Материал: Фарфоровская Ю. Б. Разностные уравнения и Z-преобразование

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

F (z)

z2 1 z2 9

z2 1 z 3 z 3

Раскладываем на простейшие

F(z)

(z) :

Cz D

z2 1 .

z2 1 z 3 z 3

z 3

z2 A z 3 z2 1 B z 3 z2 1 Cz D z2 9 .

(6.2)

z = 3: 9 = 60В, B

;

z = -3: –6 · 10А = 9, A

Так как коэффициент при z3

в (6.2) равен 0, то, приравнивая в (6.2) ко-

эффициенты при z3 слева и справа, получим: 0 = А + В + С, откуда С = 0.

Наконец,		подставляя z =							0, найдем:					0 =				–3А			+		3В – 9D, откуда
0 =	18 9D,			D	1	.
0 =	18 9D,			D		.
	20			10
	Итак,				z2						3	1			3			1			1	1		.

			z2	1 z 3 z 3						20		z 3				20		z 3			10		z2 1
	Таким образом,							3	3		n	3	3n				1
							an											sin		n .
							an	20				20					10	sin	2	n .
								20				20					10		2

Проверка. При п = 0 получаем а0 = 0; при п = 1 получаем а1 = 1.

7.ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

7.1.В заданиях 1–20 а), б) требуется решить однородные разностные уравнения с заданными начальными условиями методом Эйлера.

1.а) an + 3 + 3an + 2 – 4an = 0, a0 = a1 = 0, a2 = 2; б) an + 2 + 4an + 1 + 5an = 0, a0 = 2, a1 = 1.

2. а) 3an + 2 – 2an + 1 – 8an = 0, a0 = 1, a1 = 2;

б) an + 2 – 2an + 1 + 2an = 0, a0 = 1, a1 = 0.

3.а) 8an + 2 + 2an + 1 – an = 0, a0 = 1, a1 = 3;

б) 4an + 2 – 8an + 1 + 5an = 0, a0 = 1, a1 = 2.

4.а) an + 2 + 4an + 1 + 4an = 0, a0 = – 2, a1 = 2; б) an + 2 + 2an + 1 + 5an = 0, a0 = 2, a1 = –3.

5.а) an + 1 + 3 an = 0, a0 = 2;

б) an + 2 + 4an + 1 + 13an = 0, a0 = –1, a1 = 1.

6.а) an + 2 + 4 an = 0, a0 = 1, a1 = 0;

б) an + 2 + 3an + 1 – 4an = 0, a0 = 2, a1 = 3.

7.а) an + 2 – 2an + 1 – 8an = 0, a0 = 2, a1 = 3;

б) an + 2 + 2an + 1 + 5an = 0, a0 = 3, a1 = 4.

8.а) an + 2 – 7an + 1 + 10an = 0, a0 = 1, a1 = 0;

б) an + 2 + 4an + 1 + 4an = 0, a0 = 2, a1 = 3.

9.а) an + 2 + 3an + 1 + 2an = 0, a0 = 1, a1 = 0; б) an + 2 + 7an + 1 + 10an = 0, a0 = 2, a1 = 0.

10.а) an + 2 + 2an + 1 + an = 0, a0 = 1, a1 = 0; б) an + 2 + 4an + 1 + 5an = 0, a0 = 2, a1 = –1.

11.а) an + 2 – 4an+ 1 + 4an = 0, a0 = 2, a1 = 2;

б) an + 2 + 4an + 1 + 13an = 0, a0 = 3, a1 = – 1.

12.а) an + 2 + 6an + 1 + 9an = 0, a0 = 3, a1 = 1; б) an + 2 + 4an + 1 + 20an = 0, a0 = 2, a1 = 3.

13.а) an + 2 – 2an + 1 + 5an = 0, a0 = 1, a1 = 2; б) an + 2 – 4an + 1 + 4an = 0, a0 = 3, a1 = 4.

14.а) an + 3 + 3an + 1 + 2an = 0, a0 = 1, a1 = 5, а2 = 0;

б) an + 2 – 3an + 1 = 0, a0 = 2, а1 = 4

15.а) an + 2 – 4an + 1 + 20an = 0, a0 = 1, a1 = 0;

б) an + 2 + 5an + 1 + 4an = 0, a0 = 0, a1 = 1.

16.а) an + 3 – 3an + 2 + 4an + 1– 2ап = 0, a0 = 1, a1 = 2, а3 = 3;

б)

17.а) б)

18.а) б)

19.а) б)

20.а) б)

3an + 1 + 2an = 0, a0 = 3.

an + 2 + 4an + 1 + 5an = 0, a0 = 0, a1 = 1; an + 2 – 5an + 1 + 16an = 0, a0 = 2, a1 = 1. an + 2 – 4an + 1 + 4an = 0, a0 = 3, a1 = 2; an + 2 – 2an + 1 + 5an = 0, a0 = 0, a1 = 1. an + 2 + 6an + 1 + 10an = 0, a0 = 0, a1 = 1; an + 2 + 6an + 1 + 5an = 0, a0 = 6, a1 = 2. an + 2 – 7an + 1 + 12an = 0, a0 = 2, a1 = 7; an + 2 – 2an + 1 + 2an = 0, a0 = 0, a1 = 1.

7.2. В заданиях 21–40 а), б) требуется найти оригиналы от данных z-преобразований.

21.а)

22.а)

23.а)

24.а)

25.а)

26.а)

27.а)

28.а)

29.а)

30.а)

31.а)

F(z)

F (z)

F(z)

F (z)

F(z)

F (z)

F(z)

F (z)

F(z)

3z2	2z		;
z2	2z	5

z25z24z z 4 ;

z2 z22zz 2 ;

5z2 3z				;
z2	4z	20

3z2	2z		;
z2	4z	5

z25z2z2 1 ;

z2 3z4z1 5 ;

	6z 1			;
z2	8z	12		;
z2	8z	12
	7z 1		;
z2	4z 4		;
z2	4z 4
	3z 1		;
z2	2z 3		;
z2	2z 3
	3z 2			;
z2	4z 20			;
z2	4z 20

б)

F (z)

F(z)

F (z)

3z2 2z

;

(z 2)(z2 2z 4)

z2 2z

;

z3 z2 9z 9

3z2 2z

;

z3 3z2 4z 12

z 1

;

z2 z 12

z 3

;

z2 4z 21

3z2 _ 2z

;

(z 4)(z2 2z 5)

4z2 3z

;

z3 6z2 12z 8

2z 1

;

z2 4z

4z2 2z

;

z2 2z

(4z 1)z

;

z2 2z 5

4z2 6z

;

z2 2z

32.а)

33.а)

34.а)

35.а)

36.а)

37.а)

38.а)

39.а)

40.а)

F(z)

F (z)

F(z)

F (z)

F(z)

F (z)

F(z)


4z 1		;
z2	2z 5	;
z2	2z 5
(3z 1)z			;
z2	4z 20
z2 2z			;
z2 6z 25			;
z2 6z 25
(4z 1)z			;
z2	2z 10
(2z 3)z			;
z2	4z 13
(5z 1)z		;
z2 2z 2
2z 1			;
z2 2z 15			;
z2 2z 15
z(3z 1)		;
z2 4z 5
z(7z 1)		;
z2 4z 4

б)

F (z)

2z2 3z

;

б)

F (z)

z(z 2)

;

(z 1)2 (z 2)(z 4)

б) F(z)

2z 1

;

z5 (z 1)3

б) F (z)

z(2z 1)

;

(z 1)2 (z

б) F (z)

z(z2 2z 5)

;

2)(z 3)(z 4)

б)

F (z)

z(3z2 4z 1)

;

1)2 (z 3)(z

б)

F (z)

5z3 2z 1

;

7z2

15z 9

б)

F (z)

z(3z3 4z 5)

;

(z 2)2 (z 1)(z

б)

F (z)

z(z2 4z 5)

;

8z 12

7.3. В заданиях 41–60 а), б) требуется решить данные неоднородные разностные уравнения с данными начальными условиями с помощью z-

преобразования.

41. а) an + 2 + 2an + 1 + an = 5 · 3n, a0 = 2, a1 = 1;

б) an + 2 + 5an + 1 + 4an = 3, a0 = 2, a1 = 4.

42. a) an + 2 – 4an + 1 + 13an = 4n, a0 = 1, a1 = 0;

б) an + 2 – an = sin 2 n, a0 = 0, a1 = 1.

43. a) an + 2 –4 an = 2 · cos 2 n , a0 = 1, a1 = 2;

б) an + 2 + 4an + 1 + 3an = 3 · 2n, a0 = 0, a1 = 1. 44. a) an + 2 + 2an + 1 – 3an = 5 · 4n, a0 = a1 = –2;

б) an + 2 + 4an = 3, a0 = 1, a1 = –3.

45. a) an + 2 + 2an + 1 – 8an = 3 · 2n, a0 = –1, a1 = 2;

б) an + 2 + 2an + 1 + 5an = 4, a0 = 2, a1 = –1. 46. a) an + 2 + 2an + 1 – 3an = 5 · 4n, a0 = a1 = –2;

б) an + 2 + 4an = 3, a0 = 1, a1 = –3.

47.a) an + 2 + 2an + 1 – 8an = 3 · 2n, a0 = –1, a1 = 2;

б) an + 2 + 2an + 1 + 5an = 4, a0 = 2, a1 = –1.

48.a) an + 2 + an + 1 = 2п, a0 = 1, a1 = 2;

б) an + 2 – 2an + 1 + 5an = 2, a0 = 3, a1 = –1. 49. a) an + 2 + 5an + 1 + 4an = 3 · 4n, a0 = 1, a1 = 2;

б) an + 2 – 4an + 1 + 4an = 2sin 2 n, a0 = 2, a1 = 0.

50. a) an + 2 + 4an + 1 + 3an = 5(–2)n, a0 = 1, a1 = 0;

б) an + 2 + 6an + 1 + 13an = 2n, a0 = 0, a1 = –1.

51. a) an + 2 + 5an + 1 + 6an = 3·(–2)n, a0 = 3, a1 = 1;

б) an + 2 + 4an + 1 + 13an = 4, a0 = 2, a1 = 3.

52. a) an + 2 + 4an + 1 + 3an = (–1)n · 3n·5, a0 = 1, a1 = 2;

б) an + 2 + 2an + 1 + 10an = (–1)n, a0 = 0, a1 = 1.

53. a) an + 2 + 3an + 1 + 2an = (–1)n · 4n·5, a0 = 1, a1 = –1;

б) an + 2–9an = (–1)nsin 2 n, a0 = 1, a1 = 0.

54. a) an + 2 + 4an + 1 + 4an = (–1)n·2n, a0 = 2, a1 0;

б) an + 2 + 2an + 1 + 10an = 2 a0 = 1, a1 = 2.

55. a) an + 2 –4an + 1 + 3an = 5·(–3)n, a0 = 0, a1 = 0;

б) an + 2 + 6an + 1 + 9an = 7 · 2n, a0 = 1, a1 = –1.

56. а) an + 2 – 3an + 1 – 4an = 2 · 3n, a0 = 1, a1 = –1; б) an + 2 + 4an = (–1)п, a0 = 1, a1 = –1

57. а) an + 2 – 2an + 1 + 2an = 3 · 2n, a0 = 1, a1 = 1;

б) an + 2 + 6an + 1 – 16an = n, a0 = 3, a1 = 2.

58. а) an + 2 – 3an + 1 + 2an = 3·(–1)nп, a0 = 1, a1 = 2;

б) an + 2 – 3an + 1 = 4п, a0 = 1, a1 = 2.

59. а) an + 2 + an + 1 – 2an = 3·2n, a0 = 1, a1 = 2;

б) an + 2 + 4an = 2, a0 = –1, a1 = 1.

60. а) an + 2 – 2an + 1 + 10an = 2n, a0 = 0, a1 = 1;

б) 2an + 2 – 3an + 1 + an = 1, a0 = 2, a1 = 0.

Источник: https://studfile.net/preview/15049180/

Смотрите также:


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Electronics Workbench' – алгоритм инструмента моделирования электронных схем
'Новая экономика': российская специфика