Материал: Лекции по термодинамике неравновесных систем. Пармон

тойчивых стационарных состояний Ωстац.сост. определяет информационную емкость системы, т. е. максимальное количество информации Imax, которое система может акцептировать:

Imax = log2 Ωстац.сост..

Принципиальное отличие этого выражения от формулы (4.1) состоит в том, что в (4.1) характеристика микросостояний Ω включает мгновенные значения координат и импульсов всех атомов системы. Информация, связанная с Ω, называется микроинформацией Imic, и именно для нее выполняется принцип Бриллюэна эквивалентности информации и физической энтропии.

Существенно, что в системе из обычных неустойчивых физических микросостояний информация не может запоминаться и храниться сколько-нибудь длительное время, так как, попав в любое из микросостояний, система тут же выйдет из него в результате неустойчивости. Поэтому для рецепции, за-

поминания и хранения передаваемой информации необходимо произвести определенную работу по существенному изменению состояния системы, за счет которой сис-

тема перейдет в одно из возможных устойчивых состоя-

ний, потеряв при этом часть энергии в процессах диссипации. В результате затраты энергии энтропия всей системы повысится на величину, превышающую количество сохраненной информации.

Таким образом, все информационные системы обладают диссипативными свойствами, за счет которых происхо-

дит переход на выделенные детерминистские степени свободы, сохраняющие затем свои значения в течение длительного времени. Именно здесь и осуществляется превращение микроинформации Imic в макроинформацию Imac, которую система запоминает и затем может передать другим акцепторным системам. В реальных информационных системах характерное время для запоминания зависит от их конструкции, температуры и энергетики систем элементов памяти. В биологии особую важность имеет запоминание и хранение информации в молекулярных системах, обладающих микроскопическими

245

размерами, т. е. в системах, в которых при нормальных температурах тепловые флуктуации обычно вызывают неустойчивость микроскопических движений.

Для демонстрации явления рецепции в качестве простого примера рассмотрим поведение перемещающихся шаров в корзине, используемой в лотерее. В корзине сделано несколько лунок, и выигрыш определяется шаром, попавшим случайно в одну из них. Физическая энтропия в этой системе связана только с быстро релаксирующими степенями свободы, а их поведение определяется шарами в корзине и не зависит от того, находится ли шар в лунке или нет. Однако если в первом случае количество информации равно нулю, то во втором, когда определенный шар лежит в лунке, количество информации уже равно Imax. Таким образом, рецепция информации возникает при попадании шара в определенную лунку. Это требует выполнения некоторой работы W и сопровождается переходом энергии в теплоту, что и делает рецепцию необратимой. При этом физическая энтропия системы увеличивается на величину W / Т, намного превышающую

возникшую информацию: W / T >> Imax.

Время запоминания информации определяется временем нахождения шара в лунке, которое зависит как от высоты барьера, так и от частоты самопроизвольных термических осцилляций шара внутри лунки (с точки зрения приближения шара к барьеру лунки). Ясно, что при достаточной глубине лунки (>> kБT) шар длительное время не может выйти из нее самостоятельно за счет тепловых флуктуаций. При небольших временах наблюдения увеличение частоты термических осцилляций шара внутри лунки, т. е. увеличение мощности фактора, инициирующего перескок шара в другую лунку, может привести к потере информации даже при достаточно глубокой лунке (§ 3.5).

Если «шаром» является молекула в потенциальной яме глубиной Е, то вследствие наличия тепловых колебаний с частотой kБT / h предельное время хранения информации этой молекулы можно оценить исходя из теории мономолекулярных реакций:

246

Следовательно, для гарантии хранения информации на

промежутке времени более заданного значения τ необходимо, чтобы глубина энергетической «ямы» была

E > kБT ln (τkБT / h).

Указанные ограничения на минимально необходимый энергетический барьер, требуемый для хранения и чтения информации, приводят к ограничению на принципиально достижимую производительность ЭВМ вследствие повышения удельной мощности тепловыделения элементами ЭВМ при увеличении рабочей частоты логических операций, т. е. производительности ЭВМ.

В молекулярных системах сохранение определенной последовательности нуклеотидов (информации Imax) зависит прежде всего от химической стабильности молекулы ДНК. Информационная емкость определяется количеством определенных комбинаций нуклеотидов, а не числом микросостояний, включающих колебания всех атомов цепочки ДНК. Образование макроинформации здесь сопряжено с работой и затратой энергии в процессе биосинтеза молекулы ДНК. Так же и реализация этой информации возможна при затрате энергии в процессах трансляции информации и синтеза белковой цепи.

Интересно, что синтез и репликация ДНК основаны на разрыве водородных связей, энергия которых 15–60 кДж / моль является оптимальной для записи биологической информации. Если бы были задействованы более прочные (ковалентные) связи, то «лунка» оказалась бы слишком глубокой – считывание и воспроизведение информации за разумные для жизни организма времена были бы затруднены. Более слабые (вандерваальсовы) связи приводили бы к быстрой утрате информации.

Таким образом, любая информационная система обязана включать статистическую и динамическую подсистемы. С ни-

247

ми соответственно связаны физическая энтропия как мера множества незапоминаемых системой микросостояний и макроинформация как мера множества тех состояний, о пребывании в которых система должна помнить.

Само возникновение исходной информации может носить случайный характер (номер лунки, комбинация нуклеотидов). Однако, возникнув в системе, случайная информация запоминается и тем самым может приобрести ценность и смысл. Принцип запоминания «случайного выбора» лежит в основе возникновения мутаций и биологической информации. Именно рецепция и использование содержащейся в биополимерах информации в реальных биологических процессах придают ей биологическую ценность и определяют роль биологической упорядоченности и организации. В свою очередь, в ходе процессов естественного отбора и «борьбы за существование» репликация организмов может отбирать и закреплять ценную информацию, необходимую для жизнедеятельности. Возможно и обучение – отбор из внешней среды ценной для жизнедеятельности информации, которая не передается при репликации организмов. Это достигается за счет соответствующего устройства рецепторных систем, которые пропускают только «ценную» информацию и предотвращают ненужные ответные реакции организма, не пропуская информацию, лишенную для него ценности.

Возможно, что некоторые заболевания, происходящие в зрелом и пожилом возрасте и связанные с нарушением деятельности синтетического аппарата организма, происходят именно из-за сбоев в процессах передачи и хранения биологической информации, отобранных природной эволюцией исходя из необходимости гарантировать бессбойное использование этой информации лишь конечное время, требуемое для воспроизводства потомства себе подобных.

248

Глава 5

ЗАДАЧИ

В данную часть пособия входят условия задач, представленных студентам на приеме зачета по курсу «Термодинамика неравновесных процессов» в 1999–2004 гг. после того как этот курс был выделен в читающийся отдельно от традиционного курса химической термодинамики равновесных процессов.

Нумерация задач содержит информацию о первом ее появлении на контрольных (в скобках первая цифра соответствует номеру задачи в варианте, первое число после дроби – номер варианта, две последние цифры – цифры года).

Задачи соответствуют построению курса.

Обозначения и определения, принятые в задачах

249