Московский финансово-промышленный университет
«Синергия»
Кафедра Информационных систем и технологий
Прокимнов Н.Н.
Handbook
по дисциплине
«Математическое моделирование»
Программа магистерской подготовки
Москва
2014
2
Содержание
Аннотация ................................................................................................................................. 5
Тема 1. Основные концепции моделирования....................................................................... 9
Вопрос 1. Основы методологии моделирования. .............................................................. 9
Вопрос 2. Классификация моделей. .................................................................................. 12
Вопрос 3. Требования, предъявляемые к моделям. ......................................................... 17
Вопросы для самопроверки: .............................................................................................. 20
Литература по теме: ............................................................................................................ 21
Тесты для самопроверки: ................................................................................................... 21
Тема 2. Построение математических моделей .................................................................... 23
Вопрос 1. Теоретические основы математического моделирования. ............................ 23
Вопрос 2. Измерение свойств. ........................................................................................... 28
Вопрос 3. Шкалы измерений. ............................................................................................ 30
Вопросы для самопроверки: .............................................................................................. 34
Литература по теме: ............................................................................................................ 34
Тесты для самопроверки: ................................................................................................... 35
Тема 3. Пуассоновский поток и проверка статистических гипотез .................................. 36
Вопрос 1. Постановка задачи проверки гипотез. ............................................................. 36
Вопрос 2. Пуассоновский поток. ....................................................................................... 38
Вопрос 3. Пример проверки гипотез................................................................................. 41
Вопросы для самопроверки: .............................................................................................. 48
Литература по теме: ............................................................................................................ 49
Практические задания: ....................................................................................................... 49
Тесты для самопроверки: ................................................................................................... 50
Тема 4. Моделирование марковских процессов .................................................................. 51
Вопрос 1. Понятие марковского процесса. ...................................................................... 51
Вопрос 2. Классификация марковских процессов. .......................................................... 52
Вопрос 3. Граф состояний и переходов. ........................................................................... 53
Вопрос 4. Марковский процесс с дискретными состояниями и дискретным временем. ............................................................................................................................. 54
Вопрос 5. Предельные вероятности цепи Маркова. ........................................................ 61
Вопросы для самопроверки: .............................................................................................. 63
Литература по теме: ............................................................................................................ 64
Практические задания: ....................................................................................................... 64
Тесты для самопроверки: ................................................................................................... 65
Тема5. Непрерывные марковские процессы ....................................................................... 67
Вопрос 1. Описание непрерывных цепей Маркова. ........................................................ 68
Вопрос 2. Уравнения Колмогорова. .................................................................................. 70
Вопрос 3. Процессы гибели и размножения. ................................................................... 76
Вопросы для самопроверки: .............................................................................................. 80
Литература по теме: ............................................................................................................ 80
Практические задания: ....................................................................................................... 81
Тесты для самопроверки: ................................................................................................... 82
3
Тема 6. Модели систем массового обслуживания .............................................................. 83
Вопрос 1. Система массового обслуживания. ................................................................. 83
Вопрос 2. Моделирование одноканальной СМО с отказами. ........................................ 84
Вопрос 3. Оптимизация показателей многоканальной СМО с отказами. ..................... 85
Вопрос 4. Обслуживание с очередями. ............................................................................. 92
Вопрос 5. Многоканальная СМО сограниченной очередью. ......................................... 96
Вопросы для самопроверки: ............................................................................................ 101
Литература по теме: .......................................................................................................... 102
Практические задания: ..................................................................................................... 102
Тесты для самопроверки: ................................................................................................. 103
Тема 7. Модели на основе метода статистических испытаний ........................................ 104
Вопрос 1. Метод статистических испытаний. ............................................................... 104
Вопрос 2. Случайные и псевдослучайные числа. .......................................................... 107
Вопрос 3. Имитация случайных событий....................................................................... 109
Вопрос 4. Пример применения метода Монте-Карло. .................................................. 110
Вопросы для самопроверки: ............................................................................................ 115
Литература по теме: .......................................................................................................... 115
Практические задания: ..................................................................................................... 115
Тесты для самопроверки: ................................................................................................. 116
Тема 8. Основы имитационного моделирования .............................................................. 117
Вопрос 1. Концепции имитационного моделирования. ................................................ 118
Вопрос 2. Имитация случайных величин с заданными законами распределения. .... 123
Вопрос 3. Обработка результатов запусков программной модели. ............................. 126
Вопросы для самопроверки: ............................................................................................ 128
Литература по теме: .......................................................................................................... 129
Практические задания: ..................................................................................................... 129
Тесты для самопроверки: ................................................................................................. 130
Тема 9. Моделирующие комплексы ................................................................................... 132
Вопрос 1. Создание имитационных моделей с помощью систем моделирования. ... 132
Вопрос 2. Конструкционные элементы модели системы Pilgrim. ............................... 135
Вопрос 3. Средства описания модели в системе Pilgrim. ............................................. 138
Вопросы для самопроверки: ............................................................................................ 147
Литература по теме: .......................................................................................................... 147
Практические задания. ..................................................................................................... 147
Тесты для самопроверки: ................................................................................................. 148
Тема 10. Программная модель в системе Pilgrim .............................................................. 149
Вопрос 1. Структура программной модели в системе Pilgrim. .................................... 149
Вопрос 2. Узловые операторы. ........................................................................................ 153
Вопрос 3. Текст программной модели СМО. ................................................................. 155
Вопрос 4. Сборка и запуск исполнительного модуля модели. ..................................... 158
Вопрос 5. Результаты моделирования. ........................................................................... 161
Вопросы для самопроверки: ............................................................................................ 164
Литература по теме: .......................................................................................................... 164
Практические задания: ..................................................................................................... 164
Тесты для самопроверки: ................................................................................................. 165
4
Тема 11. CASE-системы в имитационном моделировании .............................................. 166
Вопрос 1. Создание многослойных моделей. ................................................................ 166
Вопрос 2. Использование узла parent. ............................................................................ 169
Вопрос 3. Использование узлов pay, rent, down. ........................................................... 170
Вопрос 4. Многослойная модель бизнес-процесса. ...................................................... 172
Вопросы для самопроверки: ............................................................................................ 179
Литература по теме: .......................................................................................................... 179
Практические задания: ..................................................................................................... 179
Тесты для самопроверки: ................................................................................................. 180
Тема 12. Средства и приемы создания имитационных моделей ..................................... 181
Вопрос 1. Моделирование замкнутых систем. .............................................................. 181
Вопрос 2. Определение нестандартных выходных параметров................................... 184
Вопрос 3. Отладка модели. .............................................................................................. 187
Вопрос 4. Построение гистограмм. ................................................................................. 190
Вопросы для самопроверки: ............................................................................................ 194
Литература по теме: .......................................................................................................... 194
Практические задания: ..................................................................................................... 195
Тесты для самопроверки: ................................................................................................. 195
Тема 13. Планирование модельных экспериментов ......................................................... 197
Вопрос 1. Основы теории планирования эксперимента. .............................................. 197
Вопрос 2. Отсеивающий эксперимент. ........................................................................... 202
Вопрос 3. Аналитическое описание функции отклика. ................................................ 205
Вопрос 4. Поиск оптимальных значений. ...................................................................... 208
Вопросы для самопроверки: ............................................................................................ 210
Литература по теме: .......................................................................................................... 211
Практические задания: ..................................................................................................... 211
Тесты для самопроверки: ................................................................................................. 212
Приложение........................................................................................................................... 213
Ответы на тесты .................................................................................................................... 218
5
Аннотация
Дисциплина посвящена изучению основных принципов, методов и практических правил математического моделирования, проведения анализа, научных исследований и принятия практических рациональных решений применительно к направлению подготовки магистров 230700 –
«Прикладная информатика»:
исследование и оптимизация свойств локальных информационных систем;
исследование и оптимизация свойств информационных и образовательных сетей;
исследование и оптимизация свойств систем со сложной
(многослойной) функциональной структурой.
Дисциплина формирует общую систему теоретических и концептуальных представлений о методологических основах проведения научных исследований, позволяет освоить ряд практических навыков и умений по применению полученных знаний для решения прикладных задач в своей области деятельности и написанию магистерской диссертации.
Содержание (контент) дисциплины содержит, в первую очередь, те разделы области математическое моделирование, которые наиболее важны магистрам, специализирующимся в области систем информатизации и коммуникаций в вузах инженерно-экономической направленности.
Цели и задачи освоения дисциплины.
Целью
дисциплины является изучение математического моделирования сложных систем информационных систем, а также современных наукоѐмких компьютерных технологий, используемых как средства моделирования, анализа и оценки систем и проектов, в том числе в условиях неопределѐнности и рисков.
По завершении освоения данной дисциплины студент должен обладать компетенциями:
общекультурными:
способен совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и общекультурный уровень, самостоятельно обучаться новым методам исследований (ОК-1);
способен управлять знаниями в условиях формирования и развития информационного общества: анализировать, синтезировать, критически резюмировать и представлять информацию (ОК-6);
6
общепрофессиональными:
способен на практике применять новые научные принципы и методы исследований (ПК-3);
научно-исследовательская деятельность:
способен формализовать задачи в прикладной области, при решении которых возникает необходимость использования количественных и качественных оценок (ПК-6);
способен ставить и решать прикладные задачи в условиях неопределенности и определять методы и средства их эффективного решения (ПК-7);
способен проводить научные эксперименты, оценивать результаты исследований (ПК-8);
аналитическая деятельность:
способен анализировать данные и оценивать требуемые знания для решения нестандартных задач с использованием математических методов и методов компьютерного моделирования (ПК-12);
способен анализировать и оптимизировать прикладные и информационные процессы (ПК-14);
проектная деятельность:
способен принимать эффективные проектные решения в условиях неопределенности и риска (ПК-18).
Задачами дисциплины являются:
научить проводить математическое моделирование сложных систем для их анализа и синтеза;
научить построению математических моделей систем для получения их динамических характеристик;
научить проводить оценку качества функционирования сложной динамической системы с помощью математической модели;
научить современным подходам к компьютерному моделированию систем.
7
В результате изучения дисциплины студенты должны:
знать:
возможности методологии и основные области ее применения, классификацию моделей и постановку основных задач, решение которых достигается наиболее эффективно с помощью применения математических моделей;
уметь:
правильно анализировать проблемную ситуацию и формулировать задачи анализа и синтеза систем с ориентацией на применение для решения задач аппарата математического моделирования, рационально планировать экспериментальную работу с моделью, интерпретировать и анализировать результаты моделирования процессов и систем;
иметь представление:
об особенностях и возможностях основных разновидностей математических моделей, типовых приемах, применяемых для построения моделей и получения необходимых результатов моделирования.
Вопросы отражают тематику разделов тематического плана программы курса «Математическое моделирование» Московского финансово-промышленного универститета «Синергия».
Результаты освоения дисциплины.
В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся
должны демонстрировать следующие квалификационные навыки:
Знать:
динамические оптимизационные модели;
математические модели управления для оптимизации непрерывных и дискретных процессов, их сравнительный анализ;
методы и средства создания математических моделей динамических объектов;
современные подходы к компьютерному моделированию систем.
8
Уметь:
осуществлять методологическое обоснование научного исследования;
выбирать инструментарий для каждого этапа принятия решения; использовать инструментарий мониторинга исполнения решений;
выбирать методы управления рисками;
анализировать данные и оценивать требуемые знания для решения нестандартных задач с использованием математических методов и методов компьютерного моделирования.
Владеть:
методами оптимизации прикладных и информационных процессов;
методами улучшения параметров исследуемых систем, используя результаты моделирования.
9