Материал: Добрецов Сборник лабораторных работ по ядерной физике Ч.3 2013

ной ее проверки очевидна. В сильных и электромагнитных взаимодействиях Р-, С- и Т-четности по отдельности сохраняются с большой степенью точности [7]. В отличие от них, слабые взаимодействия инвариантны относительно комбинированной четности CP и не инвариантны относительно каждой из них по отдельности (см. «Введение» к работе 13).

Методика экспериментального изучения поведения взаимодействия относительно выбранной инверсии состоит, во-первых, в выборе процесса (реакции), в котором вкладами других типов взаимодействий можно пренебречь; во-вторых, существенно, чтобы четность одного из состояний – начального или конечного – была однозначно известна из существующих экспериментальных и теоретических данных. Взаимодействие инвариантно относительно

данного отражения O, если O Ψн = O Ψк, где O – оператор отражения, Ψн и Ψк – функции состояния системы до и после взаимодействия соответственно.

Положим, что четность начального состояния Ψн известна. Приняв одну из гипотез:

а) в процессе данного взаимодействия четность сохраняется; б) четность не сохраняется,

определяют, от каких из измеряемых экспериментально характеристик продуктов реакции и как именно должна зависеть Ψк для удовлетворения гипотезе. В качестве характеристик используются реально наблюдаемые и измеряемые в эксперименте величины, например импульсы, спины (для сильных взаимодействий и изоспины), электрические заряды, векторные потенциалы электромагнитного поля, тип частиц и их число, моды распада для нестабильных частиц и т.п. Характеристики и (или) их комбинации, однозначно удовлетворяющие принятой гипотезе, обязаны присутствовать в Ψ-функции состояния, так как только они реально определяют заданную его четность. С другой стороны, вероятность процесса dW |M|2 Ψ2. Поэтому в случае справедливости гипотезы dW также зависит от тех же параметров или их комбинаций, что и должно проявиться в эксперименте.

В данной работе на примере анализа процесса аннигиляции e+e–-пары в два γ-кванта (e+ + e– → 2γ) предлагается ознакомиться с методикой такого рода исследований и проверить сохранение P-четности в электромагнитном взаимодействии.

70

Сохранение P-четности при аннигиляции позитрония

Реакция e+ + e– → nγ (n = 2, 3, 4, ...) аннигиляции атома позитрония (Ps), состоящего из электрона и позитрона в S-состоянии ( = 0), является наглядным примером проверки сохранения Р- и C-четностей при электромагнитном взаимодействии.

В зависимости от полного момента J позитроний в S-состоянии может находиться в 1S0 (J = 0, спины e+e– антипараллельны – парапозитроний) и в 3S1 (J = 1, спины параллельны – ортопозитроний) состояниях. Так как спин фотона равен 1 и всегда коллинеарен его импульсу, из закона сохранения момента из первого состояния Ps может аннигилировать только в четное число γ-квантов – 2, 4, ... а второе – 3S1 в нечетное. Поскольку аннигиляция на два фотона почти в тысячу раз вероятнее трехфотонной [7], измерения проще проводить на нем. Рассмотрим подробно случай двухфотонной аннигиляции.

ˆ

Собственное значение оператора P , действующего на волновую функцию одиночной частицы, называют внутренней четностью частицы. Из уравнения Дирака следует противоположность внутренних четностей фермионов и антифермионов. Для однозначности четность фермионов полагают равной +1, а антифермионов –1. Бозоны (спин целый – 0, 1, 2, 3, ...) и их античастицы можно рассматривать как связанные состояния пары фермион – антифермион, они имеют одинаковую внутреннюю четность.

P-четность волновой функции системы, состоящей из двух частиц с внутренними четностями Р1 и Р2, можно найти по формуле

где P1, P2 – внутренние P-четности частиц 1 и 2 соответственно, P3 = (-1)L – четность волновой функции, описывающей относительное движение частиц с орбитальным квантовым числом L.

Таким образом, в соответствии с (19.1) P-четность Ps в 1S0- состоянии отрицательна. Состояние со спином 0 и отрицательной P-четностью обозначают 0–. Оно обладает свойствами преобразования псевдоскаляра.

71

Если Р-четность при электромагнитном взаимодействии сохраняется, то при аннигиляции e+ + e– в два фотона Р-четность волновой функции системы из двух фотонов также должна обладать свойствами псевдоскаляра. Простейшую псевдоскалярную функцию, обладающую необходимой симметрией относительно перестановки фотонов и включающую их волновые функции, можно представить как скалярное произведение полярного вектора на аксиальный вектор (псевдовектор):

где вертикальными стрелками обозначены Ψ-функции фотона с данным направлением спина, p – импульс одного из фотонов, на-

пример первого; Ai – волновые функции фотонов (векторные потенциалы поля фотонов), εi – векторы электрической напряженно-

сти поля фотонов (см. табл. 19.1), φ – угол между ними.

Из формулы (19.2) следует, что фотоны аннигиляции должны рождаться плоскополяризованными, преимущественно со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации.

Итак, для доказательства сохранения P-четности в электромагнитном процессе – аннигиляции позитрония из 1S0 состояния – необходимо экспериментально доказать, что γ-кванты e+e–-аннигиляции рождаются плоскополяризованными; распределение по углу φ между плоскостями поляризации γ- квантов анизотропно ( sin2φ) с максимумом при φ = 90°.

Для проверки этого используются особенности сечения комптоновского рассеяния поляризованных фотонов. В этом случае сечение зависит не только от угла рассеяния фотона θ, но и от угла Θ между плоскостями поляризации до и после рассеяния [10]. Сече-

ние комптоновского рассеяния максимально при θ = 90°, и Θ = 0°, т.е. если плоскость поляризации в процессе рассеяния не изменяется. Аналогичные рассуждения можно провести и для другого фотона аннигиляционной пары. Поэтому, если в направлениях рассеяния фотонов поместить два счетчика (рис. 19.1), включенных в режим двойных совпадений, то в случае сохранения Р-четности при аннигиляции позитрона, максимальное число сов-

72

падений будет зарегистрировано при установке счетчиков по направлениям P3 и P4 (φ = 90°, Θ = 0°, θ = 90°) и минимальное – в на-

правлениях P3 и P5 (φ = 0°, Θ = 0°, θ = 90°).

Рис. 19.1

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Экспериментальная установка, схематически изображенная на рис. 19.2, аналогична использованной в известном опыте Ву и Шавлова [11].

Источник позитронов 1 помещен в центре трубы коллиматора 2, окруженной свинцовой защитой 3. Коллиматор с обоих концов закрывается съемными пробками 4 из алюминия – рассеивателями фотонов аннигиляции, рождающимися в источнике позитронов

73

22Na. Фотоны регистрируются сцинтилляционными счетчиками S1 и S2 (на рис. 19.2 – 5 и 6) на основе кристаллов NaI(Tl). Счетчик S2 закреплен неподвижно, а счетчик S1 может поворачиваться в плоскости, нормальной к оси коллиматора, на угол φ ≤ 360°.

Рис. 19.2

Для выделения пары фотонов, родившихся в одном акте аннигиляции, сигналы со счетчиков подаются на схему двойных совпадений (СС), число срабатываний которой регистрируется счетчиком числа импульсов (СИ).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Ознакомиться с установкой. Работа выполняется в линию с ЭВМ под управлением программы в диалоговом режиме. Имя программы сообщает преподаватель.

2.Включить блоки электроники и высоковольтного питания счетчиков.

3.Оценить анизотропию установки. Для этого измерить число

импульсов N1 от подвижного счетчика S1 при φ от 0° до 360° c ша-

74