Тем не менее, исчезновение эффекта размера было зафиксировано не только на американском фондовом рынке, но и в других развитых странах. В статье Димсона и Марша [Dimson and Marsh, 1999] было показано, что после фиксации наличия эффекта размера в Великобритании, премия за размер, которая в среднем составляла порядка 6%, стала отрицательной. Авторы исследовали временной промежуток с 1955 по 1997 год и выяснили, что эффект проявлялся только до 1987 года, а после него акции крупных компаний стали обгонять по доходности акции маленьких. Авторы объясняют такую нестабильность тем, что инвесторы в попытках получить большую прибыль пользовались этой рыночной аномалией и эффект был нивелирован. В более позднем исследовании те же авторы [Dimson et al., 2011] показали, что, тем не менее, на более длительном временном интервале эффект можно обнаружить, однако при этом доходность небольших компаний все же не так сильно превышает доходность крупных. Существует мнение о том, что исчезновение эффекта размера в Великобритании связано с появлением инвестиционных фондов, которые занимались вложениями в ценные бумаги компаний небольшой капитализации, что привело к повышению спроса и снижению доходности.
Такие результаты для рынка США побудили и исследователей проверить сохраняется ли эффект размера и на других развитых рынках. Так в работе [Clive Gaunt, 2015], посвященной фондовому рынку Австралии, напротив, показано, что эффект размера проявляется себя исключительно устойчиво с течением времени на австралийском рынке. Тем не менее, автор заключает также и то, что в доходностях австралийских акций использование премии за размер малопригодно, т.к. анализ показывает, что устойчивость премии за малую капитализацию зависит от включения очень неликвидных акций с низкой ценой, которые могут привести к смещениям. Премия полностью исчезает, когда эти акции исключаются из выборки. Таким образом, если на австралийском рынке премия за размер действительно существует, результаты предполагают, что для практических целей она не может быть использована.
Исследование эффекта размера на рынке Японии [Garza-Gómez, Hodoshima, Kunimura, 1998] также показало, что эффект размера не проявляется. Авторы указывали, что связанные с размером закономерности можно объяснить рискованностью и не должны рассматриваться как аномалии, и показали, что рыночная стоимость акционерного капитала отражает информацию о риске. Используя данные японского фондового рынка, исследователи обнаружили, что среди компаний с похожими потоками денежных средств компании с более рискованными денежными потоками имели более низкие рыночные значения и более высокую ожидаемую доходность. Таким образом, на фондовом рынке Японии в период с 1957 по 1994 эффекта размера выявлено не было.
Стоит отметить, что эмпирический анализ, в основном, проводился исследователями для нефинансовых компаний. Тем не менее, на рынке капитала США был проведен и анализ доходностей акций банков [Gandhi, Lustig, 2015]. В данной работе авторы отметили, что действительно финансовые компании во многом отличаются от нефинансовых, поэтому требуется особый подход в определении фактора размера. Согласно исследованию, акции крупнейших коммерческих банков, оцениваемых по балансовой стоимости, имеют значительно более низкую доходность, скорректированную с учетом риска, чем акции мелких и средних банков, хотя крупные банки значительно более мобильны. Авторы посчитали, что фактор размера, ортогональный к факторам риска акций нефинансовых компаний, имеет правильную ковариацию с банковскими доходами и способен объяснить среднюю доходность с поправкой на риск.
Результаты, полученные на американском фондовом рынке, используются с некоторыми корректировками на других развитых, а также на развивающихся рынках. Таким образом, существует необходимость периодического расчета величины премии за размер. Ежегодный расчет премии за размер ранее публиковался в издании Ibbotson SBBI Valuation Yearbook и Duff & Phelps Risk Premium Report. Издание Ibbotson SBBI Valuation Yearbook представляет собой исследования американского фондового рынка в целом, сравнение доходностей небольших и крупных компаний и рыночных индексов, датируемое с 1926 года. Первый шаг методологии расчета премии заключался в разделении выборки, которая состояла из компаний, торгуемых на площадках NYSE / AMEX / NASDAQ, и формировалась каждый квартал, на 10 равных частей по размеру рыночной капитализации. Далее, для каждого сформированного таким образом портфеля вычислялась средняя за период доходность, и оценивалась рыночный коэффициент бета модели CAPM. При этом в качестве безрисковой ставки принималась средняя за период доходность по государственным облигациям США с 30-ти дневным сроком погашения, а в качестве доходности рыночного портфеля - доходность индекс S&P500. На основании этого коэффициента и рассчитывалась теоретическая доходность, которая сравнивалась с фактической доходностью. Разница между этими двумя показателями для каждого портфеля и является премий за размер в ценообразовании активов. На данный момент расчет предоставляется в Valuation Handbook - Guide to Cost of Capital. В отличие от Ibbotson SBBI Valuation Yearbook, Duff & Phelps Risk Premium Report базировался на более поздних данных рынка США, датируемых с 1963 г. Более того, вместо разбиения выборки на 10 равных портфелей, в данной издании исследовалось 25 групп.
Выявление эффекта размера на американском рынке капитала повлекло за собой возросший интерес исследователей к данному феномену не только на развитых, но и на развивающихся рынках. Тем не менее, работ, посвященных таким рынкам капитала, значительного меньше. Это может связано, в первую очередь, с тем, что для развивающихся рынков имеется меньше статистики, что не позволяет провести глубокое исследование. Применение статистических методов не всегда эффективно в условиях отсутствия большого числа компаний, торгуемых на бирже, а также статистики значений фондовых индексов за продолжительный срок, т.к. зачастую представляется сложным сделать адекватную разбивку на портфели, и появляется риск получения незначимых результатов.
При изучении эффекта размера на развивающихся рынках капитала в качестве рыночного индекса используют доходность рыночного индекса рассматриваемой страны, а безрисковую ставку корректируют на величину страновой премии. Использование локальных государственных облигаций для расчет безрисковой ставки является ненадежным методом, т.к. чаще всего развивающиеся страны не характеризуются длительной историей торгов.
В основном исследования на развивающихся рынках капитала основаны на тестировании трехфакторной модели Фамы и Френча (1993), и большинство из них подтверждают, что эта модель, по сравнению с традиционной CAPM, объясняет большую часть в изменении доходности активов и выявляет существование значительного влияния размера компании на доходность ее активов. Shiqing Xie и Qiuying Qu [Shiqing Xie and Qiuying Qu, 2016], используя ежемесячные данные с Шанхайской фондовой биржи (SSE) в период с 2005 по 2012 год, выяснили, что премия за размер является значимой в Китае в независимости от используемого метода построения портфелей и среднем составляет 1.17%. Более раннее исследование на китайском рынке, но исследовавшее Тайваньскую фондовую биржу, заключало меньший размер премии. Так Ма и Шо [Ma and Shaw, 1990] выявили, что величина премии за размер в период между 1982 и 1999 годами составляла 0,57%. В рамках данного исследования трехфакторная модель тестировалась и на рынке Мексике, где получили одно из самых больших значений премии - 4.16%. Авторы также заключили, что полученные результаты показывают, что портфели с малой капитализацией и крупной капитализацией превосходят как портфели среднего капитала, так и рынок. Дрю и Вирарагаван [Drew et al., 2003] на Шанхайской фондовой бирже премия величиной в 0.93%, при этом в рамках данной работы авторы подтвердили, что нет доказательств того, что сезонные эффекты объясняют результаты многофакторной модели. В последнем исследовании китайского рынка [Jianlong et al., 2015], посвященной исследованию акций, торгуемых на SSE в период с 1985 по 1999, подтверждается, что эффект размера присутствует на китайском рынке. В работе Чена и соавторов [Chen et al., 2015] продемонстрировано, что в период с 1997 по 2013 год также выявлена значимая премия за малую капитализацию в размере 0,85% ежемесячно, несмотря на то, что рассматриваемый период характеризуется присутствие аномальных доходностей в период с 1995 по 1996 год.
На российском рынке также был выявлен эффект размера, однако исследования показывают, что проявляется он не для низшего дециля выборки компаний. В недавнем исследовании Фомкиной [Фомкина, 2016] при использовании портфельного анализа показано, что для портфеля самой низкой рыночной капитализации в период с 2006 по 2014 год премия является отрицательной, однако для портфеля акций средних по размеру компаний премия составляет порядка 3-4%. Это можно объяснить такой особенностью российского рынка, которая заключается в низкой ликвидности небольших компаний и, соответственно, слабым интересом инвесторов к таким активам. Тем не менее, уже в работе Пирогова и Молодовой (2011) при тестировании трехфакторной модели выяснилось, что на российском рынке премия за размер не является значимой, что, согласно автор, может быть объяснено непродолжительной историей развития национального фондового рынка, а также тем, что доходности характеризуются высокими дисперсиями.
В работе Сехгала и соавторов [Sehgal, Subramania, Deisting, 2014] проведено исследование рыночной аномалии эффекта размера на 6 развивающихся рынка - Бразилии, Китая, Индии, Индонезии, Южной Кореи и ЮАР на временном интервале с января 1994 по декабрь 2011 года. Авторы сделали вывод о том, что модель Фамы и Френча является подходящей для исследования развивающихся рынков капитала. При тестировании трехфакторной модели эффект размера был выявлен только на рынках Индии, Южной Кореи и Бразилии. Про этом самым привлекательным местом для инвесторов оказалась Южная Африка, после нее идут Бразилия, Южная Корея и Индия.
В исследовании эффекта размера на рынках капитала стран Евросоюза [Alves, 2013] также было продемонстрировано, что в период с 1990 по 2003 год трехфакторная модель обладает большей объясняющей способностью, по сравнению с традиционной CAPM, и величина премии за размер в среднем составляет порядке 0,3% ежемесячно. Тем не менее, авторы отмечают тот факт, что по причине сильной разнородности выборки достоверность оценки премии оставляет желать лучшего. Если это исследование ставило своей целью проверить рыночную аномалию на европейском рынке в целом, то существовали и многие работы, изучающие страны по отдельности. На рынке Польши Лищевски и Воронкова [Lischewski and Voronkova, 2012] выявили, что величина ежемесячной премии за размер составляет 1.06% в период с 1996 по 2003 год.
В статье Тепловой и Миковой (2017) модель Фамы и Френча тестировалась на индонезийском рынке, и было выявлено, что положительная премия за размер не проявляется в портфелях акций небольшой капитализации, но характеризующихся низким или средним соотношением балансовой и рыночно стоимости, в то время как акции маленьких компаний с высоким показателем стоимости премия за размер положительна и равна 0,072. Другое исследование индонезийского рынка капитала [Ferdian, Omar, Dewi, 2011] также показало, что эффект размера присутствует на рынке, и при этом объясняющая силу трехфакторной модели выше CAPM. Тем не менее, авторы отмечают, что несмотря на то, что фактор размера объясняет некоторую часть доходности акций, рыночный фактор все равно является главенствующим в модели. Дрю и Вирарагаван [Drew and Veeraraghavan, 2002] показали, что для компаний Малайзии, структра фондового рынка которой во многом схожа со структурой индонезийского рынка, с 1991 г. по 1999 г. трехфакторная модель лучше объясняет динамику доходностей, и премия за малую капитализацию составила 1,48%.
На фондовой бирже Иордании Аль-Мвалла и Карашех [Al-Mwalla and Karasneh, 2011] выявили положительный эффект размера и получили, что премия за размер составляет 0,35% в месяц. Также исследователи подтвердили, что трехфакторная модель имеют большую объясняющую силу, по сравнению с CAPM.
В рамках исследования рынка Пакистана [Mirza and Shahid, 2008; Hassan and Javed, 2011] были получены различные премии за размер для периода 2003-2007 гг. Если в исследовании Мирза и Шахид (2008) премия на протяжении всего исследуемого периода с 2003 по 2007 год составила в среднем 0,36%, то в работе Хасана - в период с 2000 по 2007 год премия была и вовсе отрицательной. Такое различие в полученных значениях, вероятно, обусловлено различными горизонтами исследования.
Тем не менее, эмпирические исследования не ограничивались тестированием трехфакторной модели, в том числе проверялись и результаты для пятифакторной модели. Пятифакторная модель [Fama and French, 2015] послужила дальнейшим развитием трехфакторной. Пятифакторная модель помимо переменных, включенных в модель Фамы и Френча, содержит также премия за низкую норму прибыльности компании и премия за низкий уровень инвестиций. Фама и Френч подтвердили, что для американского рынка капитала включение дополнительных переменных привело к тому, что необъясненный компонент доходности стал незначимым. Тем не менее, такая модификация модели подвергалась критике из-за того, что игнорирует волатильность и другие факторы, которые могут иметь значимое влияние на доходность. В исследовании Мартинса [Martinsa, 2014] авторы предложили тестирование на бразильском рынке капитала пятифакторной модели, которая, как обнаружилось в работе, лучше объясняется изменчивость в доходности акций. Результаты показали свободный член регрессии статистически незначим, что является важным доказательством того, что в этих регрессиях не остается ничего необъяснимого. Таким образом, это свидетельствует о хорошей подгонке модели для получения вариаций доходности, фиксируя риск. Для факторов, присутствующих в трехфакторной модели FF, авторы находят так же значимые результаты, но пятифакторная модель, тем не менее, обладает большей объясняющей силой на бразильском фондовом рынке.
Несмотря на то, что исследование эффекта размера и расчет премии за размер получили широкое распространение в научной среде, не существует единого мнения насчет причин существования этой рыночной аномалии. Основными предполагаемыми причинами является, во-первых, рациональное ценообразование, а именно рассмотрение премии за размер как компенсации за риск и/или низкую ликвидность акций компаний небольшого размера, во-вторых, поведенческие причины, в-третьих, статистическая ошибка исследований.
Объяснение существования премии за размер как компенсации за низкую ликвидность акций наименьшего размера является самым распространённым среди участников рынка. Логично предположить, что акции крупных компаний являются более ликвидными, нежели акции небольших компаний, именно поэтому инвесторы рассчитывают на получение дополнительной доходности от вложения средств в акции маленьких компаний. Так, многие эмпирические исследования были связаны с выявлений взаимосвязи величины премии за размер и транзакционных издержек, или издержек ликвидности. Так Аль-Ржоуб и Хассан [Al-Rjoub and Hassan, 2004] продемонстрировали, что включение в модель зависимости доходности акций от размера компании-эмитента издержек ликвидности нивелирует эффект размера. К таким же выводам в своей работе пришли Столл и Уоли [Stoll and Whaley, 1983], а также Куи и Ву [Cui and Wu, 2007], которые показали, что низкая ликвидность маленьких компаний может объяснить эффект размера в половину рассмотренных случаев. Многие исследователи предпринимали попытки доказать данный тезис путем включения и других переменных, которые могут отразить различия в ликвидности. Например, объем торгов, как в работах Бреннана и Чордиа [Brennan et al., 2005; Chordia et al., 2001], которые эмпирически доказали, что включение в модель объема торгов приводит к незначимости эффекта размера.
Авторы, которые полагают, что премия за размер является ничем иным, как компенсацией за рискованные инвестиции в акции маленьких компаний, в эмпирических исследованиях в качестве прокси-переменной, характеризующей размер фирмы, используют изменение инвестиционных возможностей на рынке. Например, спред дефолта, т.е. та премия сверх безрисковой ставки процента, которую получают при инвестировании в высокорискованные активы. Такой показатель можно рассматривать как индикатор подъемов и спадов в экономической среде. При ухудшающейся экономической ситуации небольшие компании имеют большие проблемы с денежными потоками, чем крупные, и соответственно, вероятность выстоять такому натиску гораздо ниже, поэтому включение характеризующего рынок показателя может устранить эффекта размера в модели. Так Чан [Chan et al., 1985] показал, что спред дефолта может объяснить значительную часть эффекта размера. Более того, риск банкротства, как показатель степени подверженности рыночным изменениям, также может объяснить возникновение эффекта размера, что продемонстрировали Лу и Чолетте [Lu and Chollete, 2010], установив статистически значимую взаимосвязь между риском банкротства и доходностью акций. Тем не менее, существует и опровержение данной модели, Кэмпбелл, Хилшнер и Сзилаги [Campbell, Hilscher, and Szilagyi, 2008] установили, что несмотря на то, что экономические изменения имеют более сильное влияние на маленькие компании, их доходности в среднем оказываются меньше среднерыночных.
Поведенческое объяснение существования эффекта размера является самым нераспространённым, и связывают его чаще всего с корпоративными особенностями небольших компаний. Например, Хоу и Московитц [Hou and Moskowitz, 2005] связывали эффект размера с различием скорости реакции цен акций на появляющуюся информацию между крупными и небольшими компаниями. Проведя эмпирическое исследование, они выяснили, что эта степень «узнаваемости» объясняет значительную часть эффекта размера. В более ранних работах указывалось, что небольшой размер компании может быть объяснен неэффективной в прошлом политикой руководства, а соответственно, если инвесторы переносят такие показатели на настоящее состояние, то стоимость акций активов компании будет слишком низкой, а доходность - слишком высокой. Кроме того, Лаконишок и др. [Lakonishok et al., 1992] указывают на то, что для инвесторов немаловажную роль играют показатели качества корпоративного управления компанией. У небольших же компаний данная информация чаще всего является непрозрачной и скрытой, соответственно, для инвесторов представляется затруднительным судить о действительном положении дел компании на рынке, и какие-либо улучшения финансовых показателей могут создать мнимое впечатление о резком росте только потому, что в прошлом результаты были низкими.
В первую очередь, рассмотрение эффекта размера, как статистической ошибки является закономерным, т.к. зачастую исследования о прибыльности какой бы то ни было торговой стратегии связывают с подбором данных. Отмечали, что результаты, которые демонстрируются, повышаются интерес участников рынка к поиску подобных данных. Тем не менее, свидетельства многочисленных исследований нивелируют попытки такого объяснения. Более того, Кнез и Реди [Knez, Ready, 1997] продемонстрировали, что во многом эффект размера можно объяснить тем, что проведенные исследования включают небольшое количество экстремальных наблюдений. По их мнению, такие наблюдения не стоит рассматривать как вбросы, т.к., исключив из выборки Фамы и Френча (1992) 1% наблюдений с наибольшими доходностями, они получили смену знака коэффициента перед прокси размера фирмы. Также они отмечали, что большинство небольших компаний, которые демонстрировали высокую доходность, переходило в разряд крупных компаний, что не учитывалось в исследованиях. Авторы не утверждают отсутствие проявления эффекта размера на рынке, но, тем не менее, указывают, что проявляется он только для небольшого количества компаний, которые демонстрируют крайне высокие доходности. Другой возможной причиной эффекта размера Блэк называет отсутствие публикаций исследований, которые не смогли показать эффект размера [Black, 1993].