Дипломная (вкр): Формирование траектории и скорости для многозвенных манипуляторов

Таблица 3 - Технические характеристики робота

Для данной работы была составлена модель динамики ММ для проверки синтезированных систем. На рисунке 9 представлена обобщённая схема представленной модели.

Рисунок 9 - Динамическая модель ММ

Точность работы приводов системы со стабилизированными параметрами определяется типовыми корректирующими устройствами (КУ) (в данном примере ПИД-регуляторами). ПИД-регулятор формирует управляющий сигнал, являющийся суммой трёх слагаемых, пропорциональной составляющей, интегральной и дифференциальной.

 (29).

u(t)  выходной сигнал;(t)  сигнал рассогласования

 пропорциональный, интегральный и дифференциальные коэффициенты.

Выходной сигнал регулятора определяется тремя слагаемыми, каждое слагаемое имеет коэффициент усиления каждой составляющей. В данной работе коэффициенты усиления были получены при помощи среды MATLAB, блока Nonlinear Control Design среды MATLAB. Данные регуляторы обеспечивают заданную точность работы. Весовые коэффициенты для трех регуляторов были приняты следующими: , , .

3.2 Результаты моделирования

В данной главе будут продемонстрированы результаты работы синтезированных систем на модели ММ манипулятора. На рисунках буду представлены траектории по которым двигался схват манипулятора, графики, отображающие изменение скорости движения РО ММ по заданной траектории и отклонение РО ММ от заданной траектории при формировании скорости синтезированными системами.

На рисунке 10 предоставлена траектория движения схвата манипулятора, сформированная при помощи непараметрического сплайна. Данная кривая состоит из 4-х кубических сплайнов, описанными полиномом 3-й степени, показанным в формуле 1. Для данных полиномов приведены соответственно коэффициенты a, b, c, d для полиномов показаны в таблице 4.

Опорными точками для данной траектории служат точки с координатами: (0;0), (0,25;0,1), (0,5; 0,4), (0,75; 1),(1;2).

Рисунок 10 - Траектория движения схвата манипулятора.

Таблица 4 - Коэффициенты кубических полиномов.

На рисунке 11 показана скорость движения управляющей точки, движение управляющей точки, задает непосредственно синтезированная система.

Рисунок 11 - Скорость движения управляющей точки по заданной траектории

На рисунке 12 показана скорость движения схвата ММ при управлении скоростью синтезированной системой.

На рисунке 11 видно сформированную скорость движения управляющей точки, по заданной траектории. На рисунке 12 отображена скорость движения РО ММ при использовании синтезированной системы формирования скорости.

Синтезированная система формирования скорости, синтезированная на основе метода предложенного в работе [1], поддерживала желаемую, равную 1м/с, скорость на протяжении всей заданной траектории, отклонений и колебаний скорости не было.

На рисунке 13 отображено отклонение схвата ММ при движении по заданной траектории и со скоростью, сформированной при помощи синтезированной системы.

Рисунок 13 - Отклонение схвата от заданной траектории

Отклонение от заданной траектории при формировании скорости для манипулятора при помощи синтезированной системы составило не более 0,5 мм.

На рисунках 14 и 18 показаны траектории, сформированные при помощи параметрического сплайна.

Для формирования скорости движения управляющей точки и схвата ММ была синтезирована система на основе алгоритма, предложенного в работе [2]. На рисунке 14 показан траектория, на которой опорные точки находятся на одинаковом расстояние друг от друга. Координаты опорных точек: (0.1; 0.4), (0.4; 0.4), (0.1; 0.4), (0.1; 0.1).

Далее на рисунке 15 представлена скорость движения управляющей точки, при использовании синтезированной системы.

Рисунок 14 - траектория, сформированная при помощи параметрического сплайна.

Рисунок 15 - Скорость движения управляющей точки по заданной траектории

Рисунок 16 - Скорость движения РО ММ по заданной траектории

Рисунок 17 - Отклонение схвата от заданной траектории

Синтезированная система формирования поддерживала заданную скорость на протяжении всей заданной траектории. При движении по траектории где опорные точки находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. При движении по траектории наблюдаются небольшие колебания скорости в пределах 0,08 м/с, но отклонение от заданной траектории не более 3 мм это видно из рисунка 17, отклонение схвата от заданной траектории.

Рисунок 18 - траектория, сформированная при помощи параметрического сплайна.

Для формирования скорости движения управляющей точки и схвата ММ была использована система на основе алгоритма, предложенного в работе [2].

На рисунке 18 показан траектория, на которой опорные точки находятся на разном удалении друг от друга. Координаты опорных точек: (0.1; 0,1), (0.2; 0.1), (0.3; 0.1), (0.4; 0.15), (0.45; 0.25), (0.45; 0.35), (0.4, 0.45), (0.3; 0.45), (0.2; 0.4), (0.15; 0.3), (0.2; 0.2), (0.3; 0.2), (0.35; 0.3).

На рисунке 19 отображена скорость движения управляющей точки, заданной с помощью синтезированной системы на основе метода, рассмотренного в пункте 2.4.

Рисунок 19 - Скорость движения управляющей точки по заданной траектории

Рисунок 20 - Скорость движения РО ММ по заданной траектории

Синтезированная система формирования поддерживала заданную скорость на протяжении всей заданной траектории, но имеется колебания скорости в пределах 0,05 - 0,15 м/с, такое большое отклонение скорости возникает из-за того, что точки находятся на разном расстоянии друг от друга.

Далее на рисунке 21 показано отклонение схвата ММ при движении от заданной траектории.

Рисунок 21 - Отклонение схвата от заданной траектории

Как и в предыдущих случаях отклонение от заданной траектории было не более 3 мм.

4. Экономическое обоснование технических решений

В предыдущих главах были синтезированы системы формирования желаемой скорости движения схвата ММ по заданной траектории. Данные системы могут быть внедрены в реальное производство в виде одной из подпрограмм, входящих в ММ. За счет применения данных подпрограмм можно задавать скорость движения схвата ММ по заданной траектории, что позволит выполнять определенные технологические операции.

Возможными потребителями (пользователями) подобного программного продукта являются предприятия (заводы), эксплуатирующие промышленные роботы на производстве.

В данной главе производится оценка стоимости проведения исследований, описанных в данной дипломной работе. Материальные затраты указаны в таблице 5, затраты на оплату труда в таблице 6.

Таблица 5 - Материальные затраты

При курсе 1 USD = 34.6 руб., затраты на покупку MTALAB составляют 373 818 руб.

Таблица 6 - Оплата труда

Исследование проводились с 1 февраля 2013 года по 31 мая 2014 года, 4 календарных месяца. За весь срок проведения исследований на оплату труда было выделено: 163 тыс. руб.

Отчисления в страховой фонд составляют 30%, итого составляют 40 800 руб.

Амортизируемым имуществом признаются имущество, результаты интеллектуальной деятельности и иные объекты интеллектуальной собственности, которые находятся у налогоплательщика на праве собственности и используются им для извлечения дохода и стоимость которых погашается путем начисления амортизации.

В данной дипломной работе амортизируемым оборудованием является ноутбук, с первоначальной стоимостью С, равной 70 тыс. руб. (4я группа амортизируемого имущества т.к. срок полезного использования - 5 лет (60 мес.)).

При применении линейного метода норма амортизации по каждому объекту амортизируемого имущества определяется по следующей формуле:

K = 1/n, (30).

где K - норма амортизации к первоначальной (восстановительной) стоимости объекта амортизируемого имущества; n - срок полезного использования данного объекта амортизируемого имущества, выраженный в месяцах.

Норма амортизации

К = 1/n = 1/60 ≈ 0.0166.

Следовательно, отчисления на амортизацию составляют  тыс. руб.

Итого затраты на проведение описанных в данной работе исследований составляют ориентировочно 588 118 руб., в смете, приведенной в таблице 7 ниже, они описаны подробно.

Оценить положительный экономический эффект от внедрения в реальное производство программного обеспечения, синтезированного во второй главе программного обеспечения, невозможно для общего случая, т.к. он значительно зависит от вида траекторий, от использованного оборудования и рода производства. В любом случае это позволит повысить производительность оборудования практически без дополнительных затрат на модернизацию оборудования, т.к. необходимо внести изменения только в программную часть системы управления промышленным роботам.

Заключение

Результатом дипломной работы являются синтезированные системы формирования желаемой скорости при движении РО ММ по гладкой траектории, заданной сплайнами. Данные системы были синтезированы на основе предложенного алгоритма в работе [1] и рассмотренного во 2-й главе.

Системы формирования скорости были синтезированы в среде MATLAB. Были синтезированы блоки формирования скорости и траектории, работоспособность которых была проверена на модели ММ.

Первая система формирования скорости была синтезирована на основе алгоритма формирования скорости рассмотренного работе [1]. Данная система предназначена только для работы с простые траекториями, сформированными при помощи непараметрического сплайна. Данная траектория сформирована при помощи непараметрического сплайна, состоит из 4 гладких кривых, описанных кубическими полиномами.

Моделирование данной системы показало, что синтезированная система может поддерживать заданную скорость на различных траекториях заданных с помощью непараметрического сплайна либо другой гладкой функции. В данной работе скорость задавалась равной 1 м/с, отклонений от заданной скорости при работе динамической модели ММ не было. Отклонение от заданных траекторий было в пределах 3 мм.

Вторая система формирования скорости была синтезирована на основе метода, рассмотренного в пункте 2.4. Данный алгоритм был разработан для формирования скорости необитаемого аппарата. При использовании данного метода для синтеза системы формирования скорости схвата ММ можно добиться поддержания желаемой скорости схвата движении по траектории заданной параметрическим сплайном.

Моделирование показало, что данная система имеет определенные особенности, а именно на формирования скорости движения схвата ММ сильно влияет расположение опорных точек.

Было рассмотрено 2 случая, когда опорные точки находились на одном расстоянии и когда они находились на разном расстоянии. В первом случае наблюдались постоянные колебания скорости в пределах 0,08 м/с. При проверки данной системы на различных траекториях отклонение от заданной траектории было в пределах 3 мм.

Во втором случае осуществлялось движение схвата ММ по траектории где опорные точки находились на разном расстоянии друг от друга. При таком расположении опорных точек колебании скорости при движении по заданной траектории было в пределах 0,05 - 0,15 м/с. Величина колебаний скорости на зависит от разницы расстояний между 2-мя текущими опорными точками и двумя последующим точками. При проверки данной системы на различных траекториях отклонение от траектории было в пределах 3-х мм.

Синтезированные системы могут быть использованы при выполнении различных операций с помощью ММ на производстве.

Список литературы

1.   Lebedev A.V. Synthesis of Desirable Trajectories of Dynamic Objects

Spatial Movement // Proc. of The 6th IASTED International Conf.Systems and Control. Honolulu, Hawaii, USA, 2004. P.36-39.

.     www.prorobot.ru/referats/r02/prorobot.ru-02-0023.doc Формулирование и оптимизация траектории сочленения кубическими полиномами для промышленных роботов