Курсовая работа (т): Использование приемов сравнения и классификации при изучении уравнений (в начальных классах)
. Подготовительные задания.
Сюда относятся такие задание, как:
убери «лишний» предмет;
нарисуй предметы того же цвета (формы, размера);
дай название группе предметов.
К подготовительным заданиям также относятся отнести задания на развитие внимания, наблюдательности:
какой предмет убрали?
что изменилось?
. Задания, которых на основание классификации указывает учитель.
. Задания, при выполнении которых дети сами выделяют основание классификации. (Истомина)
Теоретическое исследование специфики осуществления приемов сравнения и классификации учащимися начальной школы показало, что данный этап представляет собой активный пропедевтический период формирования логического мышления детей. У них происходит интенсивное развитие мыслительных процессов, завершение наметившегося в дошкольном возрасте перехода от наглядно-образного к словесно-логическому мышлению, появление первых рассуждений, активные попытки построения умозаключений с использованием различных логических операций [26, с. 250].
Тем не менее, из школьной учебной практики видно, что многие педагоги начальной школы уделяют недостаточно внимания формированию логических УУД, по их мнению, развитие всех необходимых мыслительных навыков с возрастом произойдет само по себе. Это обстоятельство способствует замедлению роста формирования логического мышления детей в младших классах и, соответственно, их умственных способностей, что отрицательно влияет на динамику их индивидуального развития в дальнейшем.
Поэтому необходимо искать педагогические условия, способствующие наиболее успешному развитию логических УУД у младших школьников, значительному росту уровня овладения детьми учебным материалом, совершенствованию современного начального образования без увеличения при этом учебной нагрузки младших школьников.
В ходе обоснования педагогических условий формирования логических УУД детей младшего школьного возраста мы учитывали следующие основные концептуальные положения[23, с. 76]:
обучение и развитие являются единым взаимосвязанным процессом, продвижение в развитии является условием прочного и глубокого освоения знаний (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, Е.Н. Кабанова-Меллер, Л.В. Занкова и др.);
важнейшее условие успешного обучения состоит в целенаправленном и систематическом формировании у учащихся навыков выполнения логических приемов (И.А. Подгорецкая, С.Д. Забрамная и др.);
осуществление развития логического мышления не может быть изолированным от процесса обучения, оно должно органично соединяться с формированием предметных навыков, принимать во внимание специфику возрастного развития детей (Л.С. Выготский, Н.В. Шевченко, И.И. Кулибаба и др.).
На основании этого нами были предложены такие педагогические условия развития логических УУД детей младшего школьного возраста: наличие у учителей устойчивой ориентированности на формирование логического мышления; обеспечение мотивации школьников к усвоению логических приемов; осуществление личностно-ориентированного и деятельностного подходов к формированию логического мышления; обеспечение вариативности содержания занятий.
Основное условие в данной совокупности условий состоит в наличии у учителей устойчивой ориентированности на формирование логических УУД учащихся младших классов. В школьном образовательном процессе ученику следует не просто сообщать «сумму знаний», но и развивать у него комплекс взаимосвязанных знаний, которые образуют внутреннюю упорядоченную структуру[18, с. 49].
Развитие упорядоченной системы знаний, в ходе которого различная информация постоянно сопоставляется в самых разных аспектах и отношениях, по-разному дифференцируются и обобщаются, включаются в разные цепочки взаимосвязей, позволяет наиболее эффективно усваивать знания и к развивать логическое мышление.
Структура учебного материала должна быть направлена на обоснованное и самостоятельное приобретение знаний школьниками на базе применения и обобщения их опыта, так как объективная истина обладает субъективной значимостью и полезностью, если ее усвоение происходит на «базе собственного опыта». Иначе знания будут формальными. Важна направленность не только на результат обучения, но и на его процесс. Осуществление идей личностно-ориентированного подхода способствует выведению каждого школьника на высокий уровень формирования логического мышления, что будет способствовать успеху при овладении учебным материалом в школе на последующих этапах образования[14, с. 115].
Формирование комплекса вариативных заданий, соответствующей как возрастным, так и индивидуальным характеристикам личности школьника, степени развития его логических УУД, также составляет педагогическое условие формирования логического мышления детей младшего школьного возраста. Это условие требует изменения в структуре, содержании занятий, применение разнообразных методов обучения, обязательное, системное и поэтапное внедрение игровых логических заданий в учебный курс математики начальной школы. Использование системы логических заданий в учебном процессе будет способствовать повышению продуктивности и динамики развития логических УУД младших школьников при изучении уравнений на уроках математики.
Глава 2. Разработка системы заданий на развитие логических приёмов сравнений и классификации при изучении уравнений в начальной школе
.1 Система изучения уравнений в начальной школе
Во второй части нашей работы мы разработали систему заданий, направленных на формирование логических приёмов сравнений и классификации при изучении уравнений в начальной школе на уроках математики. Для этого мы изучили методику обучения младших школьников решению уравнений на уроках математики.
Умение решать уравнения представляет большую сложность для младших школьников. Изучение уравнений в начальных классах обладает пропедевтическим характером. В этой связи крайне важной является подготовка детей в начальных классах к более глубокому изучению уравнений в старшей школе. В начальных классах в ходе работы над уравнениями проводится закрепление правил о взаимосвязи части и целого, сторон прямоугольника и его площади, формирование вычислительных навыков и понимания связи между элементами действий, закрепление порядка действий и формирование умения решать текстовые задачи, осуществляется работа над формированием правильной математической речи. На уроках закрепления уравнения способствуют разнообразию видов заданий [18, с. 79].
Изучение уравнений начинается с подготовительного этапа уже в 1 классе, когда дети, действуя с предметами, решают такие «задачи».
Затем учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют задания,
связанные с нахождением неизвестного числа в «окошке», например:
? + 2 = 7 5 + ? = 7
- ? = 2 ? - 5 = 2
Дети находят число либо подбором, либо на основе знаний состава числа. На данном этапе учителю необходимо включать в устные упражнения следующие задания:
Сколько надо вычесть из 3, чтобы получилось 2?
Сколько надо прибавить к 2, чтобы получилось 4?
На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения». На протяжении нескольких уроков дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий были введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и выражений, пока правило нахождения неизвестного компонента в уравнениях не заучивается. Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. При изучении данной темы дети должны научиться находить в уравнениях компоненты, соответствующие целому (сумма, уменьшаемое), и компоненты, соответствующие его частям (слагаемое, уменьшаемое, разность). При решении уравнений детям нужно будет вспомнить лишь два известных правила[24, с. 36]:
Целое равно сумме частей.
Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.
Эту работу облегчает графическое обозначение части и целого, а также понимание того, что целое - это большее число.
Для того чтобы облегчить работу над формированием навыка решения уравнений, можно проводить в классе следующую работу.
1. Составление и решение уравнений по схеме.
. Составление и решение уравнений с помощью модели числа.
Решите уравнение:
Х + D : : = DDD : :
Х = DD
Замените модели числами:
Х + 14 = 34
Х = 20[19, с. 24]
. Уравнения с буквами.
Как из волка получить вола?
ВОЛК - Х = ВОЛ
Х = ВОЛК - ВОЛ
Х = К
. Составление и решение уравнений с помощью числового луча.
. Выполни проверку и найди ошибку.
Х + 8 = 16
Х= 16 + 8
Х = 24
Дети решают: 24 + 8 = 16
≠ 16[19, с. 27]
.Составьуравнения с числами Х, 4, 10 и реши их.
Дети решают:
Х + 4 = 10; 10 - Х = 4; Х - 10 = 4 и т.п.
. Из данных уравнений реши те, где Х находится сложением.
Х +16 = 20; Х -18 = 30; 29 - Х = 19
. Рассмотри решение уравнения и вставь соответствующий знак.
Х ? 12 = 23
Х = 23 - 12[19, с. 31]
К концу изучения темы дети учатся комментировать уравнения через компоненты действий. Работа строится следующим образом:
) читаю уравнение;
) нахожу известные и неизвестные компоненты (части и целое);
) применяю правило (по нахождению части или целого);
) нахожу, чему равен Х;
) комментирую через компоненты действий[18, с. 64].
Следующий этап - решение уравнений вида: а ∙ Х = в; а : Х = в; Х : а = в. Уравнения этого вида решаются на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами. Поэтому изменяется и графическое обозначение компонентов уравнения:
- -
площадь прямоугольника, а _____ - его стороны. Здесь важно понять то, что
обучение решению и комментированию уравнений ведется по определенной схеме[18,
с. 78]:
1 этап: Решение с одновременным комментированием правил нахождения площади и его сторон. Например, Х : 2 = 5 ( Х - площадь прямоугольника, 2 и 5 - его стороны).
Х = 2 ∙ 5 (чтобы найти площадь прямоугольника, надо перемножить его стороны)
Х = 10
Х = 2 ∙ 5 (чтобы найти площадь прямоугольника, надо перемножить его стороны)
Х = 10
этап: Решение уравнений с комментированием(через площадь прямоугольника и его стороны).
Комментирование через компоненты действий после решения уравнения.
Для отработки навыков решения уравнений на умножение и деление можно использовать следующие упражнения.
. Выполни проверку и найди ошибку.
Х : 2 = 4
Х = 4 : 2
Х = 2
Дети решают: 2 : 2 = 4
≠ 4[10, с. 57]
. Проанализируй решение уравнения и найди ошибку.
Х ∙ 3 = 9
Х = 3 ∙ 9
Х = 27
Ошибки: 1) 9 - это площадь, на целое, ее надо обозначить прямоугольником;
) Х - это сторона, надо площадь разделить на другую сторону.
. Составь уравнения с числами 3, Х, 12 и реши их.
Дети составляют: 12 : Х = 3; 3 ∙ Х = 12 и т.п.
. Из данных уравнений реши те, которые решаются делением.
Х ∙ 2 = 6; Х : 4 = 16; 12 : Х = 4 [10, с. 60]
. Рассмотри решение уравнений и вставь соответствующий знак в запись
уравнения.
Х ? 6 = 24
Х = 24 : 6
. Составь и реши уравнение:
Какое число надо умножить на пять, чтобы получилось 25?
. Реши:
Х ∙ 3 = 15; Х : 4 = 5; 16 : Х = 2
Какое уравнение лишнее? Объясни свой выбор.
Дети объясняют:
первое уравнение - Х равен нечетному числу;
второе уравнение - Х находим умножением;
третье уравнение - неизвестен второй компонент и т.п.[10, с. 63]
Последний этап при работе с уравнениями в начальной школе - знакомство учащихся с составными уравнениями. Решение таких уравнений строится на качественном анализе выражения, стоящего в левой части уравнения: какие действия указаны в выражении, какое действие выполняется последним, как читается запись этого выражения, какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число и т.п. К этому времени учащиеся должны твердо овладеть следующими умениями:
решение простых уравнений,
анализ решений уравнений по компонентам действий,
чтение записи выражений в два - три действия,
порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них [18, с. 84].
На данном этапе дети должны понимать, что в записи уравнений в качестве неизвестного числа могут использоваться различные буквы латинского алфавита, например: К + 4 = 3; Р - 3 = 8; Z : 7 = 6 и т.п.
Запись решения уравнений сопровождается словесным описанием выполняемых действий. Для выработки правильной математической речи и навыков решения первых уравнений данного вида необходимо использовать таблицы с образцами решений. Но так как дети уже с 1-го класса знакомы с записью различных алгоритмов, то можно использовать только алгоритм решения уравнений, по которому дети и анализируют уравнения (см. Приложение 1).
Овладение учащимися универсальными учебными действиями происходит в контексте разных учебных предметов. Каждый учебный предмет в зависимости от предметного содержания и способов организации учебной деятельности учащихся раскрывает определенные возможности для формирования УУД [12, с. 446].
УУД, их свойства и качества определяют эффективность образовательного процесса, в частности усвоение знаний и умений, формирование образа мира и основных видов компетентности учащегося, в том числе социальной и личностной.
Представление о функциях, содержании и видах УУД должно быть положено в основу построения целостного учебно-воспитательного процесса. Отбор и структурирование содержания образования, выбор методов, определение форм обучения - все это должно учитывать цели формирования конкретных видов УУД [11, с. 44].
Существенное место в преподавании школьных дисциплин должны занять логические УУД. Они направлены на анализ и управление учащимися своей познавательной деятельностью.
Построение содержания учебных предметов и образования с ориентацией на сущностные знания в определенных предметных областях, а также выделение качественных показателей сформированности УУД применительно к ценностно-личностному и познавательному развитию являются существенными условиями их формирования [2, с. 91].
К настоящему времени в практике школьного обучения работа по развитию УУД как психологической составляющей образовательного процесса осуществляется стихийным образом. Лишь незначительное число педагогов - новаторов, реализующих прогрессивные технологии образования и разделяющих тезис о приоритетности личностного развития учащегося как цели образовательного процесса, пытаются реализовать требование формирования УУД. Стихийный характер развития УУД находит отражение в острых проблемах школьного обучения - в низком уровне учебной мотивации и познавательной инициативы учащихся, а также способности учащихся регулировать учебную и познавательную деятельность, в недостаточной сформированности общепознавательных и логических действий и как следствие - в школьной дезадаптации, росте девиантного поведения. Альтернативой сложившемуся положению должно стать целенаправленное планомерное формирование УУД с заранее заданными свойствами, такими как осознанность, разумность, высокий уровень обобщения и готовность применения в различных предметных областях, критичность, освоенность.