Курсовая работа (т): Оптимальное управление запасом

Таким образом необходимо решить задачу на экстремум данного функционала:

2. Получение представления для стационарного стоимостного показателя качества управления

2.1 Аналитические представления для характеристик модели регенерации

Пусть  - математическое ожидание дохода на периоде регенерации при условии, что параметр управления равен . Также пусть  - математическое ожидание затрат на периоде регенерации при условии, что  - параметр управления.

Тогда математическое ожидание прибыли склада будет рассчитываться как разница между доходом от проданного товара и разного рода затратами на данный товар, то есть

,

где  - математическое ожидание прибыли.

1)      Доход

Подсчитаем доход от продажи товара . Если , где  - первоначальный заданный уровень объема товара на складе, параметр управления  - фиксированная величина, причем , то до момента принятия решения будет продано  единиц товара (потребление товара прекращается на период задержки товара). Тогда доход будет равен

 (1),

где  - доход от продажи единицы товара.

2)      Затраты

При соответственных предположениях выписываем выражение для затрат.

а) Хранение товара

Рассмотрим промежуток времени  - период продажи товара, то есть от момента пополнения склада до момента заказа новой продукции. На данном этапе затраты склада включают в себя затраты на хранение товара. Рассмотрим интервал , где , - время между покупкой единицы товара покупателем на  ом периоде. На данном интервале на хранение тратится . Рассчитаем математическое ожидание данного вида затрат на этом интервале. Как было сказано ранее, данный интервал имеет экспоненциальное распределение, поэтому математическое ожидание равно . Поэтому математическое ожидание на всем периоде равно , так как . По свойству математического ожидания и арифметической прогрессии:

Таким образом, хранение в период продажи товара задается формулой:

 (2)

Случайные затраты на хранение до момента заказа (в период задержки товара), то есть на интервале равны:

 (3),

так как период задержки имеет длительность , и на складе хранится лишь продукция объема

Затраты на закупки новой партии продукции происходят в моменты . Всего закупается  единиц товара. Так как на данный вид затрат имеется скидка, которая реализуется с определенного объема товара, то затраты на закупку разбиваются на два случая:

то есть при закупке товара больше объема  склад платит за объем  по обычной цене, а начиная с данного объема, стоимость умножается на скидочный коэффициент .

в) Транспортировка продукции

Транспортировка заказанной партии товара происходит в интервале времени , то есть в период задержки товара, который равен . С учетом того, что объем заказанной продукции равен , а также с учетом наличии скидки на транспортировку продукции, начиная с объема , затраты на транспортировку имеют вид:

где  - скидочный коэффициент на транспортировку продукции, начиная с объема.

г) Организация

Следующим рассматриваемым стоимостным параметром будет организация заказа. Организация происходит в моменты времени , то есть когда начинается реализация товара. Тем не менее, под организацией понимается затраты на только прибывший товар, то есть на партию объема . На данный вид затрат также имеется скидка, поэтому следуют два случая:

где  - скидка на организацию заказа, начиная с фиксированного объема .

д) Накладные расходы

Рассмотрим промежуток времени - то есть период продажи товара. При условии, что, где , - время между приходом покупателя на  ом периоде, на данном интервале времени ого периода накладные равны , где  - момент длительности продажи. Интервал имеет экспоненциальное распределение. С учетом этого, математическое ожидание данного вида затрат будет иметь вид . По свойству математического ожидания: . Таким образом, накладные затраты в период продажи будут выглядеть следующим образом:

 (7)

В период задержки товара также имеются накладные расходы. Понесенные затраты равны

 (8),

где  - период задержки товара.

Таким образом, с учетом введенных обозначений параметров, математическое ожидание затрат на всем периоде восстановления процесса, имеет вид:

 (9),

где отдельные компоненты задаются формулами (2) - (8).

Данный период будет складываться из интервала, когда происходит продажа товара, и периода задержи продукции. Математическое ожидание периода будет иметь вид:

 (10),

где первое слагаемое - математическое ожидание периода продажи товара, а  - математическое ожидание длительности периода задержки новой партии продукции.

Таким образом, подставив в общее выражение формулы (1), (9), (10), получим средний удельный доход в единицу времени равен:

 (11)

Задача состоит в нахождении уровня , после которого начинается заказ новой партии продукции. Для нахождения данного уровня необходимо определить максимум функции , который будет обозначен как , то есть решить задачу:

3. Исследование функционала

3.1 Исследование функционала для частного случая скидок

Рассмотрим частный случай данной модели с системой скидок. Предположим, что уровни товара , с которых действует скидка на покупку, доставку продукции и организацию заказа соответственно, являются одной и той же фиксированной величиной , то есть . Таким образом затраты на покупку задаются следующей формулой:

 (12)

затраты на транспорт:

 (13)

затраты на организацию заказа:

 (14)

Из данного предположения выходит два случая: когда объем заказанной продукции  меньше данного фиксированного уровня  (без действия скидок) и когда , то есть предоставляется скидка на покупку, транспортировку и организацию заказа.

В данной работе рассмотрим второй случай, когда объем заказанной продукции больше Q, так как он является наиболее интересным с точки зрения новизны исследований.