Таблица 3. Сквозная регрессия для «белых» (слева) и «не-белых» (справа)
Проведя аналогичную процедуру для «белых» и «не-белых» (табл.3), я заметил обратную ситуацию. Вывод противоречит основной гипотезе: зарплата «белых» игроков больше объясняется их результативными действиями.
Таблица 4. Сквозная регрессия с добавлением национальных признаков
Предположив, что факторы расы и гражданства являются пропущенными, я добавляю их в базовую сквозную регрессию (табл. 4). По сравнению с изначальной моделью объясняющая сила модели увеличилась, но совсем незначительно (на 1%), но оба добавленных фактора оказались значимыми. После анализа корреляции переменная «цвет кожи» предсказуемо оказывает очень слабый положительный эффект на зарплаты: «белые» игроки получают на 7% больше «не-белых». Фактор «гражданство» показывает гораздо более значительную разницу между зарплатами: игроки с американским гражданством зарабатывают на 24% меньше. Для панельных данных данный вид модели очень редко бывает наилучшим выбором, поэтому мы оценим эту же модель методом xtreg и сравним качество регрессий тестами.
Сравнение сквозной регрессии, FE и RE.
Таблица 5. Модель с фиксированными эффектами
Следующим вариант, который я рассмотрю, будет модель с детерминированными индивидуальными эффектами (табл.5). Качество подгонки этой регрессии можно оценить по коэффициенту «within», который равен 0.37. Это значит, что модель достаточно плохо объясняет формирование зарплат футболистов. Связано это в первую очередь с тем, что регрессия с фиксированными эффектами предназначена для изучения изменяющихся во времени характеристик внутри отдельного объекта. В этом случае инвариантные по времени факторы становятся коллинеарными с дамми-переменными футболиста и исключаются из модели. В исследовании влияния расы и гражданства на зарплаты футболистов ключевыми факторами являются неизменяющиеся переменные, поэтому FE-модель не позволяет мне сделать выводы о гипотезах. В ней также не учитывается «эффект суперзвезд», который играет важную роль при формировании вознаграждений. Исключение 4-х ключевых переменных привело к искажению коэффициентов. Например, модель предсказывает, что в среднем, нападающие и полузащитники в среднем зарабатывают меньше защитников, а это абсолютно противоречит ценообразованию на рынке труда футболистов. Но несмотря на негативные стороны модели с фиксированными эффектами, тест Вальда показал ее преимущество перед сквозной регрессией.
Таблица 6. Модель со случайными эффектами
Модель RE (табл.6) отличается тем, что регрессоры не коррелируют с ненаблюдаемыми факторами, и это дает возможность использовать инвариантные по времени переменные и включить в модель переменные «внебюджетный игрок», «звезда», «цвет кожи» и «гражданство». Для регрессии, оцененной обобщенным методом наименьших квадратов, нельзя определить качество подгонки по коэффициенту R2, но можно посмотреть на статистику Вальда. P-value равное 0.000 означает, что значение переменных отлично от нуля, следовательно, модель значима, а статистика Вальда имеет высокий показатель и свидетельствует о высоком качестве регрессии. Все неизменные во времени характеристики, за исключением цвета кожи, оказались значимыми, что подтверждает важность их включения в модель. Коэффициент при переменной «гражданство США» стал еще более отрицательным, чем в сквозной регрессии, а коэффициенты при «нападающем» и «полузащитником» поменяли свои знаки по сравнению c FE регрессией и стали соответствовать логике.
Таблица 7. Тест Бройша-Пагана на сравнение модели RE и сковзной регрессии
Тест Бройша-Пагана (табл. 7) показал, что модель со случайными эффектами предпочтительней сквозной регрессии, а значит, вторую надо убрать из рассмотрения.
Таблица 8. Тест Хаусмана на сравнение моделей RE и FE
Последним этапом этого раздела будет сравнение моделей FE и RE. Основная гипотеза предполагает, что модель со случайными эффектами предпочтительней модели с фиксированными или что отсутствует корреляция между регрессорами и случайными ошибками. По результатам проведенного теста Хаусмана (табл. 8), модель FE является лучшим вариантом. Но учитывая все недостатки within модели - ошибочные знаки коэффициентов и невозможность учета инвариантных по времени регрессоров, я не остановлюсь ни на одной из этих моделей и продолжу искать более оптимальный вариант.
Добавление переменных по клубу.
Таблица 9. Корреляция клубных переменных (выручка, капитализация, посещаемость матчей) с зарплатами
Показатели футбольных клубов в странах по всему миру неоднородны, различаются средние доходы населения, желание посещать футбольные матчи и смотреть их по телевизору. Существует множество факторов, определяющих условия футбольной жизни в каждой стране, от которых зависит благосостояние клубов и их игроков. Я выделяю три переменных (табл.9), относящихся к деятельности клуба, которые могут влиять на зарплаты футболистов: «доходы», «посещаемость» и «рыночная капитализация». Связь выручки компании и зарплат ее работников очевидны, потому что вознаграждения формируются из получаемых средств. Посещаемость стадионов является одной из основных доходных статей футбольной команды и также косвенно влияет на рынок труда. Стоит отметить, что я не включаю другую статью доходов - покупку атрибутики команды, потому что в данном случае она слишком сильно коррелирует с посещаемостью из-за отсутствия международных фанатов. «Рыночная капитализация» также играет роль при формировании зарплат. Она отражает совокупность факторов успешности клуба, например, репутацию и инфраструктуру, и учитывает все нюансы не затронутые в выручке команды. Оценив корреляцию этих трех переменных с логарифмом зарплаты (табл.9), я решил включить в список переменных только выручку клуба, так как она напрямую формирует затраты на будущий период. Посещаемость стадионов и капитализация клуба тоже взаимосвязана с вознаграждениями футболистов, но они обладают слишком высокой корреляцией с доходами команд, поэтому оценки регрессии могут быть не состоятельными. С другой стороны, зарплаты футболистов утверждаются в договорах на несколько периодов, из-за чего может возникнуть проблема эндогенности или одновременности определения с выручкой команды. То есть мы не можем однозначно утверждать, влияет ли объем доходов клуба на уровень зарплат или зарплаты футболистов стали следствием экономии или заработка команды в следующем сезоне. Для ликвидации эндогенности мы можем использовать переменные «посещаемость» и «капитализацию» в качестве инструментов «доходов клуба». Они обладают относительно низкой корреляцией с основной зависимой переменной и высокой корреляцией с эндогенной, что дает нам возможность построить модель с инструментальными переменными.
Таблица 10. Модель с инструментальными переменными. Эндогенная - «выручка», инструменты- «капитализация и посещаемость
Добавив выручку в качестве переменной (табл. 10), появился риск эндогенности модели. Чтобы избавится от эндогенности, регрессия была построена с помощью функции «Xtivreg»2 с использованием двух инструментальных переменных. Фактор дохода команды оказался значимым, а остальные оценки коэффициентов сохранились на том же уровне. Положительным изменением можно считать рост статистики Вальда, но сравнение текущей модели с обычной моделью случайных эффектов возможно через тест Хаусмана.
Таблица 11. Тест Хаусмана на сравнение модели с инструментальными переменными и случайными эффектами
Таблица 12. Тест Хансена-Саргана на валидность инструментов
Тест Хаусмана (табл. 11) показал значимую разницу в коэффициентах в пользу модели с инструментальными переменными, а статистика Хансена-Саргана (табл. 12) не отрицает гипотезу о валидности выбранных инструментов (p-value > 0.05).
Таблица 13. Модель с инструментальными переменными и добавлением временных эффектов
На данном этапе я добавляю в модель «Xtivreg» фиктивные переменные для учета временных эффектов (табл. 13), все из которых оказались значимыми. Для ликвидации гетероскедастичности регрессии я применяю робастные ошибки и получаю итоговую модель, результаты которой можно интерпретировать. Статистика Вальда увеличилась по сравнению с RE моделью на 400 пунктов, значит качество подгонки улучшилось. Незначимыми переменными оказались только «количество красных и желтых карточек» и «позиция на поле». Доходы клубов значимы для 10%, цвет кожи для 5%, а все остальные переменные для 1%. Важно понимать, что полученные коэффициенты при экзогенных переменах включают в себя и between и within методы оценивания, но межиндивидуальные эффекты преобладают над внутрииндивидуальными эффектами (67% против 35%). Рассмотрим влияние каждой переменной. Личная статистика игрока, т.е. проведенное на поле время и количество результативных действий положительно влияют на его доходы. Каждое результативное действие увеличивает зарплату на 2%, а проведенная минута на поле - на 0,01%. Это можно объяснить более наглядно. Если учесть, что в среднем в чемпионате участвовало 22 команды, то максимум футболист может провести на поле 42 мачта или 3780 минут. Следовательно, зарплата игрока, сыгравшего все матчи до конца, будет на 48,5% больше не сыгравшего ни минуты. Возраст, как и предполагалось, сильно положительно влияет на эндогенную переменную. Зарплата i-того футболиста в среднем на 33% процента больше зарплаты его коллеги на год младше, но все-равно наступает момент, когда возраст начинает негативно влиять для большинства игроков, так как коэффициент при «возраст в квадрате» отрицательный. Вводя переменную «доходы клуба», я предполагал, что она оказывает сильное влияние, но в реальности рост выручки на 1 миллион увеличивает доходы игроков этой команды всего на 0,2%. «Эффект суперзвезд», наоборот, оказывает наибольше влияние на зарплаты. По результатам модели, внебюджетные игроки получают в 114% больше, чем обычные игроки, а участники матча всех звезд на 65%. Если бы я использовал в качестве эндогенной просто зарплаты, а не их логарифмы, то коэффициенты были бы в разы выше. Добавление временных эффектов позволило учесть общий тренд изменения зарплат. Он связан как с инфляцией, так и с ростом популярности футбола в США, и регрессия показала динамику роста среднего уровня зарплат на 10-15% ежегодно.
Самые важные факторы этой работы - цвет кожи и гражданство. Обе оказывают значимое влияние, но в разной степени. Цвет кожи имеет положительный коэффициент, то есть «белые» игроки в среднем получают на 10% больше «не-белых». В большинстве моделей, которые мы строили до этого, этот фактор был не значим, поэтому я могу утверждать об отрицании гипотезы дискриминации белых игроков, но не могу с однозначно подтвердить дискриминацию «не-белых». С гражданством все гораздо более очевидно. Основная гипотеза работы о дискриминации игроков с гражданством США подтверждается, так как фактор показал значимые коэффициенты на 99% доверительном интервале во всех ранее построенных моделях, а разница в вознаграждениях с иностранцами в итоге составляет целых 34%.
Дополнительные исследования с базовой моделью
Таблица 14. Тест Манна-Уитни на сравнение средних зарплат граждан США и иностранцев
Для дополнительного подтверждения основной гипотезы я провожу тест Манна-Уитни (табл. 14). Он позволяет сравнить равенство средних показателей эндогенной переменной для двух отдельных групп: «гражданин США» и «иностранец». Результат теста подтверждает вывод, который я сделал из регрессии: отношение менеджмента к выбранным группам нельзя считать идентичными, и этот факт отображается в распределении зарплат.
Таблица 15. Тест Манна-Уитни на сравнение средних зарплат «белых» и «не-белых»
Тот же тест, проведенный для групп «белый» и «не-белый» (табл. 15), показал, что разница в зарплатах не значима, поэтому мы не можем утверждать, что дискриминация по цвету кожи характера для МЛС.
Таблица 16. Модель 25% лучших игроков по критерию «проведенное на поле время»
В исследовании Brown, E., Spiro, R., & Keenan, D. (1991). Wage and nonwage discrimination in professional basketball: do fans affect it?. American Journal of Economics and Sociology, 50(3), 333-345. Американской лиги по баскетболу было доказано, что менее способные баскетболисты подвергались дискриминации в большей степени, и это навело авторов на мысль о наличии барьеров на рынке труда. Аналогичную гипотезу я хочу проверить на данных МЛС для граждан США. Для этого прогоняю итоговую регрессию для 25% наименее и 25% наиболее способных футболистов по отдельности. Критерием разделения я выбрал количество проведенного на поле времени, так как это является основным показателем уровня футболиста на всех позициях. Для 25% лучших футболистов (которые провели более 2251 минут за сезон) значимы практически все переменные (табл.16). Принадлежность к гражданам США уменьшает средний доход на 24%, а помимо гражданства, зарплата наиболее способных игроков зависит от возраста, результативности и принадлежности к категории звезд.
Таблица 17. Модель 25% худших игроков по критерию «проведенное на поле время»
Для 25 процентов менее способных игроков (табл. 17), сыгравших за сезон менее 764 минут, значимые параметры изменились. Показатель результативности теперь интерпретировать нельзя, а негативный эффект гражданства вырос на 25%. Главный результат этих моделей заключается в том, что если ты гражданин США и находишься среди лучших, то твоя зарплата будет на 24% ниже иностранных коллег, а если среди худших, то на целых 30%. Средний второй выборки - 23 года, значит среди них много начинающих молодых футболистов из США, которых дискриминируют больше обычного. Разница в 6% не случайна, а значит это подтверждает мою гипотезу о барьерах на рынке труда среди менее талантливых игроков.
Причины дискриминации американцев.
Таблица 18. Модель без учета внебюджетных игроков
В предыдущих моделях я подтвердил только одну из двух основных гипотез. Было найдено подтверждение дискриминации граждан США, но факт расизма по отношению к белым игрокам отрицается. Этот раздел будет посвящен возможным причинам такого отношения менеджмента клуба к местным игрокам, и первая из гипотез содержит предположение о том, что эффект суперзвезд можно принять за дискриминацию. В дескриптивной статистике я уже нашел свидетельства тому, что разница в зарплатах между гражданами США и иностранцами характерна больше для обычных игроков, чем для внебюджетных, но подтверждение этому я смогу получить через регрессии. Для этого я прогоняю регрессию без переменной «внебюджетный игрок» (табл.18). Результат аналогичен выводам из графического анализа: если мы исключаем внебюджетных игроков из рассмотрения, коэффициент при переменной «гражданин США» все равно остается значимым и еще более отрицательным. Это значит, что правило внебюджетных игроков не является причиной дискриминации.
Таблица 19. Модель для иностранных игроков (слева) и граждан США (справа) показывает, что каждое результативное действие иностранцев ценится больше местных
Но в чем же тогда причина разницы в зарплатах между гражданами США и иностранцами? Если прогнать отдельные регрессии при равенстве переменной «гражданство США» единице и нулю (табл.19), то можно заметить, что иностранцам платят больше не из-за того, что у них больше результативность (следствие из графического анализа), а из-за того, что каждое их результативное действие ценится больше, чем у местных. Объяснением этого феномена может быть тот факт, что менеджмент клубов платит больше тем сотрудникам, которые приносят больше дохода команде. Я выделяю две основные доходные статьи футбольного клуба: доходы от продажи билетов и доходы от призового места в чемпионате. Посещаемость домашних матчей отображает уровень доходов от продажи билетов, а вторая переменная заключается в сумме набранных командой очков за сезон. Метод нахождения причины дискриминации заключается в отслеживании изменения посещаемости и количества набранных очков за сезон каждой командой. Для этого я прогоняю регрессии, где зависимые переменные - «посещаемость» и «набранные очки», а независимые - количество игроков «с гражданством США», «белых» и «внебюджетных».