209
Рис. 58. Нахождение оптимума
функции отклика методом
Гаусса-Зейделя
Рис. 59. Пример некорректного
результата применения метода
Гаусса-Зейделя
В методе Гаусса-Зейделя сначала находится и фиксируется наилучшее значение x
1max фактора x
1
, и далее проводится серия экспериментов с последовательным изменением второго фактора x
2 при фиксированном (найденном) значении x
1
Однако в случаях, когда кривые равного значения откликов сильно отличаются от окружностей и являются вытянутыми эллипсами, использование метода может привести и к ошибочному решению, что поясняется следующим примером (рис. 59).
Очевидно, что полученный результат (красная точка) не является оптимальным значением.
Для решения указанной задачи теория планирования эксперимента предлагает такую последовательность проведения опытов, которая позволяет применить градиентные методы поиска при априорно неизвестной функции, связывающей показатель качества с параметрами системы (функции отклика), когда варьируются одновременно все факторы, и движение на очередном шаге осуществляется в направлении наибольшего возрастания функции (рис. 60):
Рис. 60. Пошаговое нахождение оптимума
210
Метод, основанный на
шаговом
принципе
(метод
наискорейшего спуска), позволяет получать значения оптимума наиболее эффективно.
Для решения задачи поиска максимума (минимума) функции отклика используется метод факторного планирования эксперимента, который позволяет получить максимально точное решение за минимальное количество измерений.
Выводы:
1. Проведение экспериментов на модели направлено на решение сложных задач и может быть сопряжено с расходованием значительных ресурсов. Для эффективной организации экспериментов с моделью следует использовать методы, предлагаемые теорией планирования эксперимента и позволяющие достичь поставленной цели при минимальных требованиях к ресурсам.
2. Методы теории планирования эксперимента используют специальные понятия, стандарты и правила, предусматривающие специальную форму представления исходных данных для задачи планирования и специальную форму математического представления плана.
3. Одной из задач планирования эксперимента является задача выбора существенных факторов. Эффективным способом решения нахождения таких факторов является отсеивающий эксперимент.
4. Стратегическими целями эксперимента с моделью могут быть построение функции отклика, нахождение оптимальных значений факторов, определение существенных факторов и другие.
Соответственно каждой цели моделирования должен выбираться план эксперимента, который формируется с помощью специальных методов теории планирования эксперимента.
Вопросы для самопроверки:
1. Что понимают под экспериментом?
2. Какие бывают эксперименты?
3. К какому типу экспериментов относятся эксперименты на имитационной модели?
4. Почему для проведения модельных экспериментов нужно применять специальные методики?
5. Что есть планирование эксперимента?
6. При каких условиях возможно проводить исследования на основе планирования эксперимента?
7. Какие выгоды можно получить при проведении исследований на основеплана эксперимента?
8. Что называется фактором?
9. Какие бывают факторы?
10. Что такое факторное пространство?
11. В чем суть кодирования факторов?
211 12. Какие задачи решаются за счет кодирования факторов?
13. Что относится к типовым задачам планирования эксперимента?
14. Какие основные методы применяются для планирования эксперимента?
15. Какая из двух матриц не является матрицей планирования и почему?
1 2
1 2
)
)
x
x
x
x
a
b
Литература по теме:
1. Емельянов А.А., Власова Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделирование экономических процессов / Под ред. А.А. Емельянова. –
М.: Финансы и статистика, 2009. – 480 с.
Практические задания:
Задание 1.
По рассмотренному в теме образцу постройте матрицу планирования отсеивающего эксперимента, заполнив ее значениями, полученными в результате проведенных экспериментов (левый столбец содержит значения уровня факторов 1-5, правый столбец содержит результат опыта):
--++-
137
+++--
123
--+--
99
+++--
97
+----
84
-+--+
79
-+-+-
75
+--++
59 и определите ранги оцениваемых факторов.
212
Тесты для самопроверки:
1. Активным экспериментом называют эксперимент, в котором … а) исследуемый объект меняет свои параметры в зависимости от вида эксперимента б) исследователь по своему усмотрению может изменять условия его проведения в) поведение исследуемого объекта может меняться безотносительно к приложенному воздействию со стороны экспериментатора
2. Опытом называется … а) отдельная часть эксперимента б) серия экспериментов, решающая конкретную исследовательскую задачу в) эксперимент, проводимый на материальном объекте г) обработанные и обобщенные результаты серии проведенных экспериментов
3. Если возможно проведение эксперимента в заданных условиях и параметрами, то этим обеспечивает свойство … а) управляемости б) воспроизводимости в) компактности г) адекватности
4. Если разброс значений результата определенных опытов, проводимых через неравные промежутки времени, не превышает заданной величины, то этим обеспечивается свойство … а) управляемости б) воспроизводимости в) компактности г) адекватности
5. Факторы, выбранные для эксперимента, должны отвечать требованиям: а) однозначности б) независимости в) совместимости г) управляемости д) полноты
6. Для планирования эксперимента нужно кодировать: а) количественные факторы б) качественные факторы
213
Приложение
Узловые операторы системы Pilgrim
Имя/
Символ
Функция
Описание
ag
Генератор транзактов с бесконечной емкостью
Создает новые транзакты и направляет их в другие узлы модели.
Параметры генератора в случае необходимости можно изменить посредством воздействия из другого узла с помощью сигнала
cheg. Сигнал – специальная функция, выполненная транзактом, находящимся в одном узле, в отношении другого узла).
queue
Очередь с относительными приоритетами или без приоритетов
Если приоритеты не учитываются, транзакты упорядочиваются в очереди в порядке поступления.
Если приоритеты учитываются, транзакт попадает не в «хвост» очереди, а в конец своей приоритетной группы. Приоритетные группы упорядочиваются от «головы» очереди к еѐ «хвосту» в порядке уменьшения приоритета. Если в момент прихода транзакта в очереди нет группы для приоритета пришедшего транзакта, то такая группа создается.
serv
Многоканальный обслуживающий узел
Если обслуживание осуществляется без приоритетов, то транзакты попадают в первый из освободившийся каналов в порядке их поступления.
Если обслуживание осуществляется по правилу абсолютных приоритетов, то в случае появления в «голове» очереди на обслуживание транзакта с ненулевым приоритетом при полностью занятых каналах и нахождении в одном из каналов транзакта с более низким приоритетом:
обслуживание неприоритетного транзакта прерывается;
неприоритетный транзакт удаляется из канала в стек временного хранения;
канал занимает более приоритетный транзакт.
После овобождения канала прерванный транзакт возвращается в канал и дообслуживается столько времени, сколько оставалось на момент прерывания.
Реально возможны прерывания в прерываниях, когда на вход узнают все более приоритетные транзакты, а обслуживание происходит медленно. Глубина стека временного хранения не ограничена.
term
Терминатор
(уничтожитель транзактов)
Транзакт, поступающий в терминатор, уничтожается.
В терминаторе фиксируется время жизни транзакта.
214
creat
Управляемый генератор
(размножитель) транзактов
Позволяет создавать новые семейства транзактов. Транзакты, создаваемые обычными генераторами принадлежат семейству с номером 0 (номер семейства - один из параметров транзакта).
Если возникает необходимость создать семейство с ненулевым номером, то соответствующее требование содержится в порождающем транзакте, поступающем на вход creat. Далее за нулевое модельное время:
порождающий транзакт выходит из узла creat;
из этого же узла выходит группа новых транзактов, принадлежащих семейству с заданным номером.
delet
Управляемый терминатор
(уничтожитель транзактов)
Используется при необходимость уничтожить (поглотить) заданное число транзактов, принадлежащих конкретному семейству. Требование на такое действие содержится в уничтожающем транзакте, поступающем на вход узла delet. Этот транзакт ждет поступления в узел N транзактов указанного семейства и уничтожает их; время жизни при этом регистрируется. После поглощения заданного количества транзактов (или по специальному сигналу freed другого узла) уничтожающий транзакт покидает узел
key
Клапан (ключ)
Если на клапан воздействовать сигналом hold из какого-либо узла, он закрывается и блокирует транзакты.
Если на клапан воздействовать сигналом rels из другого узла, он открывается для прохода транзактов.
Используется для синхронизации или моделирования работы с информационными ресурсами.
dynam
Очередь с пространственно- зависимыми приоритетами
Транзакты, попадающие в такую очередь привязаны к точкам пространства. Очередь обслуживается специальным узлом ргос, работающим в режиме пространственных перемещений. Смысл обслуживания транзактов заключается в том, чтобы посетить все точки пространства, с которыми связаны (или из которых поступили) транзакты. При поступлении каждого нового транзакта, если он не единственный в очереди, происходит переупорядочение очереди таким образом, чтобы суммарный путь посещения точек был минимальным. В отличие от задачи коммивояжера, для решения которой в нулевой момент времени имеется вся информация о точках пространства, информация о новых точках поступает во время движения, когда некоторые точки уже посещены. Алгоритм работы узла dynam носит название алгоритма скорой помощи.
215
ргос
Управляемый процесс
{непрерывный или пространственный)
Узел работает в трех взаимоисключающих режимах:
1) моделирование управляемого непрерывного процесса
(например, процесса в химическом реакторе);
2) моделирование доступа к оперативным информационным pесурсам;
3) моделирование пространственных перемещений (например, вертолета или корабля по поверхности Земли).
В первом режиме после входа транзакта в узел запускается непрерывная модель, являющаяся функцией на языке C++, имеющая параметр «время». Такой моделью могут быть математическая формула или разностное уравнение, или другое.
Модель синхронизирована с другими узлами имитационной модели. Выполнением (активностью) непрерывной модели можно управлять из других узлов. Сигнал passiv вытесняет транзакт из узла ргос в стек, после чего очередные элементарные интервалы времени перестают поступать в непрерывную модель, а расчет по формуле или интегрированного разностного уравнения прекращается.
Сигнал activ возвращает транзакт в узел и восстанавливает расчет по непрерывной модели.
После выхода транзакта из узла выполнение непрерывной модели прекращается.
Чистое время пребывания транзакта без учета вытеснения его в стек - это и время обслуживания транзакта, и время выполнения непрерывной модели.
Второй режим отличается от первого тем, что непрерывные процессы в узле не моделируются, так как они не нужны для моделирования доступа к информационным ресурсам.
В третьем режиме обслуживание каждого нового транзакта заключается в имитации перемещения узла ргос в новую точку пространства, координаты которой - параметры транзакта.
Перемещение осуществляется с заданной скоростью.
send
Счет бухгалтерского учета
(«проводка»)
Транзакт, который входит в такой узел, является запросом на перечисление денег со счета на счет или на бухгалтерскую проводку.
Правильность работы со счетами регулируется специальным узлом direct, который имитирует работу бухгалтерии, Транзакт, вошедший в узел send, далее может перейти только в узел direct.
Если в узле send остаток денег достаточен, чтобы выполнить перевод на другой счет (в другой узел send), то узел direct выполняет перечисление и выпускает обслуженный транзакт.
В противном случае в узле send возникает дефицит средств и очередь не обслуженных транзактов.
216
direct
Распорядитель финансов («главный бухгалтер»)
Управляет работой узлов типа send.
Для правильной работы модели достаточно одного узла direct; он обслужит все счета без нарушения логики модели. Однако не будет ошибкой, если счет send будет обслуживаться отдельным бухгалтером. Поэтому, чтобы разделить статистику по разным участкам моделируемой бухгалтерии, можно использовать несколько узлов direct.
Если при обслуживании какого-либо счета возникает дефицит ресурсов, то в этом случае возможны дисциплины обслуживания:
в хронологическом порядке поступления транзактов,
по статическим приоритетам,
по динамическим приоритетам (чем меньшую сумму нужно перечислить, тем приоритетнее транзакт).
attach
Склад перемещаемых ресурсов
Хранилище какого-то количества однотипного ресурса
(например, гаражное хозяйство, имеющее 25 грузовиков).
Единицы pecypcoв в нужном количестве выделяются транзактам, поступающим в узел attach, если остаток (количество единиц, имеющихся в наличии)позволяет выполнить такое обслуживание.
В противном случае возникает очередь не обслуженных транзактов и соответственно дефицит ресурса.
Транзакты, получившие ресурсы, вместе с ними перемещаются по графу модели и возвращают их по мере возможности и необходимости разными способами:
все единицы вместе,
небольшими партиями,
поштучно.
На один и тот же склад транзакт может обращаться несколько раз, не возвращая ранее полученные с этого склада ресурсы.
Корректность работы склада обеспечивает менеджер - узел
manage.
manage
Менеджер
(распорядитель ресурсов)
Управляет работой узлов типа attach. Для правильной работы модели достаточно иметь один узел-менеджер; он обслужит все склады без нарушения логики модели. Однако не будет ошибкой, если склад будет обслуживаться отдельным менеджером.
Поэтому, чтобы разделить статистику по разным складам перемещаемых ресурсов, можно использовать несколько узлов- менеджеров.
Если при обслуживании какого-либо склада возникает дефицит ресурсов, то в этом случае возможны те же дисциплины обслуживания, которые использовались в узле direct.
217
pay
Структурный узел финансово- хозяйственных платежей
Упрощает моделирование работы бухгалтерии.
Обращения к счетам бухгалтерского учета для имитации проводок или перечислений, находящиеся в различных местах модели, усложняют граф и порождают семантические ошибки, которые очень трудно обнаруживаются. Вместо этого можно разместить граф с описанием работы бухгалтерии на одном структурном слое модели и производить обращения на этот слой в нужные входы-узлы из узла pay автоматически без графического объединения с помощью дуг.
rent
Структурный узел выделения ресурсов
Применяется для упрощения графа и всей модели при работе со многими складами и с различных уровней структурной схемы точно так же, как узел pay
down
Произвольный структурный узел
Необходим для упрощения сложного слоя модели путем разнесения графа по двум разным уровням (или слоям).
Обеспечивает те же преимущества, что и узлы pay и rent.
parent
Виртуальный структурный узел
Виртуальный узел (в тексте модели он отсутствует), используемый как средство структурного анализа при создании модели.
Узел позволяет объединить множество любых узлов модели и поместить их на более низкий слой, оставив на исходном слое только значок parent. Работа с такими узлами возможна только в режиме CASE-технологии создания имитационных моделей при использовании графического конструктора.
218
Ответы на тесты
Тема 1.
Вопрос
1
2
3
4
Ответ а,в г г а
Тема 2.
Вопрос
1
2
3
Ответ а,в,г а,б г
Тема 3.
Вопрос
1
2
3
4
Ответ а в а,б,в,г а
Тема 4.
Вопрос
1
2
3
Ответ в а а,б,в,г
Тема 5.
Вопрос
1
2
3
Ответ в в а,б,в
Тема 6.
Вопрос
1
2
3
4
Ответ б б в а,б
Тема 7.
Вопрос
1
2
3
Ответ б в а
Тема 8.
Вопрос
1
2
3
4
5
6
Ответ б в б б б а
219
Тема 9.
Вопрос
1
2
3
Ответ б б а,б
Тема 10.
Вопрос
1
2
3
4
Ответ б в в б,в,г
Тема 11.
Вопрос
1
2
3
4
5
Ответ б в а в б
Тема 12.
Вопрос
1
2
3
4
5
6
Ответ а г а,б б в г