Материал: Исполнительный привод. учебное пособие. Литвиненко А.М
где y – установившееся превышение температуры, найденное при установившемся тепловом режиме при d /dt 0.
Обозначив постоянную времени нагрева T0 через C/A, будем иметь
T0 ddt y .
Судя по этому линейному неоднородному уравнению первого порядка, первая тепловая модель представляет собой инерционное звено первого порядка. При этом уравнение переходного процесса (изменения температуры) имеет вид
(t) y ( 0 y) e t/T0 ,
где 0 (0), а передаточная функция по нагреву
W0(p) P((pp)) 1 1/T0Ap .
Таким образом, при включении двигателя на постоянную нагрузку установившееся тепловое состояние будет достигнуто спустя время, равное
3÷4 T0В. реальных двигателях постоянная времени нагрева T0 равна постоянной времени охлаждения T0` только в случае независимой вентиляции. В остальных же случаях
T0 T0 / 0 ,
где 0 – коэффициент ухудшения охлаждения.
Например, для закрытых самовентилируемых двигателей
0 0,45 0,55,
поскольку при неподвижном роторе условия вентиляции ухудшаются и теплоотдача уменьшается.
Вторая тепловая модель. Она состоит из двух тел (рис. 1.11): одно – медная обмотка, другое – стальной сердечник. Для краткости их называют медь и сталь. Для каждого из них справедливы допущения, принятые в первой модели. Тогда система уравнений, определяющая баланс энергии, имеет вид
Pdt1 A12 ( 2 1)dt A1 1dt C1d 1;
Pdt2 A12 ( 1 2)dt A2 2dt C2d 2,
где индексы 1 относятся к медным обмоткам, индексы 2 – к стали. Характерно, что направление теплообмена уже не явно определено, как у первой модели, а зависит от соотношения температур меди и стали.
15
Рис. 1.10
Рис. 1.11
16
Рис. 1.12
Рис. 1.13
17
Деля обе части уравнения системы на dt, имеем
P1 A12 ( 2 1) A1 1 C1 ddt1 ,P2 A12 ( 1 2) A2 2 C2 ddt2 .
Запишем эту систему в виде матричного уравнения состояния, разрешив е относительно производной:
|
1 |
|
|
A1 |
A2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
C |
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
|
|
|
|
||||
dt |
|
|
|
A12 |
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
C2 |
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
A12 |
|
|
1 |
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
C |
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
A1 A12 |
|
|
|
|
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
C2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
0 |
P1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
C |
|||
2 |
|
2 |
. |
При этом потери в меди обычно приравниваются к переменным потерям, а потери в стали – к постоянным. Тогда в стационарном режиме производные приравнивают к нулю и находят установившиеся значения превышения температуры:
1 |
(A2 A12) P A12 P2 |
||
|
A1 A2 A12 (A1 A2) ; |
||
2 |
A12 P (A1 A12) P2 |
|
|
A1 A2 A12 )(A1 A2) . |
|||
|
|||
Главное значение имеет температура меди, поскольку е изоляция является наиболее уязвимой в тепловом отношении.
При этом целесообразно, как и в случае первой модели, введение передаточных функций:
W1 (p) – по потерям в меди, W2 (p) –по потерям в стали.
С учетом этого в операторной форме запишем
1(p) W1(p) P1(p) W2(p) P2(p).
Данное уравнение может быть проанализировано методами теории автоматического управления, в результате чего находят искомое значение превышения температуры.
Третья тепловая модель. Она обычно имеет два варианта. Для машин переменного тока, в первую очередь асинхронных короткозамкнутых, к телам второй модели добавляется третье – изоляция статора (рис. 1.12). В случае машин постоянного тока может применяться вариант, показанный на рис. 1.13. При этом якорь представляет собой нагретую зону 1, передающую тепло среде 2, которая, в свою очередь, связана с корпусом (индуктором) 3. И для первого, и для второго случая составляется система из трех уравнений, учитывающая
18
условия теплообмена. Решение ее, например операторным методом, позволяет найти соответствующие превышения температуры.
Более сложные тепловые модели учитывают уже форму тепловыделяющих и теплопроводящих элементов, неравномерное распределение тепловыделения, прогрев поверхностными источниками, многослойные структуры, а также различные химические связи: кондуктивные (при прикосновении), конвективные (через промежуточный теплоноситель), или кондуктивно-конвек- тивные.
Характер изменения температуры двигателя в большей степени не определяется режимом его работы. Режимы работы весьма различаются между собой. Обычно двигатель предназначается для определенного режима работы, называемого номинальным. Номинальные режимы нормируются. Всего существует 8 таких режимов, из них первые три являются основными.
Продолжительный номинальный режим. Нагрузка имеет неизменный характер, при этом температура двигателя достигает установившегося состояния за время, равное 3-4 постоянным времени нагрева, если исходить из первой тепловой модели (рис. 1.14).
Кратковременный режим. Неизменная нагрузка приходится на время, недостаточное для установления неизменной температуры. После отключения двигатель остывает до температуры среды при допустимой невязке 2 ºС. Продолжительность работы нормализована на уровне 15; 30; 60; 90 мин
(рис. 1.15).
Повторно-кратковременный номинальный режим. Наиболее распространен для приводов, применяющихся в робототехнике и ГПС. Характеризуется тем, что нагрузка имеет циклический характер и имеет как кратковременные периоды неизменной нагрузки, так и короткие паузы, прич м за время работы температура не достигает установившихся значений, а за время пауз двигатель не успевает охладиться до окружающей среды. Согласно рис. 1.16 можно говорить лишь о некоторой средней температуре. Максимальная продолжительность цикла принята 10 мин. Продолжительность включения ПВ – отношение продолжительности работы к продолжительности цикла – выражается в процентах и составляет 15; 25; 40; 60 %.
Имеется повторно-кратковременный режим с частыми пусками (четвертый) и с пусками и электрическим торможением (пятый).
Шестой, перемежающийся режим, напоминает повторно-кратковре- менный 3, с тем, однако, отличием, что во время пауз двигатель не отключается, а работает вхолостую.
Седьмой режим – это разновидность перемежающегося режима с частыми реверсами.
Восьмой – также перемежающийся, но с двумя и более скоростями. Практически даже выбор двигателя для продолжительного режима
представляет собой непростую задачу, поскольку зачастую нагрузка не постоянна, а периодически меняется. Это особенно характерно для станков-
19