187
Как видим, наблюдаемые расхождения в значениях параметров оказываются крайне незначительными.
Вопрос 3. Отладка модели.
Обязательным этапом процесса моделирования является этап обоснования модели, или подтверждения адекватности. К одному из типовых приемов, используемых для этой цели, принадлежит
трассировка программной модели. Целью трассировки является построения временной диаграммы имитируемых процессов и сопоставления ее с ожидаемой. Рассмотрим возможный вариант реализации трассировки на примере упрощенной модели КИС (см. предыдущий вопрос настоящей темы),.
Ниже приводится текст программной модели, имеющей дополнительные конструкции
С++, которые обеспечивают отслеживание во времени состояние транзактов модели:
/******************************************************************
**********/
#include
//Для вывода результатов трассировки ---------------------------------------------------
------------------
#include
//для функции creat()
#include
//потоковый класс
#include
//значения параметров amode
//---------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------- forward
{ int USERS=4; float Q_time[]={57.6,67.2,72,64.8}; float T_time[]={72, 96, 120, 144}; float modtime=50000.0;
//Выводной файл-------------------------------------------------------------------------------
------------------- int fileNumb=creat («C:\\MyResults.txt», S_IWRITE); // файла для вывода ofstream fileOut; fileOut.attach (fileNumb);
//---------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------- modbeg («КИС», 120, modtime, (long)1234567890, none, 109, none, none, 2); ag («Старт», 101, none, none, 1, none, none, 102); network (dummy, dummy)
{ top (102): creat («Размножитель», none, USERS, none, 104, 103); place; top (103): term («Стоп»); clcode
188
{ cheg (101,none,none,modtime,zero,zero,102);
} place; top (104): t->ft=addr[104]->na + 105; t->ru0=T_time[addr[104]->na]; t->ru1=Q_time[addr[104]->na]; queue («Распределитель», none, t->ft); place; top (105): rels (115); serv («П_1», 1, none, norm, t->ru0, t->ru0/3, none, 115); clcode
{ fileOut << «\n» << t->ft << « Тотв=« << timer ;
} place; top (106): rels (116); serv («П_2», 1, none, norm, t->ru0, t->ru0/3, none, 116); clcode
{ fileOut << «\n» << t->ft << « Тотв=« << timer ;
} place; top (107): rels (117); serv («П_3», 1, none, norm, t->ru0, t->ru0/3, none, 117); clcode
{ fileOut << «\n» << t->ft << « Тотв=« << timer ;
} place; top (108): rels (118); serv («П_4», 1, none, norm, t->ru0, t->ru0/3, none, 118); clcode
{ fileOut << «\n» << t->ft << « Тотв=« << timer ;
} place; top (115): key («КП_1», 109); hold (115); place; top (116): key («КП_2», 109); hold (116); place; top (117): key («КП_3», 109);;
189 hold (117); place; top (118): key («КП_4», 109); hold (118); place; top (109): queue («Очередь», none, 110); clcode
{ fileOut << «\n» << t->ft << « Tвыд=« << timer ;
} place; top (110): serv(«КИС», 1, none, norm, t->ru1, t->ru1/3, none, t->ft); clcode
{ fileOut << «\n» << t->ft << « Tобс=« << timer;
} place; fault (123);
} modend («КИС.rep», 1, 28, page); return 0;
}
В программной модели присутствуют операторы, которые выводят в fileOut (описан в начальной части программы) моменты появления транзактов в основных узлах модели: Тотв (получение пользователем ответа от системы), Tвыд (выдача пользователем запроса системе), Tобс
(начало обработки пользовательского запроса).
Операторы записываются в блоках clcode, что гарантирует их выполнение точно в моменты вхождения транзакта в соответствующий узел.
Ниже приведен начальный фрагмент трассировки (содержимого файла C:\\MyResults.txt) без первых строк, в которой содержатся моменты первоначального занесения транзактов, сгенерированных схемой зарядки:
105 Tвыд=49.9005 105 Tобс=49.9005 106 Tвыд=70.7441 107 Tвыд=93.8595 105 Тотв=121.851 106 Tобс=121.851 108 Tвыд=167.247 105 Tвыд=178.985 106 Тотв=181.122 107 Tобс=181.122
190 106 Tвыд=265.4 107 Тотв=274.487 108 Tобс=274.487 108 Тотв=349.432 105 Tобс=349.432 105 Тотв=370.114 106 Tобс=370.114 107 Tвыд=389.957 106 Тотв=420.103 107 Tобс=420.103 105 Tвыд=464.913 107 Тотв=476.97 105 Tобс=476.97 106 Tвыд=494.919 108 Tвыд=500.144 105 Тотв=523.164
Анализируя полученные записи можно оценить, насколько корректно воспроизводятся в имитационной модели процессы, протекающие в реальной системе.
Вопрос 4. Построение гистограмм.
В ряде задач результат в виде средних значений и среднеквадратичных отклонений показателей исследуемой системы бывает недостаточно информативен и требуется более подробное описание показателя, которое получается в этом случае в виде гистограмм, отображающих частоты распределения значений показателя.
Собрать необходимые сведения для построения гистограммы можно непосредственным включением операторов языка С++ в текст исходного модуля pilgrim-модели. Поясним возможный прием на примере модели
СМО, рассматривавшейся в предыдущих темах.
Пусть необходимо получить детальную информацию о времени нахождения заявки (транзакта) в системе. Будем собирать эти сведения в виде массива частот counts, описание которого приведем в тексте программной модели:
/* ЗАГОЛОВОЧНЫЕ
ФАЙЛЫ***********************************************************/
#include
//Pilgrim
#include
//для функции creat()
#include
//потоковый класс
#include
//значения параметров amode
191
#include
//манипуляторы ввода-вывода
#include
//константы предельных значений
/*Вывод данных гистограммы
************************************************************/ void printhist (char hdr[]
/* заголовок отчета */, int fileNumb
/* выводной файл */, int dim
/* размерность массивов*/, float bounds[]
/* границы значений */, int counts[]
/* частоты значений */)
{ ofstream fileOut; int i; float sum, mn; fileOut.attach (fileNumb); for ( i=0,sum=0; i<< «\n» << setw(5)<<«MIN»<< setw(10)<<«MAX»<«N»<<< «\n---------------------------------------------»; for ( i=0; i{ if (bounds[i]==FLT_MIN) fileOut << «\n» << setw(5) << «<<<«; else fileOut << «\n» << setw(5) << bounds[i]; if (bounds[i+1]==FLT_MAX) fileOut <>>«; else fileOut < (counts[i])/sum; } fileOut << «\n---------------------------------------------»; fileOut << «Среднее= « << mn << endl;
}
/******************************************************************
*****************/ forward
{
/********* ИНИЦИАЛИЗАЦИЯ СРЕДСТВ СБОРА СТАТИСТИКИ
**************************/ int fileNumb=creat («C:\\MyResults.txt», S_IWRITE);
// выводной файл float bounds[]={
0.0, 10.0, 20.0, 30.0,
40.0, 50.0,
// границы интервалов
60.0, 70.0, 80.0, 90.0, 100.0, FLT_MAX };
// границы интервалов
192 int const dim = sizeof bounds / sizeof (float)-1;
// число интервалов int counts [dim]={ 0 };
// счетчики ofstream fileOut;
// выводной файл fileOut.attach (fileNumb);
// присоединение int i;
// индекс
//---------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- modbeg («СМО», 105, 15000, (long)time(NULL), none, 102, none,104, 2); ag («Генератор», 101, none, expo, 12.0, none, none, 102); network (dummy, dummy)
{ top (102): t->ru0 = timer; //Запоминание момента входа в систему queue («Очередь «, none, 103); place; top (103): serv («Сервер», 1, none, expo, 9.0, none, none, 104); place; top (104): term («Терминатор»); clcode /* Выход из системы - сбор статистики */
{ for (i=0;iru0>bounds[i] & timer-t->ru0<=bounds[i+1]) counts[i]++;
} place; fault(123);
} printhist («Тпребывания «, fileNumb, dim, bounds, counts); // вывод собранной статистики modend («pilgrim.rep», 1, 8, page); return 0;
}
Границы интервалов изменения исследуемого показателя задаются в программе в массиве bounds, верхней границей которого являются максимально возможное значение чисел типа float (FLT_MAX).
Вывод собранных в массиве counts частот осуществляет функция
printhist, в которой подсчитывается и выводится также среднее значение показателя Тср
Примером полученных статистических данных может быть (рис.
50):
193
Тпребывания
MIN
MAX
N
%
0 10 299 0.2435 10 20 240 0.1954 20 30 167 0.136 30 40 118 0.09609 40 50 107 0.08713 50 60 80 0.06515 60 70 81 0.06596 70 80 43 0.03502 80 90 29 0.02362 90 100 29 0.02362 100
>>>
35 0.0285
Tср=32.15
Рис. 50. Пример вывода статистических данных
Используя любое доступное средство (например, построитель диаграмм Excel) числовые данные можно представить графически (рис.
51):
Рис. 51. Статистические данные в виде диаграммы
В необходимых случаях результат можно аппроксимировать теоретическим распределением, применяя подход, который рассматривался ранее.
194
Выводы:
1. Важным классом систем, для анализа и проектирования которых используется аппарат имитационного моделирования, являются замкнутые системы, в которых отсутствуют потоки между ними и внешней средой. Для создания моделей таких систем используются специальные приемы, называемые в системе Pilgrim схемами зарядки.
2. Задачами схемы зарядки являются внесение в программную модель необходимого числа транзактов, которые имитируют в случае моделирования информационной системы, пользователей системы. Для различных случаев, зависящих от характера работы и численности пользователей, разработаны специальные типовые приемы для решения этой задачи.
3. В ряде задач требуется получить результаты, не входящие в стандартный перечень, выдаваемый моделирующей системой. В таких ситуациях в моделях необходимо предусмотреть специальные средства для сбора и выдачи результатов. Эти средства реализуются применительно к специфике используемой моделирующей системы.
4. Важным этапом моделирования является этап ее отладки и обоснования адекватности модели. Для эффективной реализации этой задачи необходимо использовать различные методы и приемы. Одним из наиболее часто применяемых подходов является трассировка модели.
Вопросы для самопроверки:
1. Что такое замкнутая система (модель)?
2. Почему в замкнутой модели нельзя моделировать каждый новый запрос отдельным транзактом?
3. Какие узлы используются для моделирования замкнутых систем?
4. Какие показатели могут потребоваться помимо автоматически получаемых системой Pilgrim?
5. Какими приемами можно воспользоваться для получения значения дополнительных показателей?
Литература по теме:
1. Емельянов А.А., Власова Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделирование экономических процессов / Под ред. А.А. Емельянова. –
М.: Финансы и статистика, 2009. – 480 с.
195
Практические задания:
1. Создайте модельный граф, сгенерируйте исходный модуль, соберите проект на языке С++ и осуществите запуски программы модели, рассматривавшейся в настоящей теме. Для параметров модели возьмите те же значения, что и значения в описании модели.
2. Исследуйте модель, задавая различные значения времени моделирования и параметров времени обдумывания ответа пользователями и реакции системы.
3. Для проверки можно использовать приведенные выше тексты программной модели.
4. Измените модель, считая, что пользователями КИС являются пользователями, образующие группы с одинаковыми характеристиками.
5. С использованием описанных приемов проведите трассировку модели СМО.
Тесты для самопроверки:
1. Для имитации пользователя или пользователей в моделях замкнутых систем используется узел … а) erv б) queue в) key г) creat
2. Схема зарядки модели замкнутой системы обеспечивает … а) создание специальных переменных для автоматического сбора выходных данных б) настройку параметров узлов, имитирующих терминалы или рабочие компьютеры пользователей в) настройку параметров узлов, имитирующих обработку пользовательских запросов г) появление в начале работы модели транзактов, имитирующих пользователей и отмену дальнейшей генерации транзактов
3. Закон и параметры распределения времени обдумывания пользователем ответа системы на его запрос обычно задаются в… а) узлах serv, имитирующих работу пользователей б) параметрах транзактов, имитирующих пользователей в) глобальных переменных модели г) локальных переменных модели
196 4. Для отмены генерации транзактов во время работы модели применяются … а) проверки, проводимые при помощи конструкций С++ б) сигнальная функция cheg в) параметры узла ag г) параметры узла term
5. Параметр узла addr[#]->na в схеме зарядки нужен для … а) сохранения в параметре транзакта значения среднего времени обдумывания пользователем ответа системы б) сохранения в параметре транзакта значения среднего времени обработки системой запроса пользователя в) направления транзакта в соответствующий узел serv, имитирующий пользователей
6. Автоматическое получение среднего времени реакции замкнутой системы на запрос пользователя обеспечивают узлы типа … а) ag б) term в) serv г) key д) queue
197
1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Тема 13. Планирование модельных экспериментов
Цели изучения темы:
получить представление о задачах и методиках теории планирования эксперимента и ее приложениях к имитационному моделированию.
Задачи изучения темы:
познакомиться с основными понятиями теории планирования эксперимента;
рассмотреть типовые постановки задач модельных экспериментов с точки зрения теории планирования эксперимента;
изучить подходы к решению основных задач.
Успешно изучив тему, Вы:
получите представление о:
области применения теории планирования эксперимента;
задачах, решаемых теорией планирования эксперимента;
будете знать:
как правильно формулировать задачу к исследованиям на имитационных моделях и организовывать процесс экспериментов;
какими методами следует пользоваться для рациональной организации экспериментирования на имитационной модели;
как отбирать существенные факторы для экспериментов на модели.
Вопросы темы:
1. Основы теории планирования эксперимента.
2. Отсеивающий эксперимент.
3. Аналитическое описание функции отклика.
4. Поиск оптимальных значений.
Вопрос 1. Основы теории планирования эксперимента.
Исследования, проводимые на имитационной модели, представляют собой частный случай научного эксперимента. Обычный подход к проведению экспериментов связан с большими временными
и трудовыми затратами, поскольку сводится к последовательному варьированию отдельных совокупностей входных переменных при сохранении значений остальных неизменными, и измерению значений выходных переменных, получающихся для каждой совокупности значений входных переменных.
198
Эксперименты на имитационной модели являются, как правило, многофакторными и связаны с поиском рациональной структуры и оптимизацией параметров моделируемой системы, отысканием оптимальных условий ее функционирования и т.д. Степень сложности исследуемой системы и, соответственно, используемой для исследований имитационной модели в очень многих случаях не позволяет провести ее всестороннее теоретическое изучение в разумные сроки. Поэтому, несмотря на значительный объем проведенных на модели экспериментов достаточно полный анализ объекта исследования оказывается невозможным и окончательное решение получается весьма приблизительным.
Под
экспериментом понимают совокупность операций, совершаемых над объектом исследования с целью получения информации о его свойствах.
Если исследователь не может самостоятельно изменять условия его проведения, а лишь регистрирует их, то это случай пассивного эксперимента.
Эксперимент, в котором исследователь по своему усмотрению может изменять условия его проведения, называется активным экспериментом. Объект, на котором возможен активный эксперимент, называется управляемым.
Опытом называется отдельная часть эксперимента.
Целью планирования эксперимента является нахождение таких условий и правил проведения опытов, при которых удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности.
Планирование эксперимента есть процесс выбора плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям, совокупность действий направленных на разработку стратегии экспериментирования
(от получения априорной информации до получения работоспособной математической модели или определения оптимальных условий). Это целенаправленное управление экспериментом, реализуемое в условиях неполного знания механизма изучаемого явления.
Результатом планирования эксперимента является
план
эксперимента, который представляет собой совокупность данных, определяющих число, условия и порядок проведения опытов.
Проведение исследований на основе планирования эксперимента требует выполнения некоторых требований. Основными из них являются требования управляемости (см. выше) и воспроизводимости результатов эксперимента.
Воспроизводимость характеризуется разбросом значений результата определенных опытов, проводимых через неравные промежутки времени: если разброс не превышает некоторой заданной величины, то объект исследования считается удовлетворяющим требованию воспроизводимости результатов.