Материал: Московский финансовопромышленный университет Синергия Кафедра Информационных систем и технологий

128
Выводы:
1. Применение метода статистических испытаний дает хорошие результаты в случаях, когда требуется найти статические характеристики системы. Для моделей динамических систем и, в первую очередь, для стохастических моделей мощным инструментом решения задач является имитационное моделирование, воспроизводящее с помощью ЭВМ протекание реальных процессов.
2. Для реализации программных моделей применяются стандартные механизмы имитации событий. В случае, когда необходимо добиться наиболее быстрого выполнения алгоритма обычно применяется событийный алгоритм имитации.
3. Создание имитационных моделей требует выполнения ряда задач в определенной последовательности. Непосредственная реализация программы может осуществляться на основе интерпретации или компиляции. Каждый из этих вариантов имеет свои достоинства и недостатки, выбор подхода обусловлен требованиями конкретной задачи.
4. В имитационных моделях стохастических систем широко используются случайные величины, распределенные по определенным законам. Для получения таких величин используются различные методы и приемы, одним из наиболее распространенных является метод обратной функции.
5. Данные, полученные в результате прогона имитационных моделей, необходимо обрабатывать. В зависимости от типа результатов используются свои методы обработки. Типичными случаями обработки данных запусков стохастических моделей являются получение средних значений и дисперсии какого-либо показателя, для вычисления которых по собранным данным применяются соответствующие математические выражения.
Вопросы для самопроверки:
1. Что такое имитационное моделирование?
2. Для решения каких задач используется имитационное моделирование?
3. Что такое пошаговый алгоритм имитации протекания процессов?
4. Что такое событийный алгоритм имитации протекания процессов?
5. Каковы сравнительные достоинства и недостатки пошагового и событийного алгоритмов?
6. Из какие основных этапов состоит процесс моделирования?
7. В чем заключается задача этапа структурного анализа процессов?
8. Какие способы используются для формализации содержательного описания модели?

129 9. Какие способы используются для получения программного кода по формальному описанию модели?
10. Как реализуется метод обратной функции для имитации случайной величины, распределенной по показательному закону?
11. Как оценить величину вероятности наступления события по результатам моделирования?
12. Как оценить математическое ожидание случайной величины по результатам моделирования?
13. Как оценить дисперсию случайной величины по результатам моделирования?
Литература по теме:
1. Емельянов А.А., Власова Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделирование экономических процессов / Под ред. А.А. Емельянова. –
М.: Финансы и статистика, 2009. – 480 с.
Практические задания:
Задание 1.
Взяв за основу тексты программы предыдущей темы и используя тексты программ, приведенные в настоящей теме, создайте программу, имитирующую и выводящую на печать или экран моменты прихода на остановку маршрутных автобусов.
Момент прихода очередного автобуса отстоит от момента прихода предыдущего автобуса на случайную величину

ti:
1
i
i
i
T
T
t
   
Момент прихода первого автобуса Т1 равен 0.
Случайная величина
t

получается из выборки с данными наблюдения за интервалами между автобусами:
3, 5, 2, 4, 3, 3, 8, 3, 6, 6, 1, 3, 8,1
Задание 2.
Модифицируйте программу, установив рабочий промежуток движения от 6-00 до 24-00 и выводя данные в часах и минутах.

130
Тесты для самопроверки:
1. Метод обратной функции позволяет найти … а) значение входных параметров модели по известным выходным б) очередную реализацию случайной величины с заданным законом распределения в) процессы модели, на которые влияет изучаемый процесс г) момент модельного времени соответствующий заданному состоянию модели
2. Недостатком метода обратной функции является… а) малая точность получаемого результата б) большой объем вычислений, необходимых для нахождения результата в) сложность нахождения аналитического решения уравнения для случайной величины г) ограничения на количество получаемых значений
3. Событийный алгоритм моделирования целесообразно применять, когда…? а) строится модель производственных процессов в реальном времени б) требуется максимальная эффективность выполнения программной модели для проведения исследований в) моделируются только процессы с дискретным временем г) моделируются только процессы с непрерывным временем
4. Значение случайной величины, равномерно распределенной в произвольном интервале, получается на основе применения … а) метода обратной функции б) псевдослучайного числа, равномерно распределенного в интервале (0,1) в) перехода к выборке из массива неслучайных чисел
5. Оценка вероятности наступления события по результатам моделирования получается на основе… а) применения специальных методов, зависящих от вида события б) измеренной с помощью программных счетчиков частоты наступления события в) построения гистограммы распределения г) сопоставления результатов моделирования с эталонными

131 6. Построение гистограммы на основе модели производится для… а) приближенного представления закона распределения случайного параметра б) нахождения математического ожидания случайного параметра в) нахождения дисперсии случайного параметра г) оценки адекватности построенной модели

132

133 объекта во времени (временная динамика) и в пространстве
(пространственная динамика). Моделирование объектов экономики связано с понятием финансовой динамики объекта.
Имитационное моделирование представляет собой процесс, реализуемый с помощью средств вычислительной техники, позволяющий автоматизировать решение таких задач как:
1) Создание или модификация имитационной модели.
2) Проведение модельных экспериментов и интерпретация получаемых результатов.
В случаях разработки сложных моделей, предназначенных для проведения большого объема экспериментов, для решения этих задач используются моделирующие комплексы (системы).
К числу основных требований, предъявляемых к моделирующим системам, относятся следующие:
1) Рациональный состав функциональных возможностей, обеспечивающий баланс между высокой эффективностью разработки моделей, с одной стороны, и простотой овладения этими функциями пользователями системы, с другой стороны.
2) Открытость системы с точки зрения возможностей подключения других ресурсов (в частности, результаты моделирования, используемые для принятия управленческих решений, могут передаваться из моделирующей системы в базы данных экономической информационной системы, например, через интерфейс ODBC - если моделирование проводится в среде Windows - либо в процессе моделирования обращаться к данным, хранящимся в базе данных).
3) Оптимальный баланс между уровнем общности используемых в системе средств, обеспечивающих сокращение времени разработки модели, и универсальностью в смысле возможности использования системы для разработки моделей достаточно широкого класса.
4) Экономическая целесообразность, означающая, что эффект от применения системы к решению практических задач в течение периода ее промышленной эксплуатации существенно превысит затраты на создание системы, ее сопровождение и освоение пользователями.
С началом развития средств вычислительной техники и обусловленным им прогрессом теории и практики имитационного моделирования создано более 300 языков моделирования дискретных систем и процессов. Примером одной из наиболее старых систем моделирования является система GPSS, которая была разработана сотрудником компании IBM Джеффри Гордоном в 1961 году (он же был и создателем описанного выше событийного алгоритма). Система и по сей день остается в числе наиболее распространенных и в своей несколько усеченной версии доступна для свободного применения.

134
Другой распространенной в России системой является система
Pilgrim, представляющая собой программный продукт, созданный на объектно-ориентированной основе и учитывающий основные достоинства ряда других моделирующих систем. К достоинствам системы следует отнести:
1) Возможность имитации в одной модели процессов, связанных с движением материальных, информационных и финансовых потоков;
2) Наличие развитой CASE-оболочки, позволяющей конструировать многоуровневые модели в режиме структурного системного анализа;
3) Наличие интерфейсов с базами данных;
4) Возможность для конечного пользователя моделей непосредственно анализировать результаты благодаря формализованной технологии создания функциональных окон наблюдения за моделью с помощью Visual C++, Delphi или других средств;
5) Возможность управления моделями непосредственно в процесс выполнения с помощью специальных окон диалога.
С помощью системы Pilgrim можно создавать дискретно- непрерывные модели. Разрабатываемые модели обладают свойством коллективного управления процессом моделирования. В текст модели можно вставлять блоки на языке C++. Различные версии этой системы работали на IBM-совместимых и DEC-совместимых компьютерах под операционными системами семейств Unix или Windows.
Система Pilgrim обладает свойством мобильности, т.е. переноса на любую другую платформу при наличии компилятора C++.
Поскольку выполняемый код модели в системе Pilgrim является результатом компиляции описания модели, то программные модели отличаются высоким быстродействием. Это позволяет эффективно их применять для решения задач оценивания, принятия управленческих решений и адаптивного выбора вариантов.
Полученный в результате компиляции объектный код можно
встраивать в программные комплексы или применять на любом объекте, так как для запусков разработанных программных моделей средства системы Pilgrim не требуются.
Рассматриваемые далее подходы и методические приемы ориентированы на систему Pilgrim, однако в полной мере сохраняют свою общность и могут использоваться в других моделирующих системах.

135
Вопрос 2. Конструкционные элементы модели системы Pilgrim.
Для построения моделей в системе Pilgrim используются следующие концептуальные и конструкционные элементы.
Граф модели.
Структурной средой протекания всех моделируемых процессов, независимо от количества уровней структурного анализа, является
ориентированный граф.
Транзакт.
Представляет собой формальный запрос на какое-либо обслуживание. Транзакт в отличие от обычных заявок, которые рассматривались при анализе модели массового обслуживания в теме по стохастическим системам, имеет набор динамически изменяющихся свойств и параметров.
Транзакт является динамической единицей любой модели, работающей под управлением имитатора, и может выполнять следующие действия:

порождать группы (семейства) других транзактов;

поглощать другие транзакты конкретного семейства;

захватывать ресурсы, использовать их в течение некоторого времени, а затем - освобождать;

определять времена обслуживания, накапливать информацию о пройденном пути и иметь информацию о своем дальнейшем пути и о путях других транзактов.
К основным параметрам транзактов относятся:

уникальный идентификатор транзакта;

идентификатор (номер) семейства, к которому принадлежит транзакт;

наборы различных ресурсов, которые транзакт может захватывать и использовать какое-то время;

время жизни транзакта;

приоритет - неотрицательное число; чем больше приоритет, тем приоритетнее транзакт (например, в очереди);

параметры обслуживания в каком-либо обслуживающем устройстве (включая вероятностные характеристики).
Транзактами могут быть:

требование на перечисление денег;

заказ услуг в какой-либо компании;

телеграмма, поступающая на узел коммутации сообщений;

сигнал о загрязнении какого-либо пункта местности;

приказ руководства;

покупатель магазина;

136

пассажир самолета;

ожидающая анализа проба загрязнения почвы.
Пути перемещении транзактов по графу стохастической сети определяются логикой функционирования компонентов модели в узлах сети.
Узлы.
Узлы графа модели представляют собой центры обслуживания транзактов (но необязательно массового обслуживания). В узлах транзакты могут задерживаться, обслуживаться, порождать семейства новых транзактов, уничтожать другие транзакты. С точки зрения вычислительных процессов в каждом узле порождается независимый процесс. Вычислительные процессы выполняются параллельно и координируют друг друга. Они протекают в едином модельном времени, в одном пространстве, учитывают временную, пространственную и финансовую динамику. В системе Pilgrim имеется 17 типов узлов, реализующих специальные функции обслуживания.
Нумерация и присвоение имен узлам стохастической сети производится разработчиком модели. Транзакт всегда принадлежит одному из узлов графа и независимо от этого относится к определенной точке пространства или местности, координаты которой могут изменяться.
Каждый узел имеет графическое обозначение, функциональное наименование, произвольный уникальный номер и произвольное название. Пути следования транзактов обозначаются дугами - сплошными линиями со сплошной стрелкой на одном конце.
Возможные воздействия одних узлов на другие узлы изображаются пунктирными линиями со стрелкой на одном конце.
Примерами узлов могут служить:

счет бухгалтерского учета;

бухгалтерия предприятия;

производственный (ремонтный) участок;

транспортное средство, которое перемещает ресурсы из одной точки пространства в другую;

передвижная лаборатория;

компьютерный центр коммутации сообщений (или пакетов сообщений);

склад ресурсов.
Событие.
Событием называется факт выхода из узла одного транзакта.
События всегда происходят в определенные моменты времени. Они могут быть связаны и с точкой пространства. Интервалы между двумя

137 соседними событиями в модели - это, как правило, случайные величины.
Так, если в момент времени t произошло какое-то событие, а в момент времени t+d должно произойти ближайшее следующее (но не обязательно в этом же узле) и если в модель включены непрерывные компоненты, то очевидно, что передать управление таким компонентам модели можно только на время в пределах интервала (t, t+d).
Разработчик модели не может управлять событиями (например, из программы). Поэтому функция управления событиями отдана специальной управляющей программе - координатору, входящей в состав модели.
Ресурс.
Независимо от своей природы ресурс в процессе моделирования может характеризоваться тремя параметрами: мощностью, остатком и дефицитом.
Мощность ресурса - это максимальное число ресурсных единиц, которые можно использовать для различных целей.
Остаток ресурса - число незанятых на данный момент единиц, которые можно использовать для удовлетворения транзактов.
Дефицит ресурса - количество единиц ресурса в суммарном запросе транзактов, стоящих в очереди к данному ресурсу.
При решении задач динамического управления ресурсами можно выделить три основных типа ресурсов:
материальные,
информационные и денежные.
Пространство.
Географическое, декартова плоскость (можно ввести и другие).
Узлы, транзакты и ресурсы могут быть привязаны к точкам пространства и перемещаться в нем.
Примером графа модели в системе Pilgrim может служить граф модели рассмотренной ранее одноканальной СМО с неограниченной очередью (рис. 24):
Рис. 24. Граф модели одноканальной СМО
Граф модели включает следующие узлы (транзакты в имитационной модели означают запросы к системе массового обслуживания).