаем, что наполнитель имеет шаро вую форму и расположен в полимерной матрице регулярно. Кроме этого, считаем, что адгезионная прочность связующего, по крайней мере, не ниже его когезионной прочности. Полагаем далее, что ком поненты материала свободны от предварительных напряжений, воз никающих в процессе его изготовления; при этом связующее подчи няется закону Гука.
При приложении к модели, состоящей из двух шаров радиуса R, расположенных на расстоянии а друг от друга, растягивающей на грузки Р, абсолютное удлинение модели Аа определяется абсолют
139
ным перемещением связующего Дд. Это перемещение при условии, что сферы абсолютно жестки, согласно данным работы [43], равно:
2EcR\/jR/a(\ ~ 2R/a)arctgtyyja/R - 2+1)]’
где Ес - модуль упругости связующего.
Средняя деформация и среднее напряжение в модели соответст
венно равны: |
|
£ср= А а/а\ |
а ср =a/xR2 |
Используя эти соотношения, найдем модуль упругости модели:
Ек =стСр/еС = Ра/жЯ2Аа.
Следовательно, учитывая приведенное выше уравнение для оп ределения д, получим:
Ек = аЕ( Д57Л \ljR la (l-2 R/a)zrctg(\/Ja/R - 2 + l j .
Перейдем теперь от модели к реальному композиту, полагая при этом, что объемные содержания наполнителя в модели и композите равны. В случае идеальной расчетной модели ее физико-механиче ские параметры - детерминированные величины. При переходе же к реальному композиту необходимо ввести некоторые коэффициенты, учитывающие разброс свойств компонентов и нерегулярность распо ложения микросфер в полимерной матрице.
Тогда, полагая, что a/R = 133// , где/ - относительное содержа ние микросфер, запишем:
E ,= E ek lF (f),
где
л-1
IJ6
+1
V / 0 - u / ) arct8l V 'W - 2
к - некоторый коэффициент, учитывающий степень соответствия расчетной модели реальному композиту.
Теперь уже можно перейти к формулированию условий создания высокопрочных хаотически армированных композитов, где связую щим является смола, в которой диспергированы мелкие частицы.
140