Дипломная (вкр): Формирование траектории и скорости для многозвенных манипуляторов

Формирование траектории и скорости для многозвенных манипуляторов

Содержание

Введение

. Формирование траектории и скорости для многозвенных манипуляторов

.1 Постановка задачи

. Синтез систем формирования желаемой скорости для движения по заданным сплайнам

.1 Формирование желаемой траектории с помощью непараметрического сплайна

.2 Синтез системы формирования скорости при движении по непараметрическому сплайну

.3 Формирование желаемой траектории с помощью параметрического сплайна

.4 Синтез системы формирования скорости при движении по непараметрическому сплайну

. Моделирование полученных систем управления

.1 Модель многозвенного манипулятора

.2 Результаты моделирования

. Экономическое обоснование технических решений

Заключение

Список литературы

Введение

В настоящие время на производстве широко применяются робототехнические комплексы, содержащие многостепенные манипуляторы (ММ). В производственном процессе такие комплексы способны выполнять основные и вспомогательные технологические операции. К основным технологическим операциям относятся операции непосредственного выполнения формообразования, изменения линейных размеров заготовки и др. К вспомогательным технологическим операциям относятся транспортные операции в том числе операции по загрузке и выгрузке технологического оборудования. Среди самых распространённых действий, выполняемых промышленными роботами, можно назвать следующие: загрузка, разгрузка, манипулирование деталями (укладка, сортировка, ориентация), перемещение, сварка швов, точечная сварка, покраска и выполнение операций резания, шлифовки с движением по сложной траектории.

Совершая такие операции, при помощи ММ можно исключить влияние человеческого фактора на конвейерных производствах, а также при проведении монотонных работ, требующих высокой точности. При использовании роботов происходит интенсификация рабочего процесса, повышение производительности труда, стабилизация ее в течение смены, увеличение коэффициента сменности основного технологического оборудования, что улучшает технико-экономические показатели производства. Повышается качество продукции. Так, например, улучшается качество сварного шва в связи со строгим соблюдением технологического режима. Снижаются потери от брака, связанного с ошибками оператора. Возможна также экономия материалов. Например, при окраске автомобиля рабочим только 30 % краски попадает непосредственно на автомобиль, остальная уносится вентиляцией рабочего места. С применением роботов создаются принципиально новые производства и технологические процессы, максимально уменьшающие неблагоприятные воздействия на человека.

Для качественного выполнения данных операций необходимо точно управлять ММ, то есть контролировать отклонение от заданной траектории и поддерживать заданную скорость, что бы они находились в заданных пределах. В большинстве случаев желательно двигаться по гладким траекториям, которые можно сформировать различными способами, с заданной скоростью.

Существует много алгоритмов формирования скорости, в данной работе будет рассмотрено два алгоритма формирования скорости, предложены в работе [1] и пункте 2.4, данные алгоритмы применяются для формирования скорости подводного необитаемого аппарата.

В работе [1] предложен метод формирования скорости движения динамического объекта по произвольной пространственной траектории (или плоской кривой в случае движения объекта в заданной плоскости), когда известны уравнения этой траектории в абсолютной (неподвижной) системе координат

= fy(x), z = fz(x),

где x, y, z - координаты центра масс динамического объекта, fy(x), fz(x) - заданные функции переменной x. Для данного алгоритма можно формировать кривую в виде непараметрического сплайна, который представляет собой полином третьей степени y= fy (x). Однако, с помощью данного вида сплайна можно задавать только незамкнутые траектории, которые в производстве встречаются достаточно редко.

Для формирования замкнутых траекторий, как правило, используют параметрические сплайны, например, кривую Безье, которая представляет собой полином третьей степени от параметра τ, где τ ∈ [0,1] - нормированное время. В результате, координаты в абсолютной системе формируются в виде функций x(τ), y(τ). Алгоритм формирования скорости движения РО по траектории заключается в определении скорости изменения нормированного времени.

Используя предложенные алгоритмы будут синтезированы системы формирования скорости. Далее их работоспособность будет проверена на математической модели 3-х степенного манипулятора, составленной в среде MATLAB/Simulink, будут приведены графики скорости и траекторий по которым будет перемещаться РО ММ, так же будет приведен анализ работы синтезированных систем формирования скорости.

1. Формирование траектории и скорости для многозвенных манипуляторов

Суть различных способов планирования траекторий манипулятора сводится к аппроксимации или интерполяции выбранной траектории полиномами некоторого класса и к выбору некоторой последовательности опорных точек, в которых производится коррекция параметров движения манипулятора на пути от начальной к конечной точке траектории.

Начальная и конечная точки траектории могут быть заданы как в присоединённых, так и в декартовых координатах. Более часто, однако, используют для этого декартовы координаты, поскольку в них удобнее задавать правильное положение схвата. Кроме того, присоединённые координаты не пригодные в качестве рабочей системы координат еще и потому, что оси сочленений большинства манипуляторов не ортогональным, вследствие чего невозможно независимое описание положения и ориентации схвата. Если же начальной и конечной точках траектории требуется знание присоединенных координат, их значения можно получить с помощью программы решения обратной задачи кинематики. Как правило, траектории, соединяющая начальное и конечное положения схвата, не единственна. Возможно, например, перемещение манипулятора как вдоль прямой, соединяющей начальную и конечную точки (прямолинейная траектории), так и вдоль некоторой гладкой кривой, удовлетворяющей ряду ограничений на положение и ориентацию схвата на начальном и конечном участках траектории (сглаженная траектория).

В общем случае планирование траекторий в декартовых координатах состоит из двух последовательных шагов:

) формирование последовательности узловых точек в декартовом пространстве, расположенных вдоль планируемой траектории схвата;

) выбор некоторого класса функций, описывающих (аппроксимирующих) участки траектории между узловыми точками в соответствии с некоторым критерием. Используемый на второй шаге критерий выбирается, как правило, с учетом применяемых впоследствии алгоритмов управления с тем, чтобы гарантировать возможность движения вдоль выбранной траектории.

Существуют два основных подхода к планированию траекторий в декартовом пространстве:

в первом из них большинство вычислений, оптимизация траекторий и последующее регулирование движения производятся в декартовых координатах. Узловые точки на заданной прямолинейной траектории в декартовом пространстве выбираются через фиксированные интервалы времени. Вычисление значений присоединённых координат в этих точках производится в процессе управления движением манипулятора.

второй подход состоит в аппроксимации прямолинейных участков траектории в декартовом пространстве траекториями в пространстве присоединённых переменных, полученным в результате интерполяции траектории между соседними и точками полиномами низкой степени. Регулирование движения в этом подходе производится на уровне присоединенных переменных.

Поскольку управление манипулятором осуществляется в пространстве присоединенных переменных, а траектория движения задается в декартовом пространстве, обычно пользуются полиномиальной аппроксимацией для формирования заданной траектории в декартовом пространстве.

Основой этого способа является алгоритм формирования последовательности дополнительных узловых точек на заданной декартовой траектории при аппроксимации ее кривой траекторией.

Был предложен подход, состоящий в интерполяции заданной траектории кубическими полиномами по выбираемым исследователем узловым точкам. При этом проводилась минимизация времени движения вдоль выбранной траектории с учетом ограничений по скорости, ускорению и скорости изменения ускорения.

Все выше описанные методы формирования траектории и формирования скорости не подходят в нашем случае, так как они не описывают формирование параметрического сплайна и дальнейшие способы формирования скорости на его основе, а лишь только работают с аппроксимации и интерполяцией опорных точек. Это не позволяет строить замкнутые траектории и траектории, где координата x может убывать и возрастать.

Из-за физических ограничений оптимальное управление промышленных роботов является сложной задачей. Альтернативным решением задачи является деление её на две части: выбор оптимальной траектории до начала движения и регулирование движения вдоль выбранной траектории в процессе работы манипулятора. Существует много решений для планирования и формирования траекторий.

Планирование траектории может ограничиваться различными параметрами, к примеру, в работе [3] траектория планируется как оптимальная для ММ. В данной работе траектория также формируется при помощи функции кубического сплайна, но используется для формирования траекторий сочленений промышленного робота.

Движение робота обусловлено последовательностью декартовых узлов, т.е. положением и ориентацией руки. Для N сочленений робота узловые точки преобразуются в N выборок присоединенных переменных - по одной выборке для каждого сочленения. Кубические полиномы используются для того, чтобы последовательность перемещений сочленения подходила для каждого из N сочленений.

В данной работе для построения траектории так же использовались кубические полиномы, и построение таких траекторий заключалось в интерполяции полиномами 3-й степени, но траектория должна быть оптимальна для управления. Такой вариант приемлем для выполнения простых операция с помощью ММ, таких палетирование, перенос грузов и прочее.

В нашем же случае необходимо двигаться по заданной траектории, то есть траектории которая бы описывала контур делали или траекторию для подведения РО ММ к определенной стороне детали по гладкой траектории. И двигаться по сформированным траекториям необходимо с желаемой скоростью.

Так же к примеру, в работе [3] рассмотрен вариант планирования траектории с помощью метода наименьших квадратов, и его модификация для определения начального и конечного положения РО ММ в пространстве.

В данной работе на основе дискретного плана движения РО ММ в пространстве строится гладкая траектория с помощью метода наименьших квадратов.

Перемещение РО по дискретным точкам и в особенности движение во внешней среде с препятствиями приводит к необходимости резкого изменения направления его движения. В силу этого возникают большие динамические нагрузки на звенья манипулятора, что приводит к более быстрому износу механизма и увеличивает потребление электроэнергии. Решение этой задачи заключается в сглаживании дискретного плана траектории так, чтобы уменьшить динамические нагрузки, возникающие при перемещении РО из начального положения в целевое.

Основным недостатком в рассмотренных в работах [2] [3] является не возможность планирования сложных, замкнутых траекторий, траекторий где координата х может убывать и возрастать на протяжении всей траектории, и формирования желаемой скорости движения по данной траектории.

.1 Постановка задачи

Для качественного выполнения технологических операций необходимо двигаться по гладкой траектории, которая может описывать контур детали, либо может быть проложена между целевыми точками и иметь определённый изгиб или поворот, с заданной скоростью. Необходимость движения по гладким траекториям может быть обусловлена требованиями технического процесса, и тем что при движении по гладкой траектории снижаются динамические нагрузки на звенья ММ, что увеличивает срок его службы и уменьшает затраты на электроэнергию.

Из этого следует, что необходимо синтезировать системы формирования желаемой скорости, на основе рассмотренных методов в работе [1] и на основе предложенного метода для формирования скорости при движении по траектории заданной непараметрическим и параметрическим сплайном.

2. Синтез систем формирования желаемой скорости для движения по заданным сплайнам

Желаемые траектории могут задаваться различными способами, но удобнее всего задавать с помощью параметрических и не параметрических сплайнов. Для построения такой кривой необходимо всего несколько опорных точек.

Для построения любого параметрического сплайна 3-го порядка необходимо задание 4-х опорных точек, причем сплайн будет построен между 2-мя центральными опорными точками.

.1 Формирование желаемой траектории с помощью непараметрического сплайна

Непараметрический сплайн может быть сформирован при помощи кубической интерполяции опорных точек. Данная траектория показана на рисунке 1.

При использовании данного метода получаем траекторию описываемую полином 3-й степени, имеющим вид y = fy(x), где x = x (t), показан в формуле 1. Данный способ очень прост в применении и полученная кривая проста в дальнейшем использовании, имея четкую аналитическую зависимость. Однако, с помощью данного вида сплайна можно задавать только незамкнутые траектории и траектории где координата x = x (t) постоянно возрастает, в производстве такие траектории встречаются достаточно редко.

, (1)

(x) - функция описывающая полином;

x - переменная;

a, b, c, d - коэффициенты описывающие сплайн

Рисунок 1 -Траектория, построенная с помощью кубической интерполяции средств MATLAB

"Data" - опорные точки,

"y(x)" - траектория, заданная с помощью кубической интерполяции.

В данной работе для формирования таких кривых были использованы средства MATLAB, которые основаны на методе кубической интерполяции. Для формирования кривой данным способом необходимо задать координаты опорных точек и шаг дискретизации координаты x. Далее воспользоваться командой:

y(x) = spline (x, y, xx),

где x и y координаты опорных точек, xx - шаг дискретизации координаты x. При использовании данной команды мы получим структуру в системе MATLAB, которая будет описывать заданную кривую, то есть показывать необходимое количество кубических сплайнов для соединения, заданных опорных точек, и коэффициенты описывающие каждый сплайн.

Кривая отображенная на рисунке 1 описывается 4-мя кубическими сплайнами, в таблице 1 будут приведены значение коэффициентов a, b, c, d. Для данной траектории был взят шаг дискретизации координаты x, равный xx=0,001.

Таблица 1 - Коэффициенты кубических сплайнов