Материал: Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Сети и системы передачи информации». Гончаров И.В

Первое уравнение представляет собой сигнал, состоящий из двух колебаний с частотами cos(ωn-ωm) и ωn-ωm и

амплитудами An*Am.

2

Переписывая выражение для модулированного колебания, получим:

An*Am*[cos( 1) + cos( 2) ],

2

где 1 и 2 называются боковыми полосами частот, так как обычно является полосой частот, а не одиночной частотой. Следовательно, 1 и 2 представляют собой две полосы частот — выше и ниже несущей (рис. 2,б), т. е. верхнюю и нижнюю боковую полосу соответственно. Вся информация, которую необходимо передать, содержится в этих боковых полосах частот[2].

Уравнение было получено для особого случая, когда модулированный сигнал был результатом прямого перемножения . В результате уравнение не содержит компонента на частоте несущей, т. е. частота несущей полностью подавлена. Такой тип модуляции с подавленной несущей иногда преднамеренно проектируется в системах связи, так как это ведет к снижению излучаемой мощности. В большинстве таких систем излучается некоторая часть мощности на частоте несущей, позволяя тем самым приемному устройству настраиваться на эту частоту. Можно также передавать лишь одну боковую полосу, так как она содержит всю существенную информацию о модулирующем сигнале. Приемное устройство затем восстанавливает по модуляции одной боковой полосы.

Полное выражение, представляющее амплитудномодулированное колебание в общем виде, имеет вид:

= = cos( ) + cos( ) cos( ) .

5

Это выражение описывает как неподавленную несущую (первый член в правой части уравнения), так и произведение, т. е. модуляцию (второй член справа). Это уравнение можно переписать в виде:

= = ( + cos( ) ) cos( ) .

Последнее выражение показывает, как амплитуда несущей изменяется в соответствии с мгновенными значениями модулирующего колебания. Амплитуда модулированного сигнала состоит из двух частей: — амплитуды немодулированной несущей и — мгновенных значений модулирующего колебания:

= + cos( ) .

Отношение Ам к Ан определяет степень модуляции. Для Ам=Ан значение Анм достигает нуля при cos(мt)=-1 (мt=180°) и Анм=2Ан при cos(мt)=1 (мt= 0°). Амплитуда модулированной волны изменяется от нуля до удвоенного значения амплитуды несущей.

Отношение

m Am An

определяет коэффициент модуляции. Для предотвращения искажений передаваемой информации — модулированного сигнала — значение m должно быть в пределах от нуля до единицы: 0m1. Это соответствует Ам Ан. (Для m=0 Ам= 0, т. е. нет модулирующего сигнала.) Уравнение может быть переписано с введением m:

Sn Sm An cos nt .

6

На рис. 3 показана форма модулированных колебаний, и коэффициент модуляции m выражен через максимальное и минимальное значения ее амплитуды (пикового и узлового значений). Рис. 4 дает представление о спектре модулированных колебаний, который может быть выражен преобразованием следующего уравнения:

Рис. 3. Форма модулированных сигналов

Рис. 4. Спектр модулированных сигналов

7

Если модулирующий сигнал (полезное сообщение) описывается выражением:

С( ) = ΩΩ = Ω2 ,

а сигнал переносчик – выражением

H( ) = ω1ω1 = ω121,

то согласно определению АМ амплитуда носителя будет изменяться по закону C(t):

ω1( ) = ω1 + С( ).

Сопоставив выше написанные уравнения, получим выражение для АМ сигнала:

AM( ) = (ω1 + С( ))ω1,

где k – коэффициент пропорциональности. Сопоставив уравнения получим:

AM( ) = ω1 (1 + Ω Ωt) ω1

ω1

= ω1(1 + Ωt)ω1;

где = ⁄ 1 - коэффициент глубины амплитудной модуляции, или просто коэффициент модуляции.

8