Материал: Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Сети и системы передачи информации». Гончаров И.В

или -1, то =10 кГц. Если задано значение fм, то можно вычислить индекс модуляции . Для

=2000 =10000/2000 (/);

таким образом, =5. Индекс модуляции должен быть всегда возможно большим, чтобы получить свободное от шумов верное воспроизведение модулирующего сигнала. Девиация ча-

стоты в ЧМ-радиовещании ограничена величиной до +75 кГц. Это приводит к значению =75/15=5 для звукового модулирующего сигнала с максимальной частотой 15 кГц.

Исследуя изменения частоты несущей с ЧМ, есть соблазн прийти к выводу о том, что ширина полосы, необходимой для ЧМ-передачи, составляет ± , или 2 , так как несущая меняется по частоте в пределах ± . Этот вывод, однако, полностью ошибочен. Можно показать, что ЧМ-колебания состоят из несущей и боковых полос аналогично AM с одним лишь существенным различием: при ЧМ существует множество боковых полос (рис. 8). Амплитуды боковых полос связаны весьма сложным образом с индексом модуляции. Отметим, что частоты боковых полос связаны лишь с частотой модулирующего сигнала м, а не с девиацией частотын. Для предыдущего примера, когда =5 и =15 кГц (максимум), мы получаем семь пар полос

(, , ,

и т.д.) с изменяющимися амплитудами, но превышающими значение 0,04. Все другие пары за пределами , имеют амплитуды ниже уровня 0,02.

Первая пара боковых полос может быть описана как

0,33А[sin(+ sin(]

14

имеет амплитуду 0,33 ; вторая пара - - имеет амплитуду 0,047. Отметим, что амплитуды различных боковых полос не являются монотонно убывающими по мере того, как их частоты все более и более удаляются от . Фактически в приведенном примере с =5 наибольшей пo амплитуде (0,4 ) является четвертая пара боковых полос. Амплитуды различных боковых полос (рис. 6) получены из специальных таблиц, описывающих эти полосы для различных значений . Очевидно, что ширина полосы, необходимая для передачи семи пар боковых полос, составляет ±7 15 кГц, или 14 15 кГц=

210 кГц (для =15 кГц). На этом же основании ширина полосы, необходимая для =10 (/=10), равна 26; 13 боковых полос в этом случае составят 26 15=390 кГц. Таким образом, частотная модуляция требует значительной ширины полосы частот и, как следствие, используется только при несущих с частотами 100 МГц и выше[2].

Рис. 6. Боковые полосы ЧМ -несущая частота; -частота модуляции

Частотно-модулированная связь гораздо менее чувствительна к помехам. Шумы, попадающие в ЧМ-сигнал, будь то атмосферные возмущения (статические), тепловые шумы в

15

лампах и сопротивлениях или любые другие шумы, имеют меньшую возможность влиять на прием, чем в случае AM. Основной причиной этого является попросту тот факт, что большинство шумов амплитудно модулируют несущую. Делая приемник нечувствительным к изменениям амплитуды, практически устраняем эту нежелательную модуляцию. Восстановление информационного сигнала из ЧМ-волны связано лишь с частотным детектированием, при котором выходной сигнал зависит лишь от изменений частоты ЧМ-сигнала, а не от его амплитуды. Большинство приемников содержит усили- тель-ограничитель, который поддерживает постоянную амплитуду ЧМ-колебаний, устраняя тем самым любой АМ-сигнал.

Как отмечалось ранее, при частотной модуляции по закону модулирующего (передаваемого) сигнала

изменяется мгновенное значение частоты ω1(t) носителя:

Мгновенное значение частоты ω1 модулированного колебания определяется выражением

1(t) 1 K fm *C(t)

где Кfm – коэффициент пропорциональности, устанавливающей

связь между модулирующим сигналом и изменением частоты носителя; ω1 – частота немодулированного сигнала - носителя.

Полная фаза модулированного колебания определяется в виде:

1 (t)dt 1t K fm C(t)dt .

16

Отсюда видно, что при ЧМ имеет место и изменение фазы колебания, т.е. ФМ.

Далее получим выражение для частотномодулированного сигнала

U fm (t) U 1 cos(1t K fm C(t)dt)

U 1 cos(1t K fm U cos tdt)

U 1 cos(1t g cos tdt)

U 1 cos(1t g sin t)

U 1 cos(1t mfm sin t)

где g K fmU – девиация частоты, т.е. максимальное откло-

нение частоты от значения 1 ; mfm g / – индекс модуляции.

17

Ход выполнения работы

1.Для частотно модулированного сигнала выбрать параметры из таблицы, представленной ниже в соответствии со своим вариантом.

2.Используя программное обеспечение Simulink/MatLab создать модель формирования модулированного сигнала.

3.Отобразить временные диаграммы и амплитудные спектры построенной модели формирования частотно моделированного сигнала.

4.Определить характерные точки спектра частотно модулированного сигнала. Определить амплитуды гармоник в этих точках.

5.Рассчитать мощность и практическую ширину спектра частотно модулированного сигнала.

6.Вычислить девиацию частоты и индекс модуляции для частотно модулированного сигнала.

18