Материал: Экспериментальные методы исследований. Калинин Ю.Е
В этом случае плоскость расположения зондов параллельна длине пластины.
Для пластин произвольной формы точное значение поправки привести невозможно, поэтому необходимо уменьшить расстояние между зондами, чтобы можно было пользоваться приближенными формулами.
1.3.4. Двухзондовый метод измерения
Двухзондовый метод измерения удельного сопротивления до разработки четырехзондового метода был наиболее распространенным методом измерения. Теперь же его применяют в основном для измерения удельного сопротивления вдоль слитков п/п материалов и образцов правильной геометрической формы. Схема измерения удельного сопротивления двухзондовым методом приведена на рис. 1.20. Для измерения удельного электрического сопротивления образца, например в виде прямоугольного бруска, на его торцах по всей площади делают омические контакты. Через эти контакты вдоль образца про пускают электрический ток, величину которого устанавливают по амперметру А. На одной из поверхностей образца вдоль линии тока устанавливают два зонда (1 и 2), с помощью которых измеряют падение напряжения. Если образец однороден, то его удельное сопротивление
|
US |
, |
(1.49) |
||
Is |
|
||||
|
|
|
|||
где I – постоянный ток, протекающий через образец; U – разность потенциалов между измерительными зондами; s – расстояние между зондами; S – площадь поперечного сечения образца.
56
|
П |
1 |
2 |
ИТ |
Rэ |
|
А |
Рис. 1.20. Принципиальная схема измерения электрического сопротивления двухзондовым методом
|
|
|
|
|
Tаблица 1.4 |
|
Значения К при d << s |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
D/s, в/s |
Диски |
Прямоугольные пластины при ℓ/в |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
- |
100 |
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
1,48 |
1,49 |
|
|
|
|
|
|
2,0 |
|
|
|
1,95 |
1,95 |
|
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
2,35 |
2,35 |
|
|
|
|
|
|
3 |
2,27 |
2,46 |
|
2,70 |
2,70 |
|
|
|
|
|
|
4 |
2,93 |
3,11 |
|
3,22 |
3,22 |
|
|
|
|
|
|
5 |
3,36 |
3,51 |
|
3,57 |
3,57 |
|
|
|
|
|
|
10 |
4,17 |
4,22 |
|
4,24 |
4,24 |
|
|
|
|
|
|
20 |
4,44 |
4,45 |
|
4,45 |
4,45 |
|
|
|
|
|
|
Двухзондовый метод с точки зрения выполнения электрических измерений ничем не отличается от четырехзондового, но является значительно более трудоемким по приготовлению образца, так как требует создания
57
омических контактов большой площади и точных геометрических размеров.
Погрешность измерения двухзондового метода на образцах правильной геометрической формы составляет обычно 1-3 % и зависит главным образом от точности измерений геометрических размеров образца и расстояния между зондами.
1.3.5.Однозондовый метод измерения распределения удельного электрического сопротивления
Однозондовый метод наиболее удобен при измерении удельного сопротивления слитков для выявления неоднородностей. Однозондовый метод измерения осуществляют следующим образом. Через образец, имеющий низкоомные невыпрямляющие токовые контакты, пропускают постоянный ток. На одну из поверхностей образца помещают металлический зонд и проводят измерения его потенциала по отношению к одному из токовых контактов. При последовательном перемещении зонда вдоль образца от одного контакта к другому измеряют распределение электрического потенциала вдоль образца. Если по образцу с поперечным сечением протекает ток I и величина удельного сопротивления образца не зависит от координаты, то разность потенциалов между двумя точками образца, отстоящими на расстоянии Х
U |
I |
X . |
(1.50) |
||
|
|||||
|
|
|
S |
|
|
Удельное сопротивление определяют по результатам |
|||||
двух измерений потенциала: |
|
||||
|
S |
U . |
(1.51) |
||
|
|||||
|
I X |
|
|||
58
Если же удельное сопротивление образца различно в зависимости от координаты Х, то распределение потенциала вдоль него
|
1 |
x |
|
|
U(x) |
I (x)dx . |
(1.52) |
||
S |
||||
|
0 |
|
||
|
|
|
По зависимости U(x) величину удельного сопротивления в любой точке образца находят, как производную функции
U(x) по х
(х) |
S |
|
dU(x) |
, |
(1.53) |
||
I |
|
dx |
|||||
|
|
|
|
||||
т.е. удельное электрическое сопротивление кристалла в данной точке образца пропорционально тангенсу угла наклона касательной графика U(x) в этой точке.
При использовании однозондового метода для контроля микронеоднородности монокристаллических слитков из полупроводникового материала металлический зонд перемещается по поверхности образца с постоянной скоростью v, а напряжение, возникающее между зондом и одним из токовых контактов образца, подается на дифференцирующую RC-цепочку (рис. 1.21). Так как ток через конденсатор пропорционален производной приложенного напряжения
i c |
dUc |
, |
(1.54) |
|
dt |
||||
|
|
|
то напряжение на сопротивлении R дифференцирующей цепочки при достаточно малой постоянной времени =RC
UR iR CR |
dUc |
CR |
I |
|
(x) . |
(1.55) |
|
dt |
S |
||||||
|
|
|
|
||||
59
Регистрируемое самопишущим прибором напряжение UR пропорционально удельному сопротивлению и характеризует его распределение вдоль образца. Разрешающая способность метода зависит от диаметра движущегося контакта, скорости его перемещения υ, чувствительности и постоянной времени регистрирующего прибора, а также от параметров RC-цепочки.
Поскольку в однозондовом методе усредненное удельное сопротивление присуще площади касания зонда с образом, то очевидно, что минимальная протяженность неоднородности, которую может зафиксировать метод, не превышает диаметр контакта. Инерционность измерительной схемы определяется наибольшей из двух постоянных времени: постоянной времени RC-цепочки = RC или регистрирующего прибора пр. Эти величины ограничивают скорость перемещения измерительного зонда.
|
U |
|
|
V |
C |
R |
du |
|
|
|
|
|
|
|
dt |
I
Рис. 1.21. Принципиальная схема измерения электрического сопротивления однозондовым методом
Ошибка измерений образцов с удельным электрическим сопротивлением до 250 Ом см не превышает 5 %. При измерении образцов с более высоким удельным электрическим сопротивлением появляется ошибка, обусловленная переходным сопротивлением контакта. Нижний предел удельного электрического сопротивления составляет 0,005 Ом см и ограничивается нагреванием образцов.
В качестве зондов используют твердые материалы (например карбид кремния), а также зондовые головки
60