Материал: Электричество и магнетизм. Колебания . курс лекций для студентов всех специальностей. Головинский П.А., Преображенский М.А

5.Выполняется ли принцип суперпозиции магнитных полей для ферромагнетиков?

6.Нарисуйте график зависимости относительной магнитной проницаемости μ(H) для диамагнетика и парамагнетика.

7.Нарисуйте график зависимости относительной магнитной проницаемости μ(H) для первоначально размагниченного ферромагнетика.

Глава 8. Электромагнитная индукция

При изучении силы Лоренца мы пришли к выводу, что деление поля на электрическую и магнитную компоненту имеет относительный характер и зависит от системы отсчета, в которой рассматривается задача. В частности, всегда может быть указана такая система, в которой отличной от нуля будет только одна из компонент электромагнитного поля. Вследствие этого электрическое и магнитное поля должны рассматриваться вместе как единый физический объ-

ект — электромагнитное поле.

ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ИНДУКЦИИ. Одним из законов, количественно описывающих связь между электрическим и магнитным полями, является закон индукции Фарадея, который записывается в виде

(8.1)

где ЭДС — электродвижущая сила индукции, то есть работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого проводящего контура, а — поток вектора магнитной индукции, пронизывающий площадь, охватываемую этим контуром.

СВЯЗЬ ЭДС С СИЛОЙ ЛОРЕНЦА. В общем случае закон индукции Фарадея (8.1) является фундаментальным законом природы и не сводится к другим уравнениям и законам. В частном случае его можно вывести, опираясь на выражение для силы Лоренца:

(8.2)

Рассмотрим замкнутый проводящий контур, показанный на рис. (8.1), в котором перемычка ab является подвижной.

Пусть магнитное поле В направлено перпендикулярно плоскости рисунка по направлению зрения. Это расположение показано на рисунке крестиком . При движении перемычки ab вправо в ней на каждый электрон будет действовать сила Лоренца (8.2) и возникнет сторонняя сила с напряженностью

(8.3)

51

по правилу левой руки направленная от b к а. Легко вычислить циркуляцию вектора Е* по контуру, равную

(8.4)

Рис. 8.1. Действие силы Лоренца в проводящем контуре

Возникающий в контуре ток направлен вдоль направления E* и соответствует обходу контура против часовой стрелки. Вызываемое этим током магнитное поле направлено против внешнего поля. Тем самым увеличение магнитного потока через контур за счет увеличения его площади будет частично компенсироваться магнитным полем индукционного тока. Это правило применимо для определения направления индукционного тока (правило Ленца): индукционный ток в контуре направлен таким образом, чтобы скомпенсировать изменение внешнего магнитного потока. Данное правило выражается знаком (-) в формуле (8.1) и фактически показывает инерционность электромагнитного поля, поскольку индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Тем самым правило Ленца является частным случа-

ем общего принципа Ле-Шателье.

ВИХРЕВЫЕ ТОКИ. Индукционные токи могут возникать не только в замкнутых проводящих контурах, но и в сплошных массивных проводниках. Они носят вихревой характер (то есть линии тока замкнуты) и называются токами Фуко. Токи Фуко используются, например, в металлургической промышленности для плавления руды металлов. Токи Фуко обусловливают потери энергии в трансформаторах. Для уменьшения таких потерь трансформаторные сердечники делают разрезными, составленными из отдельных тонких листов стали. Высокочастотные индукционные токи протекают по поверхности проводников, не проникая вглубь. Поэтому это явление носит название скин-эффект (от англ. skin — «кожа»).

52

Электромагнитная индукция возникает во всех случаях изменения магнитного потока. Магнитный поток может меняться не только в результате перемещения контура, но также за счет изменения самого магнитного поля и при совокупном действии обеих причин.

ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ. КОЭФФИЦИЕНТ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ. Изменения

магнитного поля можно достичь путем изменения тока в проводящем контуре (проводнике). В расположенном вблизи этого контура втором проводнике (рис. 8.2) будет создаваться изменяющийся магнитный поток и возникнет ЭДС индукции. Магнитный поток во втором контуре

Ф2 пропорционален силе тока I1 в первом контуре:

(8.6)

Если коэффициент взаимной индукции не зависит от силы тока I1 в первом проводнике, то

(8.7)

При наличии ферромагнитных сердечников в системе или при возможности деформации контуров под действием магнитных сил L = L(I), и коэффициент взаимной индукции нельзя считать константой.

САМОИНДУКЦИЯ. КОЭФФИЦИЕНТ САМОИНДУКЦИИ. Еще одним важным

случаем электромагнитной индукции является возникновение ЭДС в самом контуре, где меняется ток. Пусть поток через контур, в котором протекает ток силой I, равен

(8.8)

где L называется коэффициентом самоиндукции. Он так же, как и коэффициент взаимной индукции, измеряется в генри (Гн). Индуктивностью 1 Гн обладает

53

контур, магнитный поток через который равен 1 Вб при токе в 1 А (Гн = Вб / А). При изменении тока в цепи в контуре возникает так называемая ЭДС самоиндукции:

(8.9)

Если L = const, то

(8.10)

Явление самоиндукции влияет на установление тока в цепи при ее замыкании и размыкании и позволяет описать так называемые переходные процессы.

ТОК РАЗМЫКАНИЯ ЦЕПИ. Рассмот-

рим ток при размыкании цепи, показан-

ной на рис. 8.3. Размыкание соответствует перемещению ключа из положения 1 в положение 2.

В начальном положении 1, если оно выдерживается достаточно долго, протекает постоянный электрический ток. В соответствии с законом Ома для полной цепи с ЭДС ε его сила

(8.11)

После переключения цепи в положение 2 закон Ома примет вид

(8.12)

Разделяя переменные в уравнении (8.13), получаем:

(8.14)

Интегрирование (8.14) дает

(8.15)

Сила тока уменьшается с характерным временем η = L / R, как показано на рис. 8.4.

Формально ток существует в описанной нами модели бесконечно долго. В действительности через время t >> η он станет неразличим на фоне случайных тепловых колебаний концентрации электронов и его можно будет считать нулевым.

54

ТОК ЗАМЫКАНИЯ ЦЕПИ. Пусть теперь ток в цепи отсутствует, и мы замкнем цепь, переместив ключ из положения 2 в положение 1. После замыкания закон Ома примет вид

(8.16)

При замыкании цепи ток будет увеличиваться от нулевого значения, пока не достигнет максимальной величины, .

Нетрудно убедиться, что этому условию и уравнению (8.7) удовлетворяет решение

(8.18)

График зависимости тока замыкания от времени показан на рис. 8.5.

Рис. 8.5. Закон изменения силы тока при замыкании цепи

Характерное время η = L / R, за которое ток в цепи достигает макси-

мального значения, называется временем переходного процесса (временем релаксации).

К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы и у п р а ж н е н и я

1.Перечислите условия, при которых возникает явление электромагнитной индукции.

2.Что означает знак минус в законе индукции Фарадея?

3.В чем отличие явления самоиндукции от явления взаимной индукции проводников?

4.За счет чего можно изменить магнитный поток через замкнутый контур?

5.Дайте качественное объяснение явлению постепенного нарастания силы тока при замыкании цепи с источником постоянного тока.

6.Почему при отключении утюга из розетки проскакивает искра?

55