Курсовая работа (т): Использование приемов сравнения и классификации при изучении уравнений (в начальных классах)

После изучения методики обучения младших школьников решению уравнений в начальных классах мы разработали систему заданий, направленных на развитие приёмов логического мышления - сравнения и классификации.

Сначала рассмотрим систему работы над уравнением в 3-м классе. В 3-м классе изучается решение составных уравнений. Для решения таких уравнений проводится качественный анализ выражения, стоящего в левой части уравнения: какие действия указаны в выражении, какое действие выполняется последним, как читается запись этого выражения, какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число и т.п. Для того, чтобы такой анализ был успешным, к этому времени учащиеся должны твердо овладеть следующими умениями:

решение простых уравнений,

анализ решений уравнений по компонентам действий,

чтение записи выражений в два-три действия,

порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них.

На данном этапе дети должны понимать, что в записи уравнений в качестве неизвестного числа могут использоваться различные буквы латинского алфавита, например:

К + 4 = 3;

Р - 3 = 8;: 6 = 7 и т.п.

Запись решения уравнений сопровождается словесным описанием выполняемых действий. Для выработки правильной математической речи и навыков решения первых уравнений данного вида необходимо использовать таблицы с образцами решений. Но так как дети уже с 1-го класса знакомы с записью различных алгоритмов, то можно использовать только алгоритм решения уравнений, по которому дети и анализируют уравнения.

Для того, чтобы дети могли контролировать свои действия, тем самым приучая их к самоконтролю, необходимо уделять особое внимание проверке решённых уравнений. При этом следует обращать особое внимание на то, чтобы дети выполняли эту работу, понимая, что и зачем они делают. Для этого предлагается детям поиграть с промежуточными ответами. Вот некоторые виды такой работы.

Реши уравнение с проверкой:

: ( 15 - у : 8 ) = 5.

Дети решают: 35 : (15 - у : 8 ) = 5

- у : 8 = 35 : 5

- у : 8 = 7

у : 8 = 15 - 7

у : 8 = 8

у = 8 .8

у = 64

_____________

: (15 - 64 : 8) = 5

Выпиши все ответы в действиях проверки. Дети выписывают: 5, 7, 8. Далее учитель может использовать любой вид работы, исходя из дальнейшего плана урока.

Например:

.        Составь все трехзначные числа с этими цифрами.

(578, 587, 785, 758, 857, 875)

.        Найди лишнее число из указанных.

(8 - четное, а остальные - нет.)

.        Чем похожи эти числа?

(Все числа однозначные; при записи каждого числа словами используем мягкий знак.)

. Соотнеси номер действия с ответом в этом действии в выражении проверки и узнай таким образом название геометрической фигуры.

-е действие: 49, 7, 8.

Л О К

-е действие: 8, 6, 7.

С Т У

-е действие: 6, 5, 15.

Р Б А

(Дети решают: 1-е действие: ответ 8 - К,

-е действие : ответ 7 - У,

-е действие: ответ 5 - Б.

Слово: КУБ.)

.        Расставь знаки так, чтобы правая запись равнялась левой.

7 5 = 5 ((8 - 7 ) * 5 = 5)

Данная форма работы не только развивает логическое мышление у детей, но может послужить «мостиком» к следующему этапу урока. Также можно давать учащимся творческие задания на дом (по придумыванию различных закономерностей с промежуточными ответами в проверке), а на следующем уроке либо проверять их, либо работать над ними при устном счете.

Мы использовали следующие задания:

. Сравни примеры, найди общее и сформулируй новое правило:

) 0+1

+ 3

+4

+ 5

Вывод: сумма двух последовательных чисел есть число нечетное.

) I - 0

- I

-2

-3

Вывод: если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится 1.

) 5+4-4

+13- 13

Вывод: если к любому числу прибавить и затем из него вычесть одно и то же число, то получится первоначальное.

) 26: 2 х 2

: 8 х 8

: 5 х 5

Вывод: если любое число разделить и умножить на одно и то же число, то получится первоначальное число.

. Сравни выражения, найди общее в полученных неравенствах, сформулируй вывод:

+3*2x3

+4*3x4

+5*4x5

+6*5x6

Вывод: сумма двух последовательных чисел всегда меньше произведения этих же чисел - утверждение неверное, так как 0 + 1 > 0 х 1, 1 + 2 > 1 • 2.

. Слагаемое 1 2 3 4 5 6

Слагаемое 5 5 5 5 5 5

Сумма

Вывод: сумма всегда больше каждого из слагаемых опровергается подбором фактов:

+0=1

+ 0 = 2 и т.д., где суммы равны другому слагаемому.

Все логические задания можно разделить по следующим группам:. Выделение признаков предметов:

.Из каких цифр состоит число: 27?

.С какой цифры начинаются числа:14,18,25,46,37,56?

.Укажите признаки чисел: 2,24,241

.Назовите признаки треугольника, квадрата, пятиугольника.

.С какой цифры начинаются числа: 21,215,23,242?

.Почему данная фигура называется треугольником?. Узнавание предметов по заданным признакам.

.Какой предмет обладает одновременно следующими признаками:

а) имеет 4 стороны и 4 угла;

б) имеет 3 стороны и 3 угла.

.Сколько у фигуры вершин, из скольких отрезков она состоит? Как

называется эта фигура?

.Вставьте пропущенные числа:

а)5,15,…35,45;   б)34,44,54…,…,84;   в)12,22,…,42,52,…72;   г)6,12,18,…30,36,…; и т.д.

.Какие числа пропущены в примерах?

а)15+5х2=25   б)15+5х4=35   в)15+5х…=…   г)15х5х…=…   д)15+5х…=…

.Какие числа пропущены в следующих примерах?

а)12+12:2=18

б)12+12:3=16

в)12+12: …=…

г)12+12: …=…

и т.д.. Формирование способности выделять существенные признаки предметов.

.Треугольник (углы, стороны, чертеж, фанера, картон, площадь)

Ответ: (Углы, стороны).

.Куб (углы, чертеж, камень, сторона)

Ответ: (углы, сторона). Сравнение двух или более предметов.

.Чем похожи числа?

б)77 и 17

в)31 и 38

г)24 и 624

д)3 и 13

е)84 и 754

.Чем отличается треугольник от четырехугольника?

.Найдите общие признаки у следующих чисел:

а)5 и 15

б)12 и 21

в)20 и 10

г)333 и 444

д)8 и 18

е)536 и 36

.Прочитайте числа каждой пары. Чем похожи они и чем отличаются?

а)5 и 50

б)17 и 170

в)201 и 2010

г)6 и 600

д)42 и 420

е)13 и 31. Классификация предметов и явлений.

.Дан набор квадратиков - черных и белых, больших и маленьких.

Разложить квадраты на такие группы:

а) большие и белые квадраты;

б) маленькие и черные квадраты;

в) большие и черные квадраты;

г) маленькие и белые квадраты.

.Даны кружки: большие и маленькие, черные и белые. Они разделены на 2 группы:

По какому признаку разделены кружки:

а) по цвету;

б) по величине

в) по цвету и величине (правильный ответ).

.Даны два пересекающихся круга в прямоугольнике. В них помещены треугольники, большие и маленькие, черные и белые.

Задание:

а) покажи, где лежат большие белые треугольники;

б) покажи, где лежат маленькие белые треугольники;

в) покажи, где лежат большие черные треугольники;

г) покажи, где лежат маленькие черные треугольники.. Упражнения, направленные на формирование умения делить объекты на классы по заданному основанию.

.Раздели на 2 группы следующие числа:

,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

Четные числа______________

Нечетные числа____________

К какой группе отнесешь числа: 16,31,42,18,37?

.Раздели на 2 группы следующие числа:

,13,3,43,6,55,18,7,9,31

однозначные числа____________

двузначные числа______________

.Назови группы чисел одним словом:

а)2,4,6,8 - это ________________

б)1,3,5,7,9 - это ______________

.Назови группу чисел одним словом:

а)2,4,7,9,5,6-это__________________

б)18,25,33,48,57 - это_____________

в)231,564,872,954 - это ___________

.В какой таблице числа расположены на группы правильно?

а) 1,2,3,5,12 8,16,24,35,48

б) 1,2,3,5,8,16 12,24,35,48

в) 1,2,3,5,8 12,16,24,35,48

г) 2,3,5,8 1,12,6,16,24,35,48

.На какой строчке числа распределены по группам правильно?

,35,27,45,51,22 48,24,20,36

,35,27,45,51 27,20,24,36,22,48

,31,35,45,51 20,22,24,36,48

,31,36,35,45,51 20,22,24,48. Геометрическое лото.

Здесь продолжается работа с детьми, закрепляются их знания, формы, величины и цвета предметов.

Большой наблюдательности требуют от учащихся логические цепочки, которые нужно продолжить вправо и влево, если такое возможно. Чтобы выполнить задание, необходимо установить закономерность в записи чисел:

Ответы

……5 7 9…… (1 3 5 7 9 11 13)

…..5 6 9 10….. (1 2 5 6 9 10 13 14)

…..21 17 13….. (29 25 21 17 13 9 51)

12 18………. (6 12 18 24 30 36..)

…..6 12 24…… (36 12 24 48 96…)

Интересная игра «Лишнее число».

Даны числа: 1,10,6.

Какое из них лишнее?

Лишним может быть 1 (нечетное).

Лишним может быть 10 (двузначное).

Лишним может быть 6 (1 и 10 использована 1).

Даны числа:6,18,81 Какое число лишнее?

Сравнение можно провести по четности, нечетности, однозначности, двузначности, участие цифр 1 и 8 в написании. Но кроме того их можно сравнить и по наличию одинаковых делителей.

Сравнивать можно и математические выражения:

+4

+6

Что общего?

На первый взгляд ничего общего, кроме знака действий, но … первые слагаемые меньше вторых, первые слагаемые - нечетные, а вторые четные. Да и сумма одинаковая.. Развитию логического мышления способствуют задания, которые можно назвать «Ошибки - невидимки».

На доске записывается несколько математических выражений, содержащих явную ошибку. Задача учеников, ничего не стирая и не исправляя, сделать ошибку невидимой. Дети могут дать разные варианты исправления ошибки.

Задания и варианты исправления ошибок:

< 10 8=7 6+3=10

< 100 15-8=7 6+3=10-1

< 10+1 8=7+1 1+6+3=10

-10 < 10

. Логические задачи.

Примеры логических задач связанных с математикой способствующих развитию логического мышления:

.На веревке завязали пять узлов. На сколько частей эти узлы разделили веревку?

.Чтобы распилить доску на несколько частей, ученик сделал на ней шесть отметок. На сколько частей ученик распилит доску?

. По улице идут два сына и два отца. Всего три человека. Может ли так быть?

.Алеша на дорогу в школу тратит 5 минут. Сколько минут он потратит, если пойдет вдвоем с сестрой?

. Коля ростом выше Андрея, но ниже Сережи. Кто выше Андрей или Сережа?

.В прямоугольной комнате следует расставить 8 стульев так. Чтобы у каждой стены стояло по 3 стула.

.Чтобы сварить 1 кг мяса требуется 1 час. За сколько часов сварится 2 кг мяса?

.Найдите закономерность и вставьте пропущенное число.

.Какое число лишнее?

,7,4,1,3,7.

.Из 5 палочек нужно построить 2 треугольника.

.Запиши такие двузначные числа, где сумма десятков и единиц равна 5.

Пример:14,23,32,50,41

.Запиши такие двузначные числа, в которых разность между числом десятков и единиц равна 6.

Пример 93,82,71,60

Для повышения познавательного интереса учащихся мы включили занимательные задания такого типа:

1) Решив данное уравнение, вы сможете узнать какая самая большая ядовитая змея на нашей планете.

x = 100-36;

Питон - 238, Гюрза - 16, Анаконда - 210

) .На земном шаре обитают птицы - безошибочные составители прогноза погоды на лето. Название этих птиц вы узнаете, решив данное уравнение: 9 y =180+90;

Священный ибис - 14, черный аист - 20, фламинго - 30

) Решив это уравнение, вы узнаете, какой кошке поклонялись древние индейцы. 25 а =25*10;

Гепард - 125, Ягуар -10, Рысь - 75

Также мы разработали несколько конспектов уроков, представленных ниже.

Конспект №1.

Тема: Решение уравнений. (1 класс)

Цель: обобщить и систематизировать знания, умения учащихся решать уравнения всех типов.

Ход урока:

I.  Этап актуализации знаний, умений учащихся.

Цель: актуализировать знания учащихся по теме.

Ребята, кто вам помогает дома в выполнении домашних заданий, если вам что-то непонятно? Конечно, это ваша семья. Семья - это родные друг другу люди, живущие вместе. Мы с вами тоже одна большая семья. Я думаю, мы будем дружно и быстро работать. Сегодня к нам на урок пришел мальчик Сережа. Он еще не учится в школе и хотел бы, чтобы вы помогли ему посчитать - сколько человек в его семье. Итак, слушаем:

Раз, два, три, четыре

Кто живет у нас в квартире?

Мама, папа, брат, сестренка,

Кошка Мурка, два котенка,

Мой щенок, сверчок и я -

Вот и вся моя семья. (5 человек)

Ну а теперь, давайте расскажем Сереже, чем мы будем заниматься на уроке. Для этого расшифруем слово.

Р 20 + 40 А 70 - 70

В 30 - 10 Н 60 + 30

Н 5 + 3 Е 80 - 30

И 6 + 40 У 9 - 2

Я 10 - 6

Итак, кто догадался чем мы будем заниматься на уроке математики? (учитель открывает тему урока « решение уравнений».)

Что такое уравнение?

(Равенство, содержащее букву, значение которой надо найти).

Что значит решить уравнение?

(Значит, найти все его корни).

Что такое корень уравнения?

(Корень - это такое значение Х при котором уравнение превращается в верное числовое равенство).

Если в уравнении неизвестно целое - как его найти?

(Чтобы найти целое, надо сложить его части).

Как найти часть?

(Чтобы найти неизвестную часть, нужно из целого вычесть известную часть).

Какие есть способы решения уравнений?

( Способ подбора корней, нахождение корней по правилу, нахождение корней по числовому отрезку).

Ребята, у Сережи есть сестренка, она учится в первом классе, давайте ей поможем выбрать способ решения уравнений.

Х + 20 = 70 3 + Х = 4 60 - Х = 40 Х - 60 = 20

- Х = 2 5+ Х = 9

Дети выбирают способ решения для каждого уравнения, ищут корни по отрезку, где это возможно и решают у доски с полным объяснением уравнение по правилу.

Образец ответа:

. Читаю уравнение: сумма Х и 20 равна 70.

. В этом уравнении неизвестна часть.

. Применяю правило: чтобы найти неизвестную часть нужно из целого вычесть известную часть.

. Пишу: Х равен разности 70 и 20.

. Ответ: Х равен 50.

. Проверяю: 50 является корнем уравнения, т.к. если поставим вместо Х 50, то получится верное числовое равенство 50 -+20 = 70.

Теперь давайте поиграем в игру «Кто быстрее».

Дети записывают в тетрадь уравнения:

Х + 30 = 80 80 - Х = 50 Х - 50 = 20

Учитель фиксирует время, за которое ребенок справился с заданием и дает карточку для проверки.

На карточке даны ответы. Дети сами проверяют и выставляют себе оценку.

II. Обобщение и систематизация знаний, умений учащихся.

Цель: Обобщить и систематизировать знания, умения учащихся.

Те, кто сделал работу без ошибок: Придумать уравнение на нахождение целого, части, какой способ решения применили.

Р Решить уравнение по отрезку

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 + Х = 10

Составь уравнение по отрезку:

С ошибками.

Работают по по мере выполнения

Включаются в работу, отложив карточку.

В конце урока карточка проверяется.