ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ВЕСЫ НАПРЯЖЕНИЯ
Цель работы – определение разности потенциалов, приложенной к двум параллельным плоским пластинам, используя «весы напряжения» для измерения силы притяжения этих пластин друг к другу.
Введение
Связь между силой взаимодействия пластин F и разностью потенциалов U между ними можно установить следующим образом. Две заряженные пластины, расстояние между которыми равно d, образуют плоский конденсатор (рис. 1). Нижняя пластина с зарядом –q находится в электростатическом поле, создаваемом верхней пластиной с зарядом +q. Если расстояние между пластинами много меньше их линейных размеров, то электрическое поле верхней пластины можно считать однородным. Тогда сила притяжения, испытываемая нижней пластиной, определяется по
формуле
F=Eq, |
(1) |
где Е – напряженность поля, создаваемого верхней пластиной в тех точках, где находится нижняя пластина, q – заряд нижней пластины.
+q
d
–q
Рис. 1
Напряженность электрического поля Е, создаваемого пластиной, в приближении бесконечно большой плоскости, определяется по формуле
E = |
σ |
, |
(2) |
2e0 |
|||
где σ = q / S – поверхностная плотность заряда q на верхней пластине;
S – площадь верхней пластины; e0 – электрическая постоянная
( e0 = 8,85×10−12 Ф/м).
Заряд q определяется электрической емкостью конденсатора С и разностью потенциалов U:
q = CU, |
(3) |
где C = ε0S / d – электрическая емкость плоского конденсатора.
С учетом (2) и (3) силу притяжения пластин F можно определить
по формуле |
|||||||||||||||
F = |
q2 |
= |
ε |
0 |
S |
U 2 . |
(4) |
||||||||
2ε0S |
2d 2 |
||||||||||||||
Из (4) находим разность потенциалов U |
|||||||||||||||
U = d |
2F |
. |
(5) |
||||||||||||
ε0S |
|||||||||||||||
Если пластины круглые ( S = |
πD2 |
, где D – диаметр пластин), то |
|||||||||||||
4 |
|||||||||||||||
формула (5) примет вид |
|||||||||||||||
U = |
2d |
2F |
. |
(6) |
|||||||||||
D |
|||||||||||||||
πε0 |
|||||||||||||||
1. Описание установки и метода измерений
Для определения разности потенциалов, приложенной к двум параллельно расположенным пластинам, служит прибор, называемый
весами напряжения (рис. 2).
Б
П |
~ 220 |
N
H
A
M
D
Рис. 2
Медная круглая пластина М укреплена неподвижно на изолированной подставке; сверху на пластине М расположены эбонитовые изоляторы. Над пластиной помещен диск А из алюминиевой фольги того же диаметра, что и пластина М. Эти пластины образуют плоский конденсатор. Для
получения однородного поля между пластинами они располагаются на расстоянии d, малом по сравнению с диаметром D пластин. Диск А подвешен на металлических нитях Н, являющихся одновременно проводниками, подводящими к диску напряжение, и на металлической пружине П, по удлинению которой .можно определить силу взаимодействия F между пластинами. При включении напряжения диск А под действием электрического поля притягивается к диску М. Затем, не выключая напряжения, вращением блока Б медленно растягивают пружину до момента отрыва диска А. В этот момент сила упругости пружины станет равной силе взаимодействия между заряженными пластинами.
Закон Гука устанавливает связь между относительным изменением
æ Dl ö |
(сжимающей) силой F: |
||||||
длины тела ç |
÷ и растягивающей |
||||||
è |
l ø |
||||||
l |
= |
F |
, |
(7) |
|||
l |
E × |
S |
|||||
где l – первоначальная длина; S – площадь сечения; Е – модуль Юнга. Силу взаимодействия пластин F, равную силе упругости Fупр,
определяют из (7) по абсолютному удлинению пружины |
l : |
F = k l , |
(8) |
где k – коэффициент, характеризующий упругие свойства пружины (значение k дано на установке).
Изменение длины пружины l определяют с помощью катетометра, показанного на рис. 3. Перемещением рейки R добиваются совмещения визирной нити В и метки N на пружине. Отсчет производят по миллиметровой шкале, нанесенной на стойку, с помощью нониуса С, точность которого 0,1 мм. Измеряемое напряжение подается на пластины А и М от вторичной обмотки повышающего трансформатора. В работе определяется амплитудное значение этого переменного напряжения.
R |
C |
B |
Рис. 3 |
2.Порядок выполнения работы
1.При помощи блока Б опускают диск А до тех пор, пока он, не касаясь эбонитовых изоляторов, подойдет очень близко к ним (0,5 – 1 мм).
2.Включают тумблер Р, находящийся на корпусе прибора. Под действием
электрического поля диск А притянется к диску М и опустится на изоляторы.
3.Определяют катетометром положение h1 нижней метки N.
4.Медленно вращают блок Б до момента отрыва диска А от изоляторов.
5.После затухания колебаний пластины определяют новое положение h2 нижней метки N.
6.Все операции, указанные в пп. 1 – 5, повторить не менее трех раз.
3.Обработка результатов измерений
Определение разности потенциалов
Данные установки:
d= . . . ; D= . . . ; К= . . . .
Таблица 1
№ |
h1 мм h2, мм l ,м |
F, Н |
U, В |
1
2
3
Среднее
1. Вычисляют удлинение (деформацию) пружины l = h2 ср − h1ср .
2.Находят силу взаимодействия по формуле (8).
3.Определяют амплитудное значение переменной разности потенциалов U по формуле (6).
4. Рассчитывают погрешность DU: |
||||||||||
DF |
= |
æ Dk |
ö2 |
+ |
Dh2 + Dh2 |
|||||
ç |
÷ |
1 |
2 |
, |
||||||
F |
è k |
ø |
(h2 - h1)2 |
|||||||
æ Dd ö |
2 |
æ DD ö |
2 |
+ |
1 |
æ DF ö2 |
||||
DU = U ç |
÷ |
+ ç |
÷ |
4 |
ç |
÷ . |
||||
è |
d ø |
è |
D ø |
è F |
ø |
|||||
(Относительные погрешности ( |
π / π ) и ( |
ε0 / ε0 ) малы, ими можно пренебречь). |
||||||||
Записывают окончательный результат. |
||||||||||
Дополнительное задание:
а) ответить на вопрос, как изменится удлинение пружины, если диск А будет иметь меньший диаметр;
б) как вычислить F, если d сравнимо c D.
Контрольные вопросы
1.В чем заключается метод определения разности потенциалов U?
2.Какие предположения были сделаны при выводе расчетной формулы?
3.Вывести формулу электрической емкости плоского конденсатора.
4.Как рассчитывается сила взаимодействия пластин?
Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000. § 15.4, 16.3.