Материал: Медицинская статистика соцка

Если величина интервала представляет собой дробное число, полученный результат следует округлить до целого числа.

Оптимальное число групп, на которое следует разбить конкретную совокупность, можно определить и по формуле Стерджеса: ,

где lg n – десятичный логарифм общего число единиц данной совокупности.

● Для того, чтобы правильно сгруппировать варианты, необходимо определить середину 1^ой группы вариант, величина которой должна быть ближайшей к максимальному значению изучаемого признака и должна делиться на размер интервала.

В нашем примере, размер максимальной варианты равен 82, но эта величина не делится на интервал, равный 3, поэтому серединой 1^ой группы будет значение 81, т.к. эта величина близка к максимальному значению ряда (82) и делится на 3.

Чтобы найти середины для других групп необходимо от середины каждой предыдущей группы отнять величину интервала.

Для определения начала группы к ее середине прибавляют величину , вычитая же ее из середины, получают конец группы. В нашем примере эта величина составила .

Распределение студентов-медиков по частоте пульса перед экзаменом будет выглядеть следующим образом:

Таблица 3

Распределение студентов-медиков по частоте пульса

перед экзаменами

Таким образом, мы научились составлять, строить вариационные ряды, в том числе сгруппированные, без которых нельзя определить среднюю величину изучаемого количественного признака.

Различают несколько видов средних величин: ● средняя арифметическая, ● средняя геометрическая, ● средняя гармоническая, ● средняя квадратическая, ● средняя прогрессивная, ● мода, ● медиана и д.р. В медицинской статистике наиболее часто пользуются средними арифметическими величинами.

Средняя арифметическая величина (М или ) является обобщающей величиной, которая определяет то типичное, что характерно для всей совокупности. Основными способами расчета М () являются: среднеарифметический способ и способ моментов (условных отклонений). Среднеарифметический способ применяется для вычисления средней арифметической простой (табл. 4) и средней арифметической взвешенной (табл. 5). Выбор способа расчета средней арифметической величины зависит от вида вариационного ряда. В случае простого вариационного ряда, в котором каждая варианта встречается только один раз, определяется средняя арифметическая простая по формуле:

,

где: М – средняя арифметическая величина;

V – значение варьирующего признака (варианты);

Σ – указывает действие – суммирование;

n – общее число наблюдений.

Пример расчета средней арифметической простой. Частота дыхания (число дыхательных движений в минуту) у 9 мужчин в возрасте 35 лет: 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18.

Для определения среднего уровня частоты дыхания у мужчин в возрасте 35 лет необходимо:

1. Построить вариационный ряд, расположив все варианты в возрастающем или убывающем порядке (табл. 4). Мы получили простой вариационный ряд, т.к. значения вариант встречаются только один раз.

2. Рассчитать среднюю арифметическую простую, для чего необходимо сложить значения всех вариант и разделить эту сумму на число наблюдений:

дыхательных движений в минуту

Вывод. Частота дыхания у мужчин в возрасте 35 лет в среднем равна 19 дыхательным движениям в минуту.

Таблица 4

Распределение мужчин в возрасте 35 лет по частоте дыхания

Если отдельные значения вариант повторяются, незачем выписывать в линию каждую варианту, достаточно перечислить встречающиеся размеры вариант (V) и рядом указать число их повторений (р). такой вариационный ряд, в котором варианты как бы взвешиваются по числу соответствующих им частот, носит название – взвешенный вариационный ряд, а рассчитываемая средняя величина – средней арифметической взвешенной.

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

,

где n – число наблюдений, равное сумме частот – Σр.

Таким образом, чтобы рассчитать среднюю арифметическую взвешенную величину, необходимо значение каждой варианты умножить на соответствующую ей частоту, сложить полученные произведения и эту сумму разделить на число наблюдений.

Пример расчета средней арифметической взвешенной.

Длительность нетрудоспособности (в днях) у 35 больных острыми респираторными заболеваниями (ОРЗ), лечившихся у участкового врача на протяжении I-го квартала текущего года составила: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 7 дней.

Методика определения средней длительности нетрудоспособности у больных с ОРЗ следующая:

1. Построим взвешенный вариационный ряд, т.к. отдельные значения вариант повторяются несколько раз. Для этого можно расположить все варианты в возрастающем или убывающем порядке с соответствующими им частотами. В нашем случае варианты расположены в возрастающем порядке (табл. 5, графы 1, 2).

2. Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную по формуле:

дней

Вывод. Длительность нетрудоспособности у больных с острыми респираторными заболеваниями составила в среднем 6,7 дней.

Таблица 5

Распределение больных с орз по длительности нетрудоспособности

Способ моментов. Этот более простой способ вычисления средней арифметической взвешенной величины применяется при большом числе наблюдений и вариантах, выраженных большими числами. Он основан на том, что алгебраическая сумма отклонений отдельных вариант вариационного ряда от средней арифметической равна нулю, т.е. Σ(– d)=Σ(+ d), где d – истинные отклонения варианты от истинной средней арифметической величины. Данное свойство средней используется при проверке правильности ее расчетов. Если сумма отклонений вариант от средней равна нулю, то можно сделать вывод, что средняя вычислена правильно.

Например, возьмем следующие пять вариант: 2, 4, 4, 6, 9. Их средняя М=(2+4+4+6+9):5=5. Выпишем отклонения каждой варианты от средней и просуммируем их:

Сумма отклонений равна нулю, значит средняя рассчитана правильно. В практике, однако, случается, что сумма всех положительных и отрицательных отклонений вариант от средней арифметической не равняется нулю, и это не должно смущать исследователя: такие случаи указывают на погрешности, допущенные при округлении дробных чисел.

Если условная средняя (А), используемая при расчете по способу моментов равна истинной средней арифметической величине (М), то сумма отклонений вариант от условной средней будет равна нулю, т.е. при А=М сумма отклонений равна нулю, при А>М, Σd будет отрицательной величиной, наконец при А<М, Σd будет положительной величиной.

Средняя арифметическая по способу моментов определяется по формуле:

,

где:

А – условно принятая средняя;

а – условное отклонение каждой варианты от условной средней (V – А);

i – величина интервала, т.е. разность между соседними вариантами.

Следует обратить внимание на то, что если величина интервала (i) между соседними вариантами равна единице, формула расчета средней арифметической по способу моментов имеет следующий вид:

Именно такая формула представлена во многих учебниках. Если величина интервала меньше или больше единицы, то для упрощения расчетов разность между соседними вариантами принимают за единицу, фактическое же значение этой разности вводится в последующем в формулу, и она приобретает следующий вид:

Причем условные отклонения (а) (в табл. 6, графа 7) в этом случае не рассчитываются как разность V–А, а приравниваются условно порядковым номерам в порядке возрастания вариант вариационного ряда: +1, +2, +3 и т.д. (или по мере их уменьшения: –1, –2, –3 и т.д.) (табл. 6, пример 2).

Примеры расчета средней арифметической взвешенной

величины по способу моментов

Пример 1. В результате измерения длины тела (в см) при рождении у 47 девочек были получены следующие данные: 48, 51, 53, 49, 51, 53, 51, 48, 52, 51, 53, 49, 50, 53, 48, 52, 50, 52, 50, 52, 50, 51, 52, 53, 47, 52, 48, 48, 50, 52, 46, 46, 54, 55, 56, 48, 52, 52, 51, 53, 53, 48, 50, 54, 48, 50, 50.

Пример 2. Результаты измерения температуры тела у 22 новорожденных были следующими: 37,0; 36,6; 37,2; 36,9; 36,6; 37,0; 37,1; 36,8; 37,0; 36,9; 37,2; 37,1; 36,8; 36,7; 36,9; 36,6; 37,0; 36,9; 36,7; 36,8; 37,0; 36,6.

Используя методику расчета средней арифметической взвешенной по способу моментов, определим среднюю длину тела у девочек при рождении и среднюю температуру тела у новорожденных. Для этого необходимо:

1. Построить вариационный ряд, расположив варианты в возрастающем или убывающем порядке с соответствующими им частотами. В нашем примере варианты расположены в убывающем порядке (табл. 6, графы 1, 2).

Таблица 6

Распределение девочек при рождении

по длине и температуре тела