Второй очень важный прием логического мышления, используемый в школьном обучении, - это прием классификации. Зачастую данный прием оказывается не сформированным даже у людей, имеющих высшее образование. Специальное исследование способности проведения классификации старшеклассников, а также людьми, имеющими средне образование, проведенное Н.А. Подгорецкой, показало, что усвоение данного приема у них находится на низком уровне. В частности, лишь 20% учащихся старших классов смогли правильно определить критерий для классификации, ни один старшеклассник не соблюдал координацию содержания и объема классифицируемых объектов[2, с. 58].
В задании по классификации видов треугольников учащиеся допускали следующие типичные ошибки: 1) смешение критериев классификации на одном уровне (разделяли треугольники, к примеру, на прямоугольные, равносторонние и равнобедренные); 2) сужение объема понятий классификации (ряд учеников не указал вида разносторонних треугольников); 3) нарушение иерархии: большинство учащихся не понимает, что равносторонний треугольник представляет собой частный случай равнобедренного. Подобные ошибки допускались при классификации видов предложений, видов поверхности суши.
Все это свидетельствует о том, что при отсутствии специальной работы усвоение приема классификации осуществляется неудовлетворительно. Данный прием состоит из таких действий, как выбор критерия для классификации; деление по данному критерию всех объектов, относящихся к данному понятию; формирование иерархической классификационной системы.
Разумеется, развитие данного приема должно протекать постепенно, по материалам различных учебных предметов.
Опустив другие логические приемы мышления, отметим, что все рассмотренные нами важны для полноценного овладения изучаемыми в школе предметами: действия, стоящие за данными приемами, и будут выступать в качестве средства усвоения разных предметных знаний. Следует отметить также, что на базе данных приемов можно произвести формирование и более сложных методов логического мышления. В целях определения важности развития рассмотренных элементарных приемов логического мышления, рассмотрим один из наиболее сложных способов доказательства, с которым учащиеся сталкиваются на уроках геометрии, - доказательство методом от противного. Несложно показать, что его содержание состоит преимущественно из рассмотренных нами простейших логических операций. Действительно, в первую очередь при доказательстве методом от противного выносится предположение, что объект, обозначенный в условии теоремы, не имеет свойств, указанных в заключении теоремы[2, с. 74].
К примеру, одна из теорем о параллельных прямых говорит, что если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые являются параллельными.
Допустим, что прямые не являются параллельными. В основе этого находится т.н. дихотомическая классификация: все прямые на плоскости могут быть поделены на два класса - пересекающиеся и не пересекающиеся, то есть параллельные. Следовательно, данные нам в условии теоремы прямые обязательно относятся к одному из этих классов.
Если будет доказано, что прямые не относятся к одному, то они обязательно относятся ко второму классу.
Предположим, что они являются пересекающимися прямыми. После этого используем второе уже известное нам действие - действие выведения следствий: получаем последовательно все свойства, обязательно следующие из факта принадлежности прямых к пересекающимся. Постепенно дойдем до свойства, противоречащего данным условиям. Следовательно, с одной стороны, если прямые являются пересекающимися, то они должны иметь выведенное свойство, но мы знаем, что они этого свойства не имеют. А если прямые не имеют хоть одного свойства из набора необходимых, то они не могут относиться к данному классу объектов. Но раз они не являются пересекающимися, то они являются не пересекающимися, то есть параллельными.
Таким образом, данный прием, который, как правило, плохо понимают даже старшеклассники, оказывается построенным на ряде простых действий: дихотомической классификации, выведении следствий, понятии необходимых свойств. Если все эти элементы будут сформированы, то, как следует из опытов, школьники успешно овладевают и доказательством методом от противного, и доказательства иными методами.
Нами был рассмотрен первый компонент познавательной деятельности - приемы логического мышления. Необходимость их развития у школьников является очевидной. В этой связи задача развития логического мышления стоит перед всеми педагогами, при усвоение всех предметов. Но подобной общей постановки задачи явно недостаточно. Как мы видели, формирование логического мышления нельзя осуществлять с любого приема: они связаны между собой внутренней логикой, в силу чего могут формироваться лишь в определенной последовательности[9, с. 33].
Другое важное положение заключается в том, что логические приемы мышления не усваиваются существенным количеством учащихся не только в начальной школе, но и в старших классах. Это можно объяснить тем, что в ходе обучения педагоги не рассматривают их в качестве предмета специального усвоения, не показывают учащимся их структуру, не развивают логических понятий, к необходимых для понимания и правильного использования приемов логического мышления[9, с. 34].
Вывод, следующий из всего вышесказанного, состоит в том, что уже в начальных классах в процессе построения содержания обучения важно предусмотреть весь комплекс приемов логического мышления, которые необходимы для работы с предметными знаниями, для решения задач, предусмотренных целями обучения. При этом следует сказать, что, хотя формирование и использование логических приемов мышление происходит на определенном предметном материале, вместе с тем они не связаны с этим материалом, обладают общим, универсальным характером. В связи с этим приемы логического мышления, усвоенные в процессе изучения одного учебного материала, можно в дальнейшем широко использовать в ходе усвоения прочих учебных предметов в качестве готовых познавательных средств.
Таким образом, при отборе приемов логического мышления, которые следует
усвоить в ходе изучения того или иного предмета, необходимо принимать во
внимании межпредметные связи. Если те или иные приемы логического мышления были
развиты ранее - при усвоении предыдущих предметов, то при изучении другого
предмета не нужно развивать их заново. Данные приемы просто используют для
овладения данными знаниями. В качестве предмета специального изучения должны
выступать те логические приемы, с которыми школьники сталкиваются впервые.
Педагогическая точка зрения на изучение логического мышления, в основном, заключается в разработке и экспериментальной проверке соответствующих средств, методов, факторов, условий организации обучения, формирующих и развивающих логическое мышление у школьников. Многие исследователи отмечают, что одна из основных задач школьного обучения состоит в формировании у учеников навыков выполнения логических операций, обучение их разным логическим приемам мышления, прививание знаний логики и формирования у учащихся навыков и умений применения данных знаний в учебе и практике[12, с. 64].
Тем не менее, единого подхода к решению проблемы организации такого обучения в педагогической теории не существует. Но каким бы ни был подход к решению данного вопроса, большая часть исследователей сходится во мнении, что развитие логического мышления в обучении означает[23, с. 47]:
развитие у учащихся способности к сравнению наблюдаемых предметов, определению в них общих свойств и различий;
формирование умения выделять значимые характеристики предметов и абстрагировать (отвлекать) их от несущественных, второстепенных;
обучение школьников расчленению (анализу) предмета на составляющие для познания каждой составляющей и соединению (синтезированию) расчлененных мысленно предметов в единое целое, познавая при этом взаимодействие составляющих и предмет как одно целое;
обучение школьников способности к правильным выводам из фактов или наблюдений, умению проверять данные выводы; обучение способности к обобщению фактов;
развитие у школьников умения убедительного доказательства истинности своих суждений и опровержения ложных умозаключений;
контроль за тем, чтобы школьники излагали свои мысли последовательно, определенно, обоснованно, непротиворечиво.
Для успешного развития логического мышления учащихся начальной школы необходимо, в первую очередь, исходить из возрастных особенностей психических процессов школьников[23, с. 51].
Одна из причин появления у младших школьников сложностей в обучении состоит в слабой опоре на общие закономерности развития детей в современной общеобразовательной школе. Ряд авторов отмечает, что младшие школьники теряют интерес к обучению, не желают посещать уроки в связи с недостаточной сформированностью уровня учебно-познавательной мыслительной логической деятельности. Преодоление этих трудностей будет невозможным, если не учитывать возрастные индивидуально-психологические особенности развития логического мышления учащихся младших классов.
В начальных классах развитие учебной мотивации и интереса к экспериментированию происходит на основе любознательности, с которой дети приходят в школу. Самостоятельность, проявляемая дошкольником в игровой деятельности, выражаемая в выборе той или иной игры и способов ее проведения, трансформируется в учебную инициативность и самостоятельность суждений, средств и способов деятельности. Результатом сформировавшегося в детском саду умения следовать инструкции, правилу, образцу у учеников младших классов становится развитие произвольности поведения, психических процессов, возникновение инициативности в познавательной деятельности[25, с. 54].
На базе сложившейся в игровой деятельности способности использования предметных заместителей, а также способности к пониманию изображений и описания изобразительными средствами увиденного и своего отношения к нему происходит развитие знаково-символической деятельности младших школьников - способность к чтению графического языка, работе со таблицами, схемами, моделями, графиками.
У младших школьников отсутствует самостоятельный интерес к определению причин, смыслу правил, вопросы же ими задаются только в отношении того, что и как следует делать, то есть мышление младшего школьника характеризуется некоторым преобладанием конкретной, наглядно-образной составляющей, неумением дифференцировать признаки предметов на значимые и не значимые, разделять главное и второстепенное, определять иерархию признаков, причинно-следственные отношения и связи[25, с. 55].
Проанализировав выполнение учащимися начальных классов таких логических операций как анализ, синтез, сравнение, обобщение, мы можем сделать вывод, что основные особенности развития логических УУД у младших школьников заключаются в: преобладании деятельного, чувственного анализа над абстрактным; осуществлении синтеза, в основном, в наглядной ситуации, не отрываясь от действий с предметами; подмене операции сравнения рядоположением предметов, проще определяемым в свойствах, чем в отношениях и связях между предметами; несформированности основных умений для осуществления обобщения; неумении определять значимые признаки, как правило, заменяя их на внешние яркие признаки предметов. Вместе с тем это не говорит об отсутствии у них логического мышления. Исследования Дж. Брунера, Л.Ф. Обуховой, П.Я. Гальперина и др. свидетельствуют, что возможности младших школьников существенно больше, чем логическая деятельность, преимущественно совершаемая в начальных классах. Они способны усваивать более сложный логический и теоретический материал[22, с. 179].
В связи с этим мы считаем, что перечень базовых логических операций, на развитие которых преимущественно направлено внимание в младших классах, необходимо дополнить такими логическими приемами, как приемы сравнения и классификации при изучении уравнений.
Методический приём сравнения используется для приобретения опыта математического анализа текстов учебных заданий. Сравнение - важный способ перехода от созерцания к абстрактному мышлению. В процессе формирования понятия и обобщённых способов действий этот переход осуществляется путём установления соотношений между предметными, вербальными, графическими и символическими моделями. Приём сравнения лежит в основе обобщения и систематизации знаний; установления более глубоких связей ранее изученного материала с новым; поиска общих признаков при формировании понятий; поиска закономерностей. Умение выделять признаки и, ориентируясь на них, сравнивать предметы, ученики переносят на математические объекты. По внешним признакам, доступным для восприятия, учащиеся устанавливают сходство и различие между ними и осмысливают эти признаки с точки зрения различных понятий. Формирование умения пользоваться этим приёмом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Работу по формированию у учащихся приёма сравнения лучше всего начать с первых уроков математики в начальной школе, а затем продолжить в основной школе, где дети самостоятельно используют этот приём, без указания: «сравни…», «в чём сходство и различие…».
Сравнение как прием умственной деятельности применяется очень широко. Его можно использовать практически на всех этапах познания в процессе обучения: при восприятии нового материала, его осмыслении, уточнении и обогащении, систематизации и обобщении.
Учитель дает задания, которые направлены на формирование у учащихся умения пользоваться приемом сравнения [6, c.42]:
) выделение признаков или свойств одного объекта;
) установление сходства и различия между признаками двух объектов;
) выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов;
Процесс формирования у учащихся умений пользоваться приемом сравнения имеет определенные этапы.
Первый этап - накопление опыта сравнения.
Второй этап - выяснение уровня сформированности умения пользоваться этим приемом. Для этого учитель проводит контрольную работу, включающую вопрос на сравнение.
Третий этап - этап мотивации, создание атмосферы заинтересованности учащихся в овладении рациональным приемом. Учитель анализирует каждую работу, а на следующем уроке производит детальный разбор достоинств и недостатков.
Четвертый этап формирования умений применять прием сравнения - осмысление сути приема и правил его реализации. Суть приема разъясняется учащимися в виде краткого определения. Затем в процессе беседы или инструктажа вводится правило-ориентир пользования данным приемом.
Оно примерно такое [14, c.43]:
. Установи цель сравнения.
. Проверь, знаешь ли ты материал про объекты, которые будешь сравнивать.
. Выдели главные признаки, по которым будешь сравнивать.
. Найди отличие и (или) сходство.
. Сделай вывод из сравнения.
Пятый этап - применение приема сравнения в классной и домашней работе, в устных ответах и письменных работах, во взаимоотношениях, при решении познавательных задач и выполнении заданий на сравнение.
Термин «сравнить» обычно используется в двух смыслах: а) для установления количественных отношений; б) для установления отношения сходства и различия объектов или их групп. Важно, чтобы учащиеся овладели приёмом сравнения на качественном уровне. Для этого можно использовать следующие задания:
. Сравни два рисунка, две картинки, два каких-либо предмета.
. Раскрась две картинки так, чтобы они были одинаковыми (различными).
Любое имеющееся задание можно усложнить, увеличивая число свойств одинаковых фигур, и тем самым уменьшить число отличительных свойств одинаковых фигур от остальных фигур ряда, например:
. Выдели общие признаки группы предметов (цвет, форма, размер и т.д.).
При выполнении этих заданий вначале выделяются свойства каждой фигуры, а затем - общее свойство, присущее всем фигурам данной группы. Таким общим свойством может быть не только форма, цвет фигур, но и их количество, размер, назначение (например, посуда, одежда, орудия труда) и т.д.
Согласно Истоминой Н.Б., в обучении математике используются задания на классификацию различных видов: