Материал: Имитационное и статистическое моделирование — копия
Отметим, что найденное путём моделирования значение Mean = 3,175 близко к получаемой из [15, с. 34] приближённой теоретической оценке 1/λ = 157/50 = 3,14. Близость решений, получаемых разными методами, ещё раз подтверждает надёжность и качество системы моделирования GPSS World.
Рис. 1.21. Эмпирическое распределение вероятностей интервалов
Судя по форме гистограммы и по приблизительному равенству величин Mean и S.D., распределение интервалов времени между машинами, поступающими на ремонт, действительно близко к экспоненциальному распределению.
Если имеющиеся в последнем варианте модели строки
TABULATE STAT
SAVEVALUE 1,C1
переместить и расположить после строки LEAVE MEN, то таблица будет собирать статистические данные об интервалах времени между выходами машин из ремонта. Проделайте это перемещение блоков. Перед стартом модели не забудьте сбросить старую статистику (CLEAR) и перетранслировать модель (Retranslate). Выполните команду START 50 и просмотрите новые результаты
вокне таблицы STAT. Видно, что и после ремонта машин интервалы времени
впотоке, хотя и с некоторой натяжкой, можно считать распределенными приблизительно экспоненциально (рис. 1.22).
Это позволяет применять для решения поставленной задачи приближённые аналитические методы моделирования [41]. В заключение заметим, однако, что применение вместо имитационного моделирования приближённых аналитических моделей связано с опасностью неконтролируемого выхода оптимизируемых параметров системы за пределы области адекватности упрощающих допущений.
56
Рис. 1.22. Распределение интервалов поступления отремонтированных машин
В качестве примера, иллюстрирующего это заключительное замечание, выполним ещё один эксперимент.
Пример 1 7 . Измените в строках с метками COST2 и MEN число рабочих с 3 на 2. Сбросьте старую статистику, перетранслируйте модель, выполните её и посмотрите диаграмму таблицы STAT (рис. 1.23).
Рис. 1.23. Распределение интервалов после уменьшения числа рабочих
Как видно из диаграммы, минимальное изменение одного параметра привело к тому, что распределение интервалов стало явно не экспоненциальным.
Библиографический список к части 1
1. Бусленко, Н. П. Моделирование сложных систем / Н. П. Бусленко. – М. :
Наука, 1988. – 600 с.
2. Ермаков, С. М. Статистическое моделирование / С. М. Ермаков, Г. А. Михайлов. – 2-е изд., доп. – М. : Наука, 1982. – 296 с.
3.Поляк, Ю. Г. Вероятностное моделирование на ЭВМ / Ю. Г. Поляк. – М. :
Сов. радио, 1971. – 400 с.
4.Карпов, Ю. Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5 / Ю. Г. Карпов. – СПб. : БХВ-Петербург, 2005. – 400 с.
5.Киндлер, Е. Языки моделирования / Е. Киндлер. – М. : Энергия, 1985. –
288 с.
57
6.Клейнен, Дж. Статистические методы в имитационном моделировании : пер с англ. / Дж. Клейнен ; под ред. Ю. П. Адлера и В. Н. Варыгина. – М. : Ста-
тистика, 1978. – Вып.1 – 221 с.; вып. 2 – 335 с.
7.Нейлор, Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем / Т. Нейлор. – М. : Мир, 1975. – 502 с.
8.Рыжиков, Ю. И. Имитационное моделирование. Теория и технологии / Ю. И. Рыжиков. – СПб. : КОРОНА принт; М. : Альтекс-А, 2004. – 384 с.
9.Соболь, И. М. Численные методы Монте-Карло / И. М. Соболь. – М. :
Наука, 1973. – 212 с.
10.Соболь, И. М. Метод Монте-Карло / И. М. Соболь. – М. : Наука, 1978. –
64 с.
11.Советов, Б. Я. Моделирование систем : учеб. для вузов / Б. Я. Советов,
С. А. Яковлев. – М. : Высш. шк., 2001. – 343 с.
12.Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука /
Р. Шеннон. – М. : Мир, 1978. – 418 с.
13.Шрайбер, Т. Дж. Моделирование на GPSS / Т. Дж. Шрайбер ; пер. с англ. В. И. Гаргера, И. Л. Шмуйловича ; ред. М. А. Файнберг. – М. : Машинострое-
ние, 1980. – 592 с.
14.Кутузов, О. И. Имитационное моделирование сетей массового обслуживания : учеб. пособие / О. И. Кутузов, В. Н. Задорожный, С. И. Олзоева. – УланУдэ : Изд-во ВСГТУ, 2001. – 228 с.
15.Задорожный, В. Н. Имитационное моделирование : учеб. пособие / В. Н. Задорожный. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 1999. – 151 с.
16.Задорожный, В. Н. Статистическое моделирование : учеб. пособие / В. Н. Задорожный. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 1996. – 92 с.
17.Кутузов, О. И. Аналитико-статистический метод для расчета высоконадёжных систем связи / О. И. Кутузов, В. Н. Задорожный // Техника средств связи. Техника проводной связи. – 1990. – Вып. 1. – С. 121–130.
18.Задорожный, В. Н. Программирование имитационных моделей : учеб. пособие / В. Н. Задорожный. – Омск : Изд-во ОмПИ, 1987. – 84 с.
19.Анализ разомкнутых экспоненциальных сетей массового обслуживания : метод. указания к лаб. работам / сост. В. Н. Задорожный. – Омск : Изд-во ОмПИ, 1986. – 32 с.
20.Потапов, В. И. Программные средства моделирования вычислительных систем : учеб. пособие / В. И. Потапов, В. Н. Задорожный, Е. М. Кузнецова. – Омск : Изд-во ОмПИ, 1984. – 80 с.
21.Потапов, В. И. Методология имитационного моделирования вычислительных систем : учеб. пособие / В. И. Потапов, В. Н. Задорожный, Е. М. Кузнецова. – Омск : Изд-во ОмПИ, 1983 – 80 с.
22.Харин, Ю. С. Практикум на ЭВМ по математической статистике : для мат. спец. ун-тов / Ю. С. Харин, М. Д. Степанова. – Минск : Университетское изд-во, 1987. – 304 с.
23.Ширяев, А. Н. Вероятность / А. Н. Ширяев. – М. : Наука, ГРФМЛ, 1980. – 576 с.
58
24.Боровков, А. А. Математическая статистика : учебник / А. А. Боровков. –
М. : Наука, ГРФМЛ, 1984. – 472 с.
25.Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. – М. : Институт компьютерных исследований, 2002. – 656 с.
26.Статистическое моделирование : метод. указания к лаб. работам / сост. В. Н. Задорожный. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 1997. – 36 с.
27. Гнеденко, Б. В. Математические методы в теории надёжности / Б. В. Гнеденко, Ю. К. Беляев, А. Д. Соловьёв. – М. : Наука, 1965. – 524 с.
28.Надёжность технических систем : справочник / Ю. К. Беляев, В. А. Богатырёв, В. В. Болотин [и др.] ; под ред. И. А. Ушакова. – М. : Радио и связь, 1985.
–608 с.
29.Рябинин, И. Д. Логико-вероятностные методы исследования надёжности структурно сложных систем / И. Д. Рябинин, Г. Н. Черкесов. – М. : Радио и связь, 1981. – 264 с.
30.Коваленко, И. Н. Методы расчёта высоконадёжных систем / И. Н. Коваленко, Н. Ю. Кузнецов. – М. : Радио и связь, 1988. – 176 с.
31.Левин, В. И. Логическая теория надёжности сложных систем / В. И. Левин. – М. : Энергоатомиздат, 1985. – 128 с.
32.Толуев, Ю. И. Применение имитационного моделирования для исследования логистических процессов / Ю. И. Толуев // Материалы II Всерос. конф. (ИММОД-2005). С.-Петербург. 19–21 окт. 2005. – СПб. : ФГУП ЦНИИ ТС, 2005. – Т.1. – С. 71–76.
33.Форрестер, Дж. Мировая динамика / Дж. Форрестер. – М. : АСТ, 2003. –
379 с.
34.Борщёв, А. В. Практическое агентное моделирование и его место в арсе-
нале аналитика / А. В. Борщёв // Exponenta Pro. – 2004. – № 3–4 (См. также http://www/gpss.ru/index-h.html).
35.Петров, А. А. ЭКОМОД – Интеллектуальный инструмент разработки и исследования динамических моделей экономики / А. А. Петров, И. Г. Поспелов, Л. Я. Поспелова, М. А. Хохлов // Материалы II Всерос. конф. (ИММОД-2005).
С.-Петербург. 19–21 окт. 2005. – СПб. : ФГУП ЦНИИ ТС, 2005. – Т. 1. – С. 32–41.
36.Задорожный, В.Н. Управление сложными техническими объектами и парадигмы имитационного моделирования / В. Н. Задорожный, И. И. Семёнова / Омский научный вестник. – 2006. – № 2(35).
37.Томашевский, В. Н. Имитационное моделирование в среде GPSS / В. Н. Томашевский, Е. Г. Жданова. – М. : Бестселлер, 2003. – 416 с.
38.Боев, В. Д. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS World : учеб. пособие / В. Д. Боев. – СПб. : БХВ-Петербург, 2004. – 368 с.
39.Руководство пользователя по GPSS World : пер. с англ. – Казань : Мас-
тер-Лайн, 2002. – 384 с.
40.Учебное пособие по GPSS World : пер. с англ. – Казань : Мастер-Лайн, 2002. – 270 с.
41.Жожикашвили, В. А. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ / В. А. Жожикашвили, В. М. Вишневский. – М. : Радио и связь, 1988. – 192 с.
59
ЧАСТЬ2. ПРАКТИКУМПОСТАТИСТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ
Общие указания
Рекомендуемое распределение времени на подготовку и выполнение одной двухчасовой работы приводится в табл. 2.1.
|
|
Таблица 2.1 |
|
|
Рекомендуемое распределение времени на одну работу |
||
|
Этап работы |
Трудоёмкость, мин |
|
1. |
Теоретическая подготовка к работе |
45 |
|
2. |
Выполнение работы на компьютере |
60 |
|
3. |
Оформление отчёта и защита работы |
30 |
|
По всем работам каждый студент выполняет свой уникальный вариант задания.
Отчёты по выполненным работам оформляются и сдаются в установленном порядке. Для работы на компьютере рекомендуется использовать программу Ms Excel. Основу отчёта – файл типа .xls – рекомендуется сохранять в личных архивах до завершения аттестации по дисциплине.
Примечание. Решаемые в лабораторных работах учебные задачи призваны дать максимум полезной информации при умеренной сложности. Программа Ms Excel оказывается здесь наиболее подходящим рабочим инструментом, обеспечивающим без программирования высокую наглядность и гибкость экспериментов [5].
Лабораторная работа 1 РАЗРАБОТКА МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО ДАТЧИКА БСВ
Цель работы. Разработка и тестирование конгруэнтного мультипликативного датчика базовой случайной величины (БСВ).
Содержание работы.
1.Выбор параметров датчика БСВ (модуля, множителя и начального зна-
чения).
2.Реализация датчика БСВ на компьютере.
3.Тестирование длины периода датчика БСВ. Длина периода Т должна отвечать требованию Т > 10000.
4.Тестирование датчика на равномерность распределения.
5.Тестирование датчика на независимость БСВ.
Пояснения к выполнению работы
1. Формула мультипликативного конгруэнтного датчика БСВ имеет вид
zi =Ai /m, |
Ai = kAi -1 mod m, |
i =1, 2, ... |
(2.1) |
где zi – очередное значение БСВ (0 ≤ zi ≤ 1); m – модуль (большое целое число); k – множитель (большое целое число); A0 – заданное начальное значение (целое); mod – операция вычисления остатка (от деления kAi-1 на m).
Рекомендации по выбору параметров m, k, A0 приведены в учебном посо-
бии [2].
60