Материал: Медицинская статистика соцка

Средний показатель детской смертности по области составил 26,0 на 1000 родившихся живыми и оказался выше аналогичных показателей соседних областей и республики в целом. Был сделан вывод о необходимости дальнейшего снижения детской смертности.

В этом случае возникает несколько вопросов:

▪ до какого конкретного уровня можно снизить детскую смертность;

▪ каким реальным критерием при этом руководствоваться.

В подобных случаях полезно равняться на передовые коллективы, работающие в данной области, т.е. на те районы, где уровень детской смертности ниже среднеобластного (семь первых районов). Средняя величина показателя детской смертности в этих семи районах области (20,4‰) и есть средняя прогрессивная:

случаев на 1000 родившихся живыми

Таким образом, средняя прогрессивная величина – это средняя арифметическая, определенная среди оптимальных показателей, т.е. среди показателей, более благоприятных по своим размерам в сравнении с общей средней.

При изучении варьирующего признака, особенно в биологии и медицине, где изучаются живые организмы и их жизнедеятельность в норме и патологии, нельзя ограничиваться вычислением только средних величин, какими универсальными они бы ни были.

Средняя величина, рассчитанная математическим путем, – это величина, вокруг которой расположены на разном удалении варианты, вошедшие в вариационный ряд, из которого она была рассчитана. Чем ближе друг к другу по значению отдельные варианты, тем меньше колеблемость (рассеянность) вариационного ряда, тем типичнее для характеристики изучаемого признака его средняя величина. О таком вариационном ряде говорят, что он компактный, однородный. Если же варианты значительно удалены от своей средней арифметической – налицо большое варьирование, а возможно и неоднородная совокупность, и рассчитанная в этой совокупности средняя величина не будет отображать типичных для изучаемого явления черт.

Являясь важнейшей статистической характеристикой, средняя арифметическая ничего не говорит о величине варьирования характеризуемого признака. Вот почему при статистической обработке вариационного ряда, кроме расчета средних величин необходимо установить размеры варьирования или разнообразия значений изучаемого признака (его изменчивости или колеблемости).

К показателям разнообразия (вариации, колеблемости) относятся:

• амплитуда (Am), лимит (lim)

• среднее квадратическое отклонение (δ)

• дисперсия (δ²)

• коэффициент вариации (C_V)

Различают показатели колеблемости, характеризующие:

• границы изучаемой совокупности (lim, Am);

• внутреннюю ее структуру (δ, δ², C_V).

Лимиты (пределы) – минимальная и максимальная варианты изучаемой совокупности, определяются крайними значениями вариант в вариационном ряду. Показывая фактические границы варьирования признака, лимиты имеют определенное значение в метеорологии, где показывают минимальную и максимальную температуру, а также в микробиологии для характеристики размеров микроорганизмов.

Записываются лимиты следующим образом:

Lim=Vmax  Vmin

Амплитуда (размах вариации) – разность лимитов (крайних вариант) (Am=Vmax – Vmin). С помощью этого показателя можно оценить колеблемость вариационного ряда, но при сравнении с амплитудой второго вариационного ряда. Так, если Am первого вариационного ряда равна 5, а второго – 11, можно сделать вывод о том, что колеблемость второго вариационного ряда вдвое больше первого, при одинаковом значении средних величин, средняя рассчитанная из второго вариационного ряда, менее типична из-за резкой колеблемости.

Описываемые показатели вариации конкретны и просты – в этом их положительное значение. Ими можно пользоваться для приближенной характеристики разнообразия, особенно при малом числе наблюдений (n<30). Но они не характеризуют внутреннюю структуру вариационного ряда, не учитывают колебания между значениями вариант. Иллюстрацией к сказанному могут служить вариационные ряды, полученные в результате изучения целесообразности использования нового препарата для лечения инфаркта миокарда (табл. 12).

Таблица 12

Время наступления эффекта у больных

инфарктом миокарда после лечения новым препаратом (мин)

Средние арифметические этих рядов одинаковы (М₁=М₂=25 мин). Одинаковыми являются и лимиты (Lim₁=lim₂=545). Амплитуды также одинаковы (Am₁=Am₂=45–5=40). А характер варьирования у рядов разный, что не отражается на величине этих показателей.

Наиболее точной мерой варьирования, колеблемости вариационного ряда (изучаемого признака) являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение (δ).

Среднее квадратическое отклонение – именованная величина, поэтому она должна иметь размерность общую для вариант и средней арифметической величины. Существует несколько способов расчета среднего квадратического отклонения: среднеарифметический, способ моментов и по амплитуде вариационного ряда.

Среднеарифметический способ расчета

Когда число наблюдений небольшое (n≤30), а все частоты в вариационном ряду р=1, применяется формула:

,

где d – истинные отклонения вариант от истинной средней (V – М).

При р>1 используется формула:

При большом числе наблюдений (n>30) в знаменателе обеих формулах берут n, а не n–1.

Следует заметить, что при определении средней арифметической (М) учитывают все элементы ряда, рассчитывая δ, надо брать не все случаи, а на единицу меньше (n–1), при n ≤30.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение, воспользовавшись условием задачи, приведенной в одном из предыдущих примеров.

Последовательность расчета δ (см. Табл. 13):

1. Построить вариационный ряд (граф 1, 2).

2. Определить среднеарифметическую величину (М)

(графа 3):

дней

3. Найти истинные отклонения d (d=V – M). Например, d₁= 2–7= –5 и т.д., данные записать в графу 4.

4. Возвести каждое отклонение в квадрат (d²), графа 5.

5. Найти произведение (d²P) по всем строкам ряда (графа 6).

6. Определить сумму Σd²P, графа 6.

7. Рассчитать δ по формуле: =±2,4 дня.

Таблица 13

Распределение больных с острыми респираторными

заболеваниями по длительности нетрудоспособности (в днях)

По способу моментов среднее квадратическое отклонение определяется следующим образом:

,

где: a – условное отклонение вариант от условной средней (a =V – А).

Этот способ применяется тогда, когда вариационный ряд громоздкий как за счет большого числа наблюдений, так и за счет вариант, выраженных многозначными числами. При числе наблюдений, равном 30 и менее, в формуле n заменяют на (n – 1) и тогда δ определяется по формуле:

Если при расчете средней арифметической (М) была использована величина интервала (i), она вводится и в формулу расчета δ.

Разберем на том же примере статистическую обработку вариационного ряда с вычислением М и δ по способу моментов (табл. 14).

Таблица 14

Распределение больных с острыми респираторными

заболеваниями по длительности нетрудоспособности