Документ: Иванов. Невихревая электродинамика. Продольно-скалярные ЭМ волны Тесла, страницы 26-30

Иванов А.Г. Невихревая электродинамика. Продольно-скалярные ЭМ волны Тесла

В общем случае суммарные переменные невихревые электрические и магнитные поля в окрестности сферы переменного заряда формируются всей их совокупностью и их можно представить бесконечными функциональными рядами производных скалярного электрического потенциала сферы U○ (t ).

Представим в таблицах эти суммарные переменные электрические и магнитные поля в окрестности сферы переменного заряда:

Суммарные переменные невихревые электрические поля Тесла вокруг сферы переменного заряда, выраженные через функциональные ряды (Тейлора)

Название электрических	полей Формулы	определения	полей	через
Тесла	функциональные ряды (Тейлора)

Суммарный невихревой переменный

(k +1)

∂(k )U○ (t )

Тесловский векторный электрический

R○

∞

∂t

(k )

суперпотенциал сферы, [В м];

r

∑

(τ )k ,

r > R○

(k + 2)!

r

k =0,(+2)

QT Σ (r,t +τ )=

∂(k )U○ (t )

(k

+

2)

∞

∂t

(k )

r

∑

(τ )k , r ≤ R○

(k +3)!

k =0,(

+2)

Суммарный

Тесловский

скалярный

∂(k )U○ (t )

электрический потенциал сферы, [В];

∞

∂t

(k )

R○

∑

(τ )k

r > R○

(k )!

r

k =0,(

+2)

UT Σ (r,t +τ )=

∂(k )U○ (t )

∞

∂t

(k )

∑

(τ )k r ≤ R○

(k +1)!

k =0,(+2)

Суммарная

переменная

(k −1)

∂(k )U○ (t )

напряженность

Тесловского

R○

∞

∂t

(k )

невихревого

электрического поля

−

r

∑

(τ )k ,

r > R○

3

сферы, [Тл];

r

k =0,(

+2)

k!

ET Σ (r,t +τ )=

∂(k )U○ (t )

k

1

∞

∂t

(k )

−

r ∑

(τ )k , r ≤ R○

2

(k +1)!

r

k =0,(+2)

Суммарное

поле

переменной

∂(k )U○ (t )

объемной

плотности

Тесловского

∞

∂t

(k )

полевого заряда, [Кл/м3];

ε0 R○

∑

(τ )k r > R○

3

(k −2)!

r

k =0,(+2)

ρT Σ (r,t +τ )=

∂(k )U○ (t )

ε

∞

∂t

(k )

k

02

∑

(τ )

r ≤ R○

(k −1)!

r

k =0,(+2)

Все эти функциональные ряды представляют собой ряды Тейлора с четными индексами суммирования, либо сводятся к рядам Тейлора. В результате необходимых преобразований все эти ряды сходятся к изящным функциям, связанным с законом изменения электрического потенциала сферы U○ (t ).

В итоге мы получаем в полевой форме решение для суммарных сферических невихревых электрических компонент ЭМ волны Тесла. Причем они практически пригодны для быстрого вычисления этих компонент при любых законах колебания электрического потенциала сферы U○ (t ) во времени, а не только лишь для гармонических колебаний.

Приведем таблицу формул определения сферических невихревых электрических компонент ЭМ волны Тесла, полученных в результате преобразований рядов Тейлора в функции, разложениями которых эти ряды являются:

26

Иванов А.Г. Невихревая электродинамика. Продольно-скалярные ЭМ волны Тесла

Сферические невихревые электрические поля Тесла вокруг сферы переменного заряда

Название

электрических полей Тесла

Суммарный

невихревой

переменный

Тесловский

векторный

электрический

суперпотенциал сферы, [В м];

Суммарный

Тесловский

скалярный

электрический

потенциал сферы, [В];

Суммарная

переменная

напряженность

Тесловского

невихревого

электрического поля сферы, [В/м];

Суммарное поле переменной объемной плотности Тесловского

полевого заряда, [Кл/м3];

Полевая форма построенного решения для сферической невихревой электрической компоненты ЭМ волны Тесла

R

U

c

c U

v

(t +τ)

−U

v

(t

−τ)

c2

U

v

(t +τ)+U

v

(t −τ)

○

r

+

−

+U

c

(t)

, r > R

2

r

2

r

2

r

2

○

QTΣ (r,t +τ)=

U

c2 U

(t +τ)+U

(t −τ)

c3 U

(t

+τ)

−U

(t

−τ)

c

v

r

≤ R○

r

+

−

,

r

2

r

3

2

3

R

U

v

(t +τ )

+U

v

(t −τ )

○

+Uc

r > R○

2

r

UTΣ (r,t +τ )=

c Uv (t +τ )−Uv (t −τ )

+U

r ≤ R

c

2

○

r

R

U

v

(t +τ )

+U

v

(t

−τ )

r U

v

(t +τ )−U

v

(t −τ )

○

r

U

c

+

−

,

r > R

r

3

2

c

2

○

ET Σ (r,t +τ )=

Uv (t +τ )+Uv (t −τ )

c Uv (t +τ )−Uv (t −

τ )

1

r

−

+

r

≤ R○

,

r

2

r

2

ε0 R○

Uv (t +τ )+Uv (t −τ )

r > R

r c2

2

○

ρTΣ (r,t +τ )=

ε0

Uv (t

+τ )−Uv (t −τ )

r ≤ R○

2

r c

Примечания к таблице:

Для компактификации записи формул определения невихревых электрических полей Тесла вокруг сферы, использованы следующие обозначения:

•τ = cr - обозначение параметра времени запаздывания поля, распространяющегося со

скоростью c, где r = r дистанция от центра сферы до выбранной точки с координатой

r.

•Точками над U○ обозначены производные по времени соответствующего порядка от потенциала сферы, (как это принято в прикладной математике), например:

U○ (t +τ )= ∂∂2 U○ (t +τ ) t2

•Точками под U○ обозначены первообразные по времени соответствующей кратности от потенциала сферы, например: U○ (t −τ )= ∫∫U○ (t −τ )dtdt

•Закон изменения электрического потенциала сферы: U○ (t )=Uv (t )+Uc

27

Иванов А.Г. Невихревая электродинамика. Продольно-скалярные ЭМ волны Тесла

Суммарные переменные невихревые магнитные поля Тесла вокруг сферы переменного заряда, выраженные через функциональные ряды (Тейлора)

Название магнитных полей Тесла	Формулы определения полей через функциональные
	ряды (Тейлора)

Суммарный

Тесловский

невихревой

(k )

∂(k )U○ (t )

векторный

магнитный

потенциал

R

∞

r k

∂t

(k )

сферы, [Тл м];

○

r ∑

,

r > R○

2

r c

k =1,(+2) (k +1)!

c

AT Σ (r,t +τ )=

∂(k )U○ (t )

(k +1)

1

∞

r k

∂t

(k )

r ∑

r ≤ R○

(k + 2)!

r c

k =1,(+2)

c

Суммарная

переменная

индукция

∂(k )U○ (t )

Тесловского

скалярного

магнитного

R

∞

r

k

∂t

(k )

поля сферы, [Тл];

○

∑

,

r > R○

2

(k −1)!

r c k =1,(

+2)

c

BT Σ (r,t +τ )=

∂(k )U○ (t )

1

∞

∂t

(k )

r

k

∑

,

r ≤ R○

(k )!

r c k =1,(

+2)

c

Суммарное

поле

плотности

(k −2)

∂(k )U○ (t )

Тесловского тока смещения, [А/м2]

R

∞

r k

∂t

(k )

○

r ∑

r >

R○

4

c

(k −1)!

μ0 r

k =1,(

+2)

c

JT Σ (r,t +τ )=

∂(k )U○ (t )

(k −1)

1

∞

r k

∂t

(k )

r

∑

r ≤ R○

3

c

μ0 r

k =1,(

+2)

(k )!

c

Все эти функциональные ряды представляют собой ряды Тейлора с нечетными индексами суммирования, либо сводятся к рядам Тейлора.

Врезультате необходимых преобразований все эти ряды сходятся к изящным функциям, связанным с законом изменения электрического потенциала сферы U○ (t ).

Витоге мы получаем в полевой форме решения для суммарных сферических невихревых магнитных компонент ЭМ волны Тесла. Причем они практически пригодны для быстрого вычисления этих компонент при любых законах колебания электрического потенциала

сферы U○ (t ) во времени, а не только лишь для гармонических колебаний.

Приведем таблицу формул определения сферических невихревых магнитных компонент ЭМ волны Тесла, полученных в результате преобразований рядов Тейлора в функции, разложениями которых эти ряды являются:

28

Иванов А.Г. Невихревая электродинамика. Продольно-скалярные ЭМ волны Тесла

Сферические невихревые магнитные поля Тесла вокруг сферы переменного заряда

Название магнитных полей Тесла

Суммарный

Тесловский

невихревой

векторный

магнитный потенциал сферы, [Тл м];

Суммарная

переменная

индукция

Тесловского

скалярного магнитного поля сферы, [Тл];

Суммарное поле плотности

Тесловского тока смещения, [А/м2]

Полевая форма построенного решения для сферической невихревой магнитной компоненты ЭМ волны Тесла

R

r U

v

(t +τ )−U

v

(t −τ )

U

v

(t +τ )+U

v

(t −τ )

○

r

−

−U

c

(t )

r > R

2

r3

c

○

AT Σ (r,t +τ )=

Uv (t +τ )+Uv (t −τ )

c Uv

(t +τ )−Uv

(t −τ )

1

r

−

r ≤ R○

2

r

2

r

R○

Uv (t +τ )+Uv (t −τ )

,

r

> R

r c2

2

○

BT Σ (r,t +τ )=

1

Uv (t +τ )−Uv (t −τ )

,

r ≤ R

r c

2

○

ε

R

U

v

(t +τ )+U

v

(t

−τ )

r U

v

(t +τ )−U

v

(t −τ )

r > R

0

○

r

−

+

3

c

2

c

2

○

r

JT Σ (r,t +τ )=

ε

c U

(t +τ )−U

(t −τ )

U

(t +τ )+U

(t −τ )

0

v

r ≤ R

r −

+

2

c

r

2

○

r

Примечания к таблице:

Для компактификации записи формул определения невихревых магнитных полей Тесла вокруг сферы, использованы следующие обозначения:

•τ = cr - обозначение параметра времени запаздывания поля, распространяющегося со

скоростью c, где r = r дистанция от центра сферы до выбранной точки с координатой

r.

•Точками над U○ обозначены производные по времени соответствующего порядка от потенциала сферы, (как это принято в прикладной математике), например:

U○ (t +τ )= ∂∂2 U○ (t +τ ) t2

•Точками под U○ обозначены первообразные по времени соответствующей кратности от потенциала сферы, например: U○ (t −τ )= ∫∫U○ (t −τ )dtdt

•Закон изменения электрического потенциала сферы: U○ (t )=Uv (t )+Uc

29

Иванов А.Г. Невихревая электродинамика. Продольно-скалярные ЭМ волны Тесла

Основные свойства и особенности невихревых электромагнитных волн Тесла, излучаемых сферой переменного заряда

1.Впервые на основе моделирования бесконечной последовательности невихревой

электромагнитной и магнитно-электрической индукции построено решение в полевой форме, описывающее распространение сферических невихревых электромагнитных волн Тесла, излучаемых сферой переменного заряда (в сферически симметричной модели)

2.Множество всех пакетов волн разделяется (причем поровну) на два ранжированных семейства:

•Ранжированное семейство пакетов, формирующих невихревые электрические волны

•Ранжированное семейство пакетов, формирующих невихревые магнитные волны

Оба семейства распространяются и сосуществуют одновременно и повсюду.

3.Только один пакет волн из семейства электрических является силовым: это невихревое поле волн электрической напряженности Тесла ET Σ (r,t )

4.Поскольку направление распространения невихревых электромагнитных волн радиальное и векторы напряженности электрической силовой компоненты волны ET Σ (r,t ) направлены так же радиально, то их можно классифицировать как электрические волны продольного типа.

5.Невихревое силовое поле волн электрической напряженности Тесла ET Σ (r,t ) родственно силовому полю Кулона, но уже не является Кулоновским в силу иной пространственновременной структуры и организации.

6.Только один пакет волн из семейства магнитных является силовым: это скалярное поле волн магнитной индукции Тесла BT Σ (r,t )

7.Скалярное силовое поле волн магнитной индукции Тесла BT Σ (r,t ) родственно скалярному магнитному полю Николаева, но уже не является Николаевским в силу иной пространственно-временной структуры и организации.

8.Невихревые электромагнитные волны Тесла полностью соответствуют правилам ранжирования полей:

UT Σ = QT Σ	BT Σ = AT Σ
ET Σ = − UT Σ
	JT Σ =ε0	AT Σ =ε0 BT Σ
ρTΣ = QT Σ = −ε0 ET Σ

9. Невихревые электромагнитные волны Тесла полностью соответствуют законам невихревой

электромагнитной индукции во всех вариантах их записи:

…

A

=

1

∂

Q

T Σ

c2

∂t

T Σ

B

=

1

∂

U

c2

∂t

T Σ

J

= −

1

∂

E

μ0c2 ∂t

T Σ

TΣ

10.Невихревые электромагнитные волны Тесла полностью соответствуют законам невихревой магнитно-электрической индукции во всех вариантах их записи:

UTΣ = ∂∂t … ET Σ = −∂∂t AT Σ ρT Σ = ∂∂t BT Σ

…

30

Материал: Иванов. Невихревая электродинамика. Продольно-скалярные ЭМ волны Тесла

Смотрите также: