1
Неразделимость и неслиянность
А.Н. Павлов
Нигде более резко не выступают трудности, с которыми мы всё ещё сталкиваемся, пытаясь соединить в одной и той же рациональной перспективе дух и материю.
П. Шарден [1978]
Воля и необходимость
Заканчивая свой великий труд о войне и мире, Лев Николаевич Толстой попытался осмыслить исторические основы движения народных масс, в частности, возникновение в Европе человеческого потока с запада на восток и потом обратной волны - с востока на запад. Теперь мы знаем, что такие потоки были многократными, и до наполеоновских войн и позже и охватывали не только Европу, но и Евразию. Стремление понять и как-то смоделировать их возникновение оказалось тщетным. Историки вязли в частностях. Толстой же приходил к пониманию огромного множества причин, доходя до уровня отдельной личности, её судьбы, связей каждого человека с другими людьми, внешними обстоятельствами и временем бытия. [Толстой, 1984]. В конце своего эпилога к роману он делает вывод, что случайные (волевые) поступки неотделимы от поступков и событий причинно-следственных, которые он назвал необходимостью. Но эти исторически важные неразделимые сущности всё же неслиянны.
Для иллюстрации этого факта в естественных науках часто обращаются к диаграмме фазового состояния воды, на которой за пределами критической точки существует поле, где вода обладает свойствами пара, а пар - свойствами воды [Павлов, 2004, Грин, 2005 и др.]. C формальной точки зрения уравнение, описывающее границу между жидкой фазой и паром, в этой области даёт бесчисленноё множество корней. Иначе говоря, фазовая граница вдруг исчезает. Заметим, что диаграмма была получена экспериментально, а её математическое оформление явилось актом вторичным. Поле за пределами критической точки можно смело назвать состоянием неразделимости и неслиянности.
Наличие воли как случайного выбора можно видеть и в явлении, получившем в науке название бифуркаций, когда при естественных флуктуациях происходит «выбор», определяющий дальнейшее существование и характер развития системы. Приведём иллюстрацию этого явления в виде модели формирования гидросети (рис.1). В модели всё начинается с зарождающихся ручейков, расположенных в ряд на одинаковом расстоянии друг от друга на верхнем краю наклонённой плоскости.
· За каждый шаг времени каждый отдельный ручеек передвигается от точки к точке на единицу расстояния.
· Это перемещение имеет ограничения. Можно вперёд, вправо или влево, но нельзя назад. Направление движения выражается в терминах вероятности. Новый ручей, возникающий от слияния двух других, подчиняется в своем движении общим правилам.
· Ячейки модели на площади квадратные.
· В каждую клетку может втекать несколько ручьев, но ... вытекать разрешается только одному.
а б
Рис. 1. Иллюстрация понятия бифуркации по И. Пригожину [1985](а) и моделирование речной сети на основе случайного блуждания (б) [Харбух. Бонем-Картер, 1974]. Плоскость, по которой текут ручьи, слабо наклонена сверху вниз.
Гидросеть самоорганизуется: возникают водоразделы, долины, русла, притоки. Происходит это в соответствии с названными принципами.
Каждая струйка и ручеек флуктуирует в силу турбулентного характера движения водных потоков. В каждой точке своего движения этим флуктуациям «приходиться принимать решения» - куда дальше? Шероховатость плоскости стока помогает это решение принять. В итоге струя блуждает. Каждое новое направление - это маленькая катастрофа, это «измена» прошлому. Наверное, если эту процедуру повторить особенно в физическом воплощении модели, то картина гидросети будет другой. В тоже время, исключать в этом процессе причинность, т. е. какую-то необходимость, наверное, было бы неверным. Но такая причина не определяет конкретный «выбор» в направлении движения, она только определяет само явление блуждания. Такой причиной является турбулентность. картирование интуиция научный поиск
Попытки разделить неразделимое в науке существуют в силу внутренних психологических потребностей человека, но оформляются они по-разному как некие аналитические приёмы. Вот лишь один пример:
· Тренд-анализ в виде полинома при картировании. Неделимая причинно-вероятностная связь (Zxy) условно делится на задаваемую функцию под названием тренд (фxy) и случайный остаток (?xy), который неизбежно появляется при сравнении решений полинома (как заданной теории) и реальных значений параметра, получаемых в результате натурных измерений:
Zxy= фxy+?xy
При этом, как бы мы не увеличивали степень полинома (фxy), остатка (?xy) нам не избежать, потому, что в природе не бывает чистого причинно-следственного результата.
Иногда конкретные задачи решаются с привлечением смешанных процессов, но с существенными ограничениями. К таким решениям можно отнести процедуры, определяемые цепями Маркова в терминах вероятности для процессов с частичной памятью. Напомним, что чистая причинно-следственная связь приписывается процессам с абсолютной памятью, случайные события рассматриваются как процессы без памяти. Хотя марковские процессы относятся к промежуточному варианту, они довольно ограничены, так как в сравнении с реальностью их память очень мала - обычно один, два шага. Важно то, что они формально показывают неразделимость воли и необходимости, давая прогноз как событие вероятностное, построенное на наблюдаемых результатах, и при условии стационарности фиксируемых в природе смен событий. В геологии одношаговая модель марковской цепи имеет хорошую практику при построении теоретической ритмичности флишевых отложений. Результат
обычно выражается в виде так называемой Т-матрицы, которая строится до заданного знака после запятой в числах, обозначающих вероятности перехода от события принятого за начальное. При этом определяется и число переходов, приводящих к устойчивой Т-матрице [Крамбейн и др.,1973, Харбух, Бонэм-Картер, 1974].
Подход к общему описанию неразделимости и неслиянности, воли и необходимости, был разработан авторами статистической механики. Считается, что статистическая механика - это механика больших коллективов. В её основе не заложены какие-то специальные аксиомы. Она построена на постулатах механики и основных положениях теории вероятности и начинается с изучения проблем распределения. Для молекулярных систем приходится описывать распределение молекул между различными состояниями, которые заключаются в детальной характеристике всех молекул как механических систем. Это многопараметрические структуры и всякие решения с ними связанные являются сложными и громоздкими. К тому же, понятно, что учёт всего мыслимого многообразия связей недостижим в принципе и в каждом конкретном случае приходится прибегать ко всякого рода ограничениям и условиям.
В этой ситуации полезно искать другие подходы. Трудно сказать какие они получатся, но обсуждать их полезно. К этому побуждает, хотя бы мысль Пуанкаре, что наука должна развиваться в направлении к общности и к простоте.
Направление к общности и к простоте
Общность различного
Как-то мне рассказали историю о том, когда при фольклорных исследованиях наших северных народных хоров попытки переложить их звучание на ноты оказались тщетными. Эти мелодии представляли такую звуковую вязь, которая не подчинялась правилам нотной грамоты и существующим канонам музыкальной композиции. В тоже время, было ясно, что звучание каждого такого хора являлось произведением. Но оно не укладывалось в наперёд заданные формальные структуры и подчинялось каким-то своим правилам мысли и чувств.
Позже описание особенностей такого хора я встретил у Павла Александровича Флоренского - большого знатока музыки. Он описал это удивительное многоголосие в своей работе «У водоразделов мысли» [2006]. По его мнению, оно предшествовало полифонии с взаимоподчинением всех голосов друг другу и могло быть названо гетерофонией - полной свободой всех голосов, которую он обозначил как ««сочинение» их друг с другом, в противоположность подчинению» [Флоренский, 2006, с. 18]. Всё построено на импровизации. Но такая импровизация вяжется каждым исполнителем многократно и многообразно в соответствии с общим делом многоголосия. Такие мелодии были построены не на формальных требованиях музыкальной грамоты, которой певцы, скорей всего и не знали, а, по выражению Флоренского, на неиссякаемом океане возникающих чувств. Здесь нет явно выраженной причинной связи. Причин много и они остаются скрытыми. Следствия, из которых построено звучание хора, как бы причин не имеют, но в тоже время они не случайны. Следствия без видимых и не понятных причин. Причина может пониматься как нечто целое - будущее произведение.
Размышления о происхождении русской народной песни нужны были Павлу Александровичу для иллюстрации того мысленного процесса, который отражает существо научного поиска и его механизм. Мышление можно уподобить некой беспорядочной паутине со своими направлениями нитей и узлов пересечений, с прямыми, обратными и обходными направлениями движения каких-то невидимых траекторий. Однако кажущийся беспорядок в этом плетении подчинён целостному мотиву поиска.
Я думаю, что целое следует рассматривать как причину всего, потому что внешнее и внутреннее должно гармонировать и неслиянно быть неразделимымы.
Разговор Флоренского о невидимых траекториях паутины мышления приводит к соблазну обратиться к разработкам Ричарда Фейнмана в области квантовой механики.
Речь идёт о толковании известного дуализма волна-частица в поведении электрона. Классический эксперимент с прохождением электрона через одну (правую или левую) щель экрана, подтверждающий его поведение как частицы (масса электрона измерена), и поведение его как волны при наличии двух щелей получил несколько вариантов интерпретаций. Одна из них принадлежит Ричарду Фейнману [Грин, 2005]. Она состоит в том, что при возникновении необходимости выбора электрон отказывается выбирать и проходит через две щели сразу. Такая, парадоксальная на первый взгляд, возможность возникает потому, что электрон перемещается одновременно по всем допустимым траекториям. Такой подход получил название фейнмановского суммирования по путям. Стивен Хокинг называет эти траектории историями [2005]. Для нашего общего разговора такой термин ближе, поскольку он созвучен и размышлениям Л. Толстого и идеям П. Флоренского. Представления Р. Фейнмана не укладываются в наши бытовые ощущения, но Брайан Грин рекомендует такого рода сомнения держать при себе, поскольку квантовая механика их принимает и подтверждает теоретически и экспериментально, а электрон это не камень и не пуля.
В фейнмановской модели каждой траектории ставится в соответствие некоторое число, и среднее из этих чисел представляет собой вероятность появления электрона ту же, что получается с помощью волновой функции Луи де Бройля [1986].
Из всего сказанного я предлагаю три вывода:
1. Фейнмановские траектории можно поставить в соответствие с беспорядочной паутиной мысленного процесса П. Флоренского и народным хоровым пением в океане чувств людских.
2. Вероятностные волны - это второе скрытое свойство частицы, которое она вынуждена показывать и реализовывать, когда ей необходимо сделать выбор в своей истории. Если делать выбора не нужно (в случае одной щели) волновые свойства не проявляются, и мы видим только частицу.
3. Дуализм волна-частица есть ничто иное, как проявление более общего свойства материи - её неразделимости и неслиянности. Наблюдать же нам дано только что-то одно: либо вероятностную волну (случайное), либо частицу - причинно-следственное.
Теперь немножко об аристотелевском законе исключённого третьего, прекрасно сформулированном в библии:
Есть истина и ложь, остальное от лукавого.
Этот закон рассматривался как детерминистический. Но вот в 1922 г. появились многозначные логики Яна Лукасевича [Слупецкий, 1974, Павлов, 1981], в которых он предлагает новый взгляд на детерминизм, как на вероятностную причинность. Кроме существования истинных и ложных фактов в прошлом, настоящем и будущем появилась трактовка их возможности в прошлом, настоящем и будущем.
В конце прошлого и начале нашего века уже вошли в практику вероятностная логика (ВЛ) и логико-вероятностное исчисление (ЛВИ), в котором удалось соединить булеву алгебру с теорией вероятности и использовать этот «симбиоз» как аппарат исследований в области надёжности и безопасности структурно-сложных систем [Рябинин, 2000,2007, Соложенцев,2004,].
Появление многозначных логик, ВЛ и ЛВИ показывает, что неразделимость и неслиянность как скрытая от глаз двуликость мира уже находит себя не только как, кажущийся вначале парадоксальным символ, но и как реальность, доступная для практики.
Полученные выводы довольно просты для понимания, хотя за ними стоят сложные математические конструкции. Но надежды вселяет именно простота принципа устройства Мира: скрытая неслиянность неразделимого, которое проявляется не только внутри материального, но и внутри духовного и информационного (Павлов, 2006).
Стремление к простоте.
Известно, что М.Фарадей результаты своих экспериментов математически не интерпретировал. Во-первых, потому, что он не очень хорошо владел математическим методом, а во-вторых, считал, что даже самое сложное можно изложить без языка «иероглифов». По выражению А.Эйнштейна его «ум никогда не погрязал в формулах». Наверное, здесь можно угадать интуитивное стремление М. Фарадея к простоте.
Однако математические интерпретации работ М.Фарадея существовали. Любопытно, что Д. Максвелл в своих разработках опирался на опыты М. Фарадея и тщательно их изучал, но он не читал ни одного математического труда в этой области и в этом смысле держал свой ум в чистоте. Возможно, поэтому и результат у него получился выдающимся. Д.Максвелл вышел за рамки тогдашней науки.